Finite Group Databasebeta

← #28745189

Subgroups — #28745189

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#16838054—21no—
21#16838049—21no—
22#16837839—24no—
23#16837834—24no—
24C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273672C2211yescharacteristic
27C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273671C2211yescharacteristic
29C2×#14273670C2211yescharacteristic
30C2×D944C2211yescharacteristic
31C2×#14273668C2211yescharacteristic
32C2×#14273666C2211yescharacteristic
33#16837785C2211yescharacteristic
34#16837780C2211yescharacteristic, complemented
35#16837644C2211yescharacteristic
36#16837644C2211yescharacteristic
37#16837616—21no—
38#16837606—21no—
39#16837567—21no—
40#16837562—21no—
41#16837554—21no—
42#16837545—21no—
43#16837484C2211yescharacteristic
44#16837484C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#16837205C2211yescharacteristic, complemented
48#16837205C2211yescharacteristic, complemented
49#16837202C2211yescharacteristic
50#16837202C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
53#16837177C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#466C2211yescharacteristic
58C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745685—21no—
63C2×#11745685—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65#14273750—22no—
66#14273750—41no—
67#14273749—22no—
68#14273749—22no—
69#14273749—41no—
70#14273749—41no—
71C2×Dic236C2311yescharacteristic
72C2×Dic236C2311yescharacteristic
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472C2311yescharacteristic
79C2×D472C2311yescharacteristic
80C2×#11745669—21no—
81D8×D59—22no—
82D8×D59—41no—
83C2×C8×D59C2311yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273714—21no—
86#14273712—41no—
87#14273709—41no—
88#14273709—41no—
89#14273707—21no—
90#14273707—21no—
91#14273700—41no—
92#14273698—41no—
93#14273695—41no—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—41no—
98C22⋊C4×D59—41no—
99Dic472—22no—
100#14273673—41no—
101#14273672—22no—
102#14273672—22no—
103#14273671—41no—
104#14273670—22no—
105D944D414yescomplemented
106#14273668—22no—
107#14273666—22no—
108C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123SD32×C59—22no—
124C2×C16×C59—22no—
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131C23×D59—41no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—41no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
140#11745689—42no—
141#11745689—81no—
142D4×D59—42no—
143D4×D59—81no—
144#11745685—42no—
145#11745685—42no—
146#11745685—81no—
147#11745685—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161D8×C59—21no—
162D8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59D811yescharacteristic
175#11745672—81no—
176#11745671—42no—
177#11745670—81no—
178#11745669—42no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4D811yescharacteristic
189C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
190C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic236—21no—
193Dic236—21no—
194Dic236—21no—
195Dic236—21no—
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472C2×D412yes—
199D472C2×D412yes—
200#11745660—42no—
201#11745660—42no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59C2×D412yes—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—161no—
215C22×D59C2×D811yescharacteristic
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—161no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D59—41no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
237D236—22no—
238D236—22no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—82no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—161no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59C22×D411yescharacteristic
255C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258#33833—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59C22×D811yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—164no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59D4211yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282Dic59—21no—
283Dic59—21no—
284Dic59—21no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287C2×#509—591no—
288C2×#508—591no—
289#3283—591no—
290#3280—591no—
291#2251—591no—
292#2219—591no—
293#2217D5911yescharacteristic, complemented
294#2210—591no—
295#2208—591no—
296#2189—591no—
297#2189—591no—
298#2187—591no—
299#2186—591no—
300#2177—591no—
301#2168—591no—
302C2×C59—41no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59D4×D811yescharacteristic
305C2×C59#341411yescharacteristic
306C2×C59#341611yescharacteristic
307D59—41no—
308D59—82no—
309D59—82no—
310C2×#135—591no—
311C2×#135—591no—
312C2×#135—591no—
313C22×D8—591no—
314#547—1181no—
315#546—1181no—
316#509—1184no—
317#508—1184no—
318C2×Q32—591no—
319C2×Q32—591no—
320C2×SD32—591no—
321C2×SD32—591no—
322C2×SD32—591no—
323C2×SD32—591no—
324C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
325C2×D16—591no—
326C2×D16—591no—
327C2×M32—591no—
328C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#495—591no—
330#494—591no—
331#467—591no—
332#467—591no—
333#467C2×D5911yescharacteristic, complemented
334#466C2×D5911yescharacteristic
335#463—1181no—
336#461—1181no—
337#452—1181no—
338#452—1181no—
339#450—1181no—
340#449—1181no—
341C4×D8—591no—
342C4×D8—591no—
343C8×D4—591no—
344#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
345C4⋊C16—591no—
346#358—591no—
347#358—591no—
348#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#357—591no—
350#357—591no—
351#357C2×D5911yescharacteristic
352C22⋊C16—591no—
353C22⋊C16—591no—
354#346—591no—
355C59#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—1181no—
359C22×D4—1181no—
360#135—1182no—
361#135—1182no—
362#135—1182no—
363#135—2361no—
364#135—2361no—
365#135—2361no—
366C2×Q16—591no—
367C2×Q16—591no—
368C2×Q16—1181no—
369C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—591no—
375C2×D8—591no—
376C2×D8—1181no—
377C2×D8—1182no—
378C2×D8—2361no—
379C2×D8C22×D5911yescharacteristic
380C22×C8—591no—
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1181no—
383#124—1181no—
384#123—2361no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390#121—21no—
391#121—2361no—
392#121—2361no—
393#120—2361no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C2×C4⋊C4—2361no—
398C2×C22⋊C4—2361no—
399Q32—1182no—
400Q32—2361no—
401SD32—22no—
402SD32—1182no—
403SD32—1182no—
404SD32—1182no—
405SD32—2361no—
406D16—594no—
407D16—1182no—
408M32—1182no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—591no—
411C2×C16—591no—
412C2×C16C22×D5911yescharacteristic
413C2×C16C22×D5911yescharacteristic
414#107C22×D5911yescharacteristic
415#107C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—591no—
417#103—21no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—21no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423C22⋊C8—591no—
424C22⋊C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C24—2361no—
427#41—4721no—
428#41—4721no—
429#41—4721no—
430#41—2362no—
431#41—2362no—
432#41—2362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—591no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—4721no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2362no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—1181no—
457Q16—1181no—
458Q16—1181no—
459Q16—1181no—
460Q16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—592no—
468D8—592no—
469D8—1181no—
470D8—1181no—
471D8—2362no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8C23×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—591no—
491C22⋊C4—591no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—591no—
499C16—21no—
500C16—1181no—
501C16—1181no—
502C16D4×D5912yes—
503C23—41no—
504C23—591no—
505C23—9441no—
506C23—4722no—
507C23—4722no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23D8×D5911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—161no—
520D4—1182no—
521D4—1182no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—4722no—
525D4—4722no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—591no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4D8×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8C2×D4×D5911yescharacteristic
552C8#1427377311yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1181no—
560C22—1181no—
561C22—1181no—
562C22—9444no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22C2×D8×D5911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1181no—
575C4—1181no—
576C4—1181no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4#1683803611yescharacteristic
580C4#1683820411yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—4722no—
584C2—4722no—
585C2—2361no—
586C2#2143577011yescharacteristic
587C2#2143722911yescharacteristic
588C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2217C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2217D59
hypocenterC59#33833
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837839C2semidirect
2. C2×#16837834C2semidirect
3. #21435815C2semidirect
4. #21435784C2semidirect
5. #21426366C2semidirect
6. #21426205C2semidirect
7. #21426150C2semidirect
8. #21426140C2semidirect
9. #21426039C2semidirect
10. #21426034C2semidirect
11. #21426026C2semidirect
12. #21426017C2semidirect
13. #21425971C2semidirect
14. #21425921C2semidirect
15. C59×#2217C2semidirect
18. C2×#14273749C22semidirect
24. C2×Dic472C22semidirect
25. C2×#14273673C22semidirect
27. C2×#14273672C22semidirect
34. #16837780C22semidirect
44. #16837484C22semidirect
46. Dic59⋊C16C22semidirect
47. #16837205C22semidirect
48. #16837205C22semidirect
50. #16837202C22semidirect
51. C22⋊(C59⋊C16)C22semidirect
53. #16837177C22semidirect
55. C22×C16×C59C22semidirect
56. C59×#467C22semidirect
58. C59×#367C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
105. D944D4semidirect
293. #2217D59semidirect
328. C22×C16C2×D59semidirect
333. #467C2×D59semidirect
344. #367C2×D59semidirect
348. #358C2×D59semidirect
355. C59#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378392
C2×#168378342
#214358152
#214357842
#214263662
#214262052
#214261502
#214261402
#214260392
#214260342
#214260262
#214260172
#214259712
#214259212
C59×#22172
#3383359