Finite Group Databasebeta

← #28745192

Subgroups — #28745192

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838051—21no—
19#16838040—21no—
20#16837836—24no—
21C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273672C2211yescharacteristic
23C2×#14273671C2211yescharacteristic
24C2×#14273670C2211yescharacteristic
25C2×#14273668C2211yescharacteristic
26C2×#14273666C2211yescharacteristic
27#16837787C2211yescharacteristic
28#16837780C2211yescharacteristic, complemented
29#16837643C2211yescharacteristic, complemented
30#16837640C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic
32#16837638C2211yescharacteristic
33#16837619—21no—
34#16837605—21no—
35#16837564—21no—
36#16837561—21no—
37#16837551—21no—
38#16837547—21no—
39D8×Dic59C2211yescharacteristic
40D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
42#16837230C2211yescharacteristic, complemented
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#16837207C2211yescharacteristic, complemented
45#16837206C2211yescharacteristic, complemented
46#16837206C2211yescharacteristic, complemented
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52#16837177C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C59C2211yescharacteristic
54C2×#135×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#508—24no—
56C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C59C2211yescharacteristic
60C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745687—21no—
62C2×D4×D59—21no—
63#14273746—22no—
64#14273746—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×#11745669—21no—
71D8×D59—22no—
72D8×D59—41no—
73C2×C8×D59C2311yescharacteristic
74#14273725—21no—
75#14273716—21no—
76#14273710—41no—
77#14273710—41no—
78#14273708—41no—
79#14273706—21no—
80#14273703—21no—
81#14273703—21no—
82#14273701—21no—
83#14273699—41no—
84#14273699—41no—
85#14273695—41no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—41no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
91#14273673—41no—
92#14273672—22no—
93#14273671—22no—
94#14273670—41no—
95#14273668—22no—
96#14273666—22no—
97C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
99#14273661C2311yescharacteristic
100#14273661C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8D411yescharacteristic
102#14273652—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273649—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic59C2311yescharacteristic
111C2×#41×C59—21no—
112C2×#41×C59—21no—
113#135×C59—22no—
114#135×C59—22no—
115#135×C59—41no—
116#135×C59—41no—
117C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124Q32×C59—22no—
125SD32×C59—22no—
126SD32×C59—22no—
127D16×C59D414yescomplemented
128C2×C16×C59—22no—
129C2×C16×C59C2311yescharacteristic
130C2×C16×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—81no—
135#41×C59—81no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—41no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154D4×D59—42no—
155D4×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59—21no—
162Q16×C59—21no—
163SD16×C59—42no—
164SD16×C59—42no—
165D8×C59—21no—
166D8×C59—21no—
167D8×C59C2×D412yes—
168D8×C59C2×D412yes—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59D811yescharacteristic
177#11745672—81no—
178#11745671—81no—
179#11745670—42no—
180#11745669—42no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4D811yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic236—21no—
199Dic236—21no—
200D472—21no—
201D472—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59C2×D412yes—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59C2×D811yescharacteristic
211C22×D59—41no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—161no—
215C22×D59C2×D811yescharacteristic
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59—82no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—41no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59—82no—
243C2×Dic59—161no—
244C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
247D236—41no—
248D236—41no—
249C4×D59—21no—
250C4×D59—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59C22×D411yescharacteristic
255C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258#33833—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59C22×D811yescharacteristic
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—164no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59D4211yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281Dic59—21no—
282Dic59—21no—
283Dic59—21no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287C2×#509—591no—
288C2×#508D5911yescharacteristic, complemented
289#3283—591no—
290#3280—591no—
291#2251—591no—
292#2219—591no—
293#2217—591no—
294#2210—591no—
295#2208—591no—
296#2189—591no—
297#2189—591no—
298#2187—591no—
299#2186—591no—
300#2177—591no—
301#2168—591no—
302C2×C59—41no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59—82no—
305C2×C59D4×D811yescharacteristic
306C2×C59#341411yescharacteristic
307C2×C59#341611yescharacteristic
308D59—41no—
309D59—161no—
310C2×#135—591no—
311C2×#135C2×D5911yescharacteristic
312C2×#135C2×D5911yescharacteristic, complemented
313C22×D8—591no—
314#547—1181no—
315#546—1181no—
316#509—1184no—
317#508—24no—
318C2×Q32—591no—
319C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
320C2×SD32—591no—
321C2×SD32—591no—
322C2×SD32—591no—
323C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
324C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
325C2×D16—591no—
326C2×D16C2×D5911yescharacteristic
327C2×M32—591no—
328C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#495—591no—
330#494—591no—
331#467—591no—
332#467—591no—
333#467—591no—
334#466—591no—
335#463—1181no—
336#461—1181no—
337#452—1181no—
338#452—1181no—
339#450—1181no—
340#449—1181no—
341C4×D8—591no—
342C4×D8—591no—
343C8×D4—591no—
344#367—591no—
345C4⋊C16—591no—
346#358—591no—
347#358—591no—
348#358—591no—
349#357—591no—
350#357—591no—
351#357—591no—
352C22⋊C16—591no—
353C22⋊C16—591no—
354#346—591no—
355C59#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1181no—
359C22×D4—1181no—
360#135—22no—
361#135—22no—
362#135—41no—
363#135—41no—
364#135—1182no—
365#135—2361no—
366C2×Q16—591no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—591no—
375C2×D8—1181no—
376C2×D8—1182no—
377C2×D8—2361no—
378C2×D8C22×D5911yescharacteristic
379C2×D8C22×D5911yescharacteristic
380C22×C8—591no—
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1181no—
383#124—1181no—
384#123—2361no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392#121—2361no—
393#120—2361no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C2×C4⋊C4—2361no—
398C2×C22⋊C4—2361no—
399Q32—22no—
400Q32—2361no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—1182no—
404SD32—1182no—
405SD32—2361no—
406D16—1182no—
407D16C22⋊D5914yescomplemented
408M32—1182no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—591no—
411C2×C16—591no—
412C2×C16C22×D5911yescharacteristic
413C2×C16C22×D5911yescharacteristic
414#107—591no—
415#107—591no—
416C4⋊C8—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423C22⋊C8—591no—
424C22⋊C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C24—2361no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—4721no—
432#41—2362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—4721no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2362no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—1181no—
459Q16—1181no—
460Q16—4721no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—4721no—
464SD16—2362no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—1181no—
468D8—1181no—
469D8—2362no—
470D8C2×C22⋊D5912yes—
471D8C2×C22⋊D5912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8C23×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—591no—
489C22⋊C4—591no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—591no—
499C16—21no—
500C16—1181no—
501C16—1181no—
502C16C2×C22⋊D5912yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—591no—
506C23—9441no—
507C23—4722no—
508C23—4722no—
509C23—2361no—
510C23D8×D5911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—9441no—
524D4—4722no—
525D4—4722no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—591no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—591no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4D8×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
552C8#1427377211yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—1181no—
563C22—1181no—
564C22—1181no—
565C22—9444no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22C2×D8×D5911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1181no—
574C4—1181no—
575C4—1181no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
580C4#1683820311yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—9441no—
585C2—2361no—
586C2D8×C22⋊D5911yescharacteristic
587C2#2143722911yescharacteristic
588C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#508C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC2×#508D59
hypocenterC59#33833
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837836C2semidirect
2. #21435812C2semidirect
3. #21435775C2semidirect
4. #21426364C2semidirect
5. #21426201C2semidirect
6. #21426192C2semidirect
7. #21426153C2semidirect
8. #21426139C2semidirect
9. #21426036C2semidirect
10. #21426033C2semidirect
11. #21426023C2semidirect
12. #21426019C2semidirect
13. #21425972C2semidirect
14. #21425921C2semidirect
15. C2×C59×#508C2semidirect
21. C2×#14273673C22semidirect
28. #16837780C22semidirect
29. #16837643C22semidirect
40. D8×Dic59C22semidirect
42. #16837230C22semidirect
43. Dic59⋊C16C22semidirect
44. #16837207C22semidirect
45. #16837206C22semidirect
46. #16837206C22semidirect
49. #16837203C22semidirect
50. C22⋊(C59⋊C16)C22semidirect
52. #16837177C22semidirect
54. C2×#135×C59C22semidirect
56. C2×Q32×C59C22semidirect
58. C2×SD32×C59C22semidirect
60. C22×C16×C59C22semidirect
127. D16×C59D4semidirect
288. C2×#508D59semidirect
312. C2×#135C2×D59semidirect
319. C2×Q32C2×D59semidirect
324. C2×SD32C2×D59semidirect
328. C22×C16C2×D59semidirect
355. C59#33833semidirect
407. D16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378362
#214358122
#214357752
#214263642
#214262012
#214261922
#214261532
#214261392
#214260362
#214260332
#214260232
#214260192
#214259722
#214259212
C2×C59×#5082
#3383359