Finite Group Databasebeta

← #28745195

Subgroups — #28745195

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273746C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D472C2211yescharacteristic
19#16838051—21no—
20#16838043—21no—
21#16837837—24no—
22#16837833—24no—
23C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273672C2211yescharacteristic
25C2×#14273672C2211yescharacteristic
26C2×#14273670C2211yescharacteristic
27C2×#14273670C2211yescharacteristic
28C2×#14273668C2211yescharacteristic
29C2×#14273668C2211yescharacteristic
30C2×#14273667C2211yescharacteristic
31C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
32#16837787C2211yescharacteristic
33#16837780C2211yescharacteristic, complemented
34#16837643C2211yescharacteristic
35#16837640C2211yescharacteristic, complemented
36#16837639C2211yescharacteristic
37#16837620—21no—
38#16837605—21no—
39#16837564—21no—
40#16837561—21no—
41#16837552—21no—
42#16837550—21no—
43D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
44#16837484C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#16837229C2211yescharacteristic, complemented
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16837206C2211yescharacteristic, complemented
49#16837205C2211yescharacteristic, complemented
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837177C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#467C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745687—21no—
63C22×D236—21no—
64#14273750—22no—
65#14273750—41no—
66#14273746—22no—
67#14273746—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—22no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472—41no—
76C2×D472C2311yescharacteristic
77C2×D472C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273716—21no—
81#14273712—41no—
82#14273710—41no—
83#14273708—41no—
84#14273706—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—41no—
88#14273699—41no—
89#14273697—41no—
90D4×Dic59—21no—
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—41no—
94C22⋊C4×D59—41no—
95#14273673—22no—
96#14273672—22no—
97#14273672—41no—
98#14273670—22no—
99#14273670—22no—
100#14273668—22no—
101#14273668D414yescomplemented
102#14273667—22no—
103C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D59—22no—
106#14273661C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273648—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—22no—
118#135×C59—41no—
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C59—21no—
125Q32×C59—41no—
126SD32×C59—22no—
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—21no—
131C23×D59—41no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—81no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—41no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
142C22×Dic59—41no—
143C22×Dic59—41no—
144#11745689—42no—
145#11745689—81no—
146#11745687—42no—
147#11745687—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—81no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59—21no—
162Q16×C59—21no—
163SD16×C59—42no—
164D8×C59—21no—
165D8×C59C2×D412yes—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59D811yescharacteristic
176#11745672—81no—
177#11745671—42no—
178#11745671—81no—
179#11745670—42no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic59—21no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4D811yescharacteristic
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic236—21no—
196Dic236—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—21no—
200D472—42no—
201D472C2×D412yes—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—161no—
215C22×D59C2×D811yescharacteristic
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—41no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
240D236—22no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—82no—
245D236—82no—
246D236—161no—
247C4×D59—21no—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—161no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59C22×D411yescharacteristic
255C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258#33833—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59C22×D811yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—164no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59D4211yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282Dic59—21no—
283Dic59—21no—
284Dic59—21no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287C2×#509—591no—
288C2×#508—591no—
289#3283—591no—
290#3280—591no—
291#2251—591no—
292#2219—591no—
293#2217—591no—
294#2210—591no—
295#2208—591no—
296#2189—591no—
297#2189D5911yescharacteristic, complemented
298#2187—591no—
299#2186—591no—
300#2177—591no—
301#2168—591no—
302C2×C59—41no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59D4×D811yescharacteristic
305C2×C59#341411yescharacteristic
306C2×C59#341611yescharacteristic
307D59—41no—
308D59—82no—
309D59—161no—
310C2×#135—591no—
311C2×#135—591no—
312C2×#135C2×D5911yescharacteristic
313C22×D8—591no—
314#547—1181no—
315#546—1181no—
316#509—1184no—
317#508—1184no—
318C2×Q32—591no—
319C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
320C2×SD32—591no—
321C2×SD32—591no—
322C2×SD32—591no—
323C2×SD32—591no—
324C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
325C2×D16—591no—
326C2×D16—591no—
327C2×M32—591no—
328C22×C16—591no—
329#495—591no—
330#494—591no—
331#467—591no—
332#467—591no—
333#467C2×D5911yescharacteristic
334#466—591no—
335#463—1181no—
336#461—1181no—
337#452—1181no—
338#452—1181no—
339#450—1181no—
340#449—1181no—
341C4×D8—591no—
342C4×D8—591no—
343C8×D4—591no—
344#367—591no—
345C4⋊C16—591no—
346#358—591no—
347#358—591no—
348#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#357—591no—
350#357—591no—
351#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
352C22⋊C16—591no—
353C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
354#346—591no—
355C59#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—1181no—
359C22×D4—1181no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—1182no—
363#135—1182no—
364#135—2361no—
365#135—2361no—
366C2×Q16—591no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—591no—
375C2×D8—591no—
376C2×D8—1182no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—2361no—
379C2×D8C22×D5911yescharacteristic
380C22×C8—591no—
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1181no—
383#124—1181no—
384#123—2361no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392#121—2361no—
393#120—2361no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C2×C4⋊C4—2361no—
398C2×C22⋊C4—2361no—
399Q32—41no—
400Q32—1182no—
401SD32—22no—
402SD32—1182no—
403SD32—1182no—
404SD32—1182no—
405SD32—2361no—
406D16—594no—
407D16—1182no—
408M32—1182no—
409C2×C16—591no—
410C2×C16—591no—
411C2×C16—1182no—
412C2×C16C22×D5911yescharacteristic
413C2×C16C22×D5911yescharacteristic
414#107—591no—
415#107C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—591no—
417#103—21no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423C22⋊C8—591no—
424C22⋊C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C24—2361no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—4721no—
430#41—4721no—
431#41—2362no—
432#41—2362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—591no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—4721no—
442C2×D4—2362no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—1181no—
459Q16—1181no—
460Q16—4721no—
461SD16—42no—
462SD16—4721no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465D8—21no—
466D8—592no—
467D8—1181no—
468D8—1181no—
469D8—1181no—
470D8—2362no—
471D8D4×D5912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8C23×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—591no—
490C22⋊C4—591no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—591no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—592no—
502C16—1181no—
503C23—41no—
504C23—591no—
505C23—9441no—
506C23—4722no—
507C23—4722no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23D8×D5911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—1182no—
521D4—9441no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—4722no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—591no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—591no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—9441no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4D8×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8C2×D4×D5911yescharacteristic
552C8#1427377211yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1181no—
560C22—1181no—
561C22—1181no—
562C22—9444no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—2362no—
569C22C2×D8×D5911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1181no—
575C4—1181no—
576C4—1181no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4#1683803411yescharacteristic
580C4#1683820611yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—9441no—
584C2—4722no—
585C2—2361no—
586C2#2143576611yescharacteristic
587C2#2143723111yescharacteristic
588C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2189C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2189D59
hypocenterC59#33833
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837837C2semidirect
2. C2×#16837833C2semidirect
3. #21435812C2semidirect
4. #21435778C2semidirect
5. #21426364C2semidirect
6. #21426202C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426153C2semidirect
9. #21426140C2semidirect
10. #21426035C2semidirect
11. #21426027C2semidirect
12. #21426020C2semidirect
13. #21425969C2semidirect
14. #21425924C2semidirect
15. C59×#2189C2semidirect
17. C2×#14273746C22semidirect
23. C2×#14273673C22semidirect
31. C2×C16×D59C22semidirect
33. #16837780C22semidirect
35. #16837640C22semidirect
43. D8×Dic59C22semidirect
46. #16837229C22semidirect
47. Dic59⋊C16C22semidirect
48. #16837206C22semidirect
49. #16837205C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837177C22semidirect
55. C2×Q32×C59C22semidirect
56. C2×SD32×C59C22semidirect
58. C59×#358C22semidirect
59. C59×#357C22semidirect
101. #14273668D4semidirect
297. #2189D59semidirect
319. C2×Q32C2×D59semidirect
324. C2×SD32C2×D59semidirect
348. #358C2×D59semidirect
351. #357C2×D59semidirect
355. C59#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378372
C2×#168378332
#214358122
#214357782
#214263642
#214262022
#214261952
#214261532
#214261402
#214260352
#214260272
#214260202
#214259692
#214259242
C59×#21892
#3383359