Finite Group Databasebeta

← #28745198

Subgroups — #28745198

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273750C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273746C2211yescharacteristic
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#16838055—21no—
21#16838047—21no—
22#16837839—24no—
23#16837833—24no—
24C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273670C2211yescharacteristic
28C2×#14273670C2211yescharacteristic
29C2×D944C2211yescharacteristic
30C2×#14273668C2211yescharacteristic
31C2×#14273666C2211yescharacteristic
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837786C2211yescharacteristic
34#16837644C2211yescharacteristic
35#16837640C2211yescharacteristic
36#16837640C2211yescharacteristic, complemented
37#16837639C2211yescharacteristic
38#16837617—21no—
39#16837604—21no—
40#16837563—21no—
41#16837563—21no—
42#16837554—21no—
43#16837548—21no—
44C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D236C2211yescharacteristic
46#16837229C2211yescharacteristic, complemented
47#16837207C2211yescharacteristic, complemented
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50#16837202C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837178C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C59C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745689—21no—
63C2×#11745687—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65#14273750—22no—
66#14273750—22no—
67#14273750—41no—
68#14273750—41no—
69#14273746—22no—
70#14273746—41no—
71C2×Dic236C2311yescharacteristic
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472C2311yescharacteristic
77C2×D472C2311yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79D8×D59—22no—
80D8×D59—41no—
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82C2×C8×D59C2311yescharacteristic
83#14273715—21no—
84#14273712—41no—
85#14273712—41no—
86#14273711—41no—
87#14273707—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—41no—
92#14273701—41no—
93#14273697—41no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—41no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
98#14273673—22no—
99#14273673—41no—
100#14273672—22no—
101#14273670—22no—
102#14273670—41no—
103D944—22no—
104#14273668D414yescomplemented
105#14273666—22no—
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D59—22no—
109#14273661C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273647—21no—
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124SD32×C59—22no—
125SD32×C59—22no—
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—21no—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C22×C4×C59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C22×Dic59—41no—
139#11745689—42no—
140#11745689—42no—
141#11745689—81no—
142#11745689—81no—
143#11745687—42no—
144#11745687—81no—
145D4×D59—42no—
146D4×D59—81no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236D811yescharacteristic
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59—21no—
162Q16×C59—21no—
163Q16×C59—81no—
164D8×C59—21no—
165D8×C59C2×D412yes—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173#11745671—42no—
174#11745671—42no—
175#11745670—42no—
176#11745669—42no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59D811yescharacteristic
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic236—21no—
194Dic236—21no—
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472C2×D412yes—
199#11745660—81no—
200C8×D59—21no—
201C8×D59—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—161no—
214C22×D59C2×D811yescharacteristic
215C22×D59C2×D811yescharacteristic
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—161no—
226C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
236D236—22no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243D236—161no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—21no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59C22×D411yescharacteristic
255C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258#33833—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—42no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59C22×D811yescharacteristic
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—164no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59D4211yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283Dic59—21no—
284Dic59—21no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287C2×#509—591no—
288C2×#508—591no—
289#3283—591no—
290#3280—591no—
291#2251—591no—
292#2219—591no—
293#2217—591no—
294#2210—591no—
295#2208D5911yescharacteristic, complemented
296#2189—591no—
297#2189—591no—
298#2187—591no—
299#2186—591no—
300#2177—591no—
301#2168—591no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59D4×D811yescharacteristic
304C2×C59#341411yescharacteristic
305C2×C59#341611yescharacteristic
306D59—41no—
307D59—41no—
308D59—82no—
309D59—161no—
310C2×#135—591no—
311C2×#135—591no—
312C2×#135—591no—
313C22×D8—591no—
314#547—1181no—
315#546—1181no—
316#509—1184no—
317#508—1184no—
318C2×Q32—591no—
319C2×Q32—591no—
320C2×SD32—591no—
321C2×SD32—591no—
322C2×SD32—591no—
323C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
324C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
325C2×D16—591no—
326C2×D16—591no—
327C2×M32—591no—
328C22×C16—591no—
329#495—591no—
330#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
331#467—591no—
332#467—591no—
333#467—591no—
334#466—591no—
335#463—1181no—
336#461—1181no—
337#452—1181no—
338#452—1181no—
339#450—1181no—
340#449—1181no—
341C4×D8—591no—
342C4×D8C2×D5911yescharacteristic
343C8×D4—591no—
344#367—591no—
345C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#358—591no—
347#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#357—591no—
350#357—591no—
351#357—591no—
352C22⋊C16—591no—
353C22⋊C16—591no—
354#346—591no—
355C59#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—1181no—
359C22×D4—1181no—
360#135—1182no—
361#135—1182no—
362#135—1182no—
363#135—2361no—
364#135—2361no—
365#135—2361no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—591no—
368C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×D8—591no—
375C2×D8—591no—
376C2×D8—1181no—
377C2×D8—1182no—
378C2×D8—2361no—
379C2×D8C22×D5911yescharacteristic
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C4⋊Q8—21no—
383#124—1181no—
384#123—2361no—
385#123—2361no—
386#123—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390#121—1181no—
391#121—2361no—
392#121—2361no—
393#120—2361no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C2×C4⋊C4—2361no—
398C2×C22⋊C4—2361no—
399Q32—1182no—
400Q32—2361no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—1182no—
404SD32—1182no—
405SD32—2361no—
406D16—594no—
407D16—1182no—
408M32—1182no—
409C2×C16—591no—
410C2×C16—591no—
411C2×C16—1182no—
412C2×C16C22×D5911yescharacteristic
413C2×C16C22×D5911yescharacteristic
414#107—591no—
415#107C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—21no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423C22⋊C8—591no—
424C22⋊C8—591no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C24—2361no—
427#41—4721no—
428#41—4721no—
429#41—4721no—
430#41—2362no—
431#41—2362no—
432#41—2362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—591no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—4721no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4—2361no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—81no—
459Q16—1181no—
460Q16—1181no—
461SD16—4721no—
462SD16—2362no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465D8—21no—
466D8—592no—
467D8—1181no—
468D8—1181no—
469D8—1181no—
470D8—2362no—
471D8D4×D5912yes—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8C23×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—591no—
490C22⋊C4—591no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—592no—
502C16—1181no—
503C23—41no—
504C23—591no—
505C23—591no—
506C23—9441no—
507C23—4722no—
508C23—4722no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—1182no—
520D4—9441no—
521D4—4722no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—4722no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4D8×D5911yescharacteristic
546C2×C4D8×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8C2×D4×D5911yescharacteristic
552C8#1427377311yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—1181no—
557C22—1181no—
558C22—1181no—
559C22—1181no—
560C22—1181no—
561C22—1181no—
562C22—9444no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—2362no—
569C22C2×D8×D5911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1181no—
576C4—1181no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4#1683803611yescharacteristic
580C4#1683820611yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—9441no—
583C2—4722no—
584C2—2361no—
585C2—2361no—
586C2#2143576811yescharacteristic
587C2#2143723111yescharacteristic
588C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2208C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2208D59
hypocenterC59#33833
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837839C2semidirect
2. C2×#16837833C2semidirect
3. #21435816C2semidirect
4. #21435782C2semidirect
5. #21426365C2semidirect
6. #21426203C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426152C2semidirect
9. #21426039C2semidirect
10. #21426033C2semidirect
11. #21426023C2semidirect
12. #21426022C2semidirect
13. #21425970C2semidirect
14. #21425920C2semidirect
15. C59×#2208C2semidirect
17. C2×#14273750C22semidirect
24. C2×#14273673C22semidirect
25. C2×#14273673C22semidirect
26. C2×#14273672C22semidirect
32. C2×C16×D59C22semidirect
36. #16837640C22semidirect
44. C4×D472C22semidirect
46. #16837229C22semidirect
47. #16837207C22semidirect
50. #16837202C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837178C22semidirect
56. C59×#494C22semidirect
58. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
60. C59×#358C22semidirect
104. #14273668D4semidirect
295. #2208D59semidirect
330. #494C2×D59semidirect
345. C4⋊C16C2×D59semidirect
347. #358C2×D59semidirect
348. #358C2×D59semidirect
355. C59#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378392
C2×#168378332
#214358162
#214357822
#214263652
#214262032
#214261952
#214261522
#214260392
#214260332
#214260232
#214260222
#214259702
#214259202
C59×#22082
#3383359