Finite Group Databasebeta

← #28745197

Subgroups — #28745197

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D472C2211yescharacteristic
20#16838057—21no—
21#16838048—21no—
22#16837840—24no—
23#16837834—24no—
24C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273672C2211yescharacteristic
27C2×#14273672C2211yescharacteristic
28C2×#14273672C2211yescharacteristic
29C2×#14273672C2211yescharacteristic
30C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D944C2211yescharacteristic
32C2×D944C2211yescharacteristic
33#16837786C2211yescharacteristic
34#16837782C2211yescharacteristic, complemented
35#16837643C2211yescharacteristic
36#16837643C2211yescharacteristic
37#16837643C2211yescharacteristic, complemented
38#16837638C2211yescharacteristic
39#16837618—21no—
40#16837608—21no—
41#16837566—21no—
42#16837566—21no—
43#16837555—21no—
44#16837549—21no—
45C4×D472C2211yescharacteristic
46C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
47#16837230C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837207C2211yescharacteristic, complemented
50#16837207C2211yescharacteristic, complemented
51#16837204C2211yescharacteristic
52#16837204C2211yescharacteristic
53#16837204C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C59C2211yescharacteristic
55C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C59C2211yescharacteristic
57C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745685—21no—
62C2×#11745685—21no—
63C2×#11745685—21no—
64C22×D236—21no—
65#14273749—22no—
66#14273749—22no—
67#14273749—22no—
68#14273749—41no—
69#14273749—41no—
70#14273749—41no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236C2311yescharacteristic
73C2×Dic236C2311yescharacteristic
74C2×Dic236C2311yescharacteristic
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×D472—22no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—41no—
82C2×D472C2311yescharacteristic
83C2×D472C2311yescharacteristic
84C2×D472C2311yescharacteristic
85#14273727—21no—
86#14273715—21no—
87#14273712—41no—
88#14273709—41no—
89#14273709—41no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93#14273701—21no—
94#14273700—41no—
95#14273698—41no—
96#14273695—41no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4⋊C4×D59—41no—
100C22⋊C4×D59—41no—
101Dic472—22no—
102Dic472—41no—
103#14273672—22no—
104#14273672—22no—
105#14273672—22no—
106#14273672—22no—
107#14273672—41no—
108D944—22no—
109D944D414yescomplemented
110#14273661C2311yescharacteristic
111#14273661C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59—22no—
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C2×D4×C59D811yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139#11745685—42no—
140#11745685—42no—
141#11745685—42no—
142#11745685—81no—
143#11745685—81no—
144#11745685—81no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—81no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
169C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic236—21no—
187Dic236—21no—
188Dic236—21no—
189Dic236—21no—
190Dic236—21no—
191Dic236—21no—
192Dic236—81no—
193D472—21no—
194D472—21no—
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—42no—
198D472C2×D412yes—
199D472C2×D412yes—
200#11745660—42no—
201#11745660—42no—
202#11745660—42no—
203#11745660—81no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C16×C59C2×D412yes—
208C23×C59C2×D811yescharacteristic
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—161no—
216D4×C59—41no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—161no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—82no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59C22×D411yescharacteristic
257C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#33833—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59C22×D811yescharacteristic
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—164no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59D4211yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287C2×#509—591no—
288C2×#508—591no—
289#3283—591no—
290#3280—591no—
291#2251—591no—
292#2219—591no—
293#2217—591no—
294#2210—591no—
295#2208—591no—
296#2189—591no—
297#2189—591no—
298#2187—591no—
299#2186—591no—
300#2177—591no—
301#2168D5911yescharacteristic, complemented
302C2×C59—41no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59D4×D811yescharacteristic
305C2×C59#341411yescharacteristic
306C2×C59#341611yescharacteristic
307D59—82no—
308D59—82no—
309D59—161no—
310C2×#135—591no—
311C2×#135—591no—
312C2×#135—591no—
313C22×D8—591no—
314#547—1181no—
315#546—1181no—
316#509—1184no—
317#508—1184no—
318C2×Q32—591no—
319C2×Q32—591no—
320C2×SD32—591no—
321C2×SD32—591no—
322C2×SD32—591no—
323C2×SD32—591no—
324C2×SD32—591no—
325C2×D16—591no—
326C2×D16—591no—
327C2×M32C2×D5911yescharacteristic
328C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#495—591no—
330#494—591no—
331#467—591no—
332#467—591no—
333#467—591no—
334#466—591no—
335#463—1181no—
336#461—1181no—
337#452—1181no—
338#452—1181no—
339#450—1181no—
340#449—1181no—
341C4×D8—591no—
342C4×D8—591no—
343C8×D4C2×D5911yescharacteristic
344#367—591no—
345C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#358—591no—
347#358—591no—
348#358—591no—
349#357—591no—
350#357—591no—
351#357—591no—
352C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
353C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
355C59#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—1181no—
359C22×D4—1181no—
360#135—1182no—
361#135—1182no—
362#135—1182no—
363#135—2361no—
364#135—2361no—
365#135—2361no—
366C2×Q16—591no—
367C2×Q16—591no—
368C2×Q16—591no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—591no—
375C2×D8—591no—
376C2×D8—591no—
377C2×D8—1182no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—2361no—
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1181no—
383#124—1181no—
384#123—2361no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392#121—2361no—
393#120—2361no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4D23611yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—2361no—
398C2×C22⋊C4—2361no—
399Q32—1182no—
400Q32—2361no—
401SD32—1182no—
402SD32—1182no—
403SD32—1182no—
404SD32—1182no—
405SD32—2361no—
406D16—594no—
407D16—1182no—
408M32—22no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16C22×D5911yescharacteristic
411C2×C16C22×D5911yescharacteristic
412C2×C16C22×D5911yescharacteristic
413C2×C16C22×D5911yescharacteristic
414#107—591no—
415#107—591no—
416C4⋊C8D23611yescharacteristic
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423C22⋊C8D23611yescharacteristic
424C22⋊C8D23611yescharacteristic
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C24—2361no—
427#41—4721no—
428#41—4721no—
429#41—4721no—
430#41—2362no—
431#41—2362no—
432#41—2362no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—4721no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4D47211yescharacteristic
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454Q16—1181no—
455Q16—1181no—
456Q16—1181no—
457Q16—1181no—
458Q16—1181no—
459Q16—1181no—
460Q16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465D8—592no—
466D8—592no—
467D8—1181no—
468D8—1181no—
469D8—1181no—
470D8—1181no—
471D8—2362no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D23611yescharacteristic
477C2×C8C2×D23611yescharacteristic
478C2×C8C2×D23611yescharacteristic
479C2×C8C23×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4D47211yescharacteristic
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4D47211yescharacteristic
497C22⋊C4D47211yescharacteristic
498C42C2×D23611yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16D4×D5912yes—
503C23—9441no—
504C23—4722no—
505C23—4722no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23C2×D47211yescharacteristic
510C23C2×D47211yescharacteristic
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517D4—41no—
518D4—1182no—
519D4—1182no—
520D4—9441no—
521D4—4722no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—4722no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—9441no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4C2×D47211yescharacteristic
544C2×C4C2×D47211yescharacteristic
545C2×C4C2×D47211yescharacteristic
546C2×C4C2×D47211yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D5911yescharacteristic
552C8#1427377311yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—9444no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22C22×D47211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4D4×D23611yescharacteristic
580C4#1683820711yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—9441no—
584C2—4722no—
585C2—4722no—
586C2D4×D47211yescharacteristic
587C2#2143723211yescharacteristic
588C2#2143724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33833
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837840C2semidirect
2. C2×#16837834C2semidirect
3. #21435818C2semidirect
4. #21435783C2semidirect
5. #21426367C2semidirect
6. #21426204C2semidirect
7. #21426192C2semidirect
8. #21426152C2semidirect
9. #21426142C2semidirect
10. #21426038C2semidirect
11. #21426038C2semidirect
12. #21426027C2semidirect
13. #21426021C2semidirect
14. #21425973C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
18. C2×#14273749C22semidirect
24. C2×Dic472C22semidirect
25. C2×Dic472C22semidirect
30. C2×#14273672C22semidirect
34. #16837782C22semidirect
37. #16837643C22semidirect
46. C4×D472C22semidirect
47. #16837230C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837207C22semidirect
50. #16837207C22semidirect
53. #16837204C22semidirect
55. C22×C16×C59C22semidirect
57. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×C22⋊C16C22semidirect
60. C59×#346C22semidirect
109. D944D4semidirect
301. #2168D59semidirect
328. C22×C16C2×D59semidirect
345. C4⋊C16C2×D59semidirect
353. C22⋊C16C2×D59semidirect
354. #346C2×D59semidirect
355. C59#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378402
C2×#168378342
#214358182
#214357832
#214263672
#214262042
#214261922
#214261522
#214261422
#214260382
#214260272
#214260212
#214259732
C59×#21682
#3383359