Finite Group Databasebeta

← #28745201

Subgroups — #28745201

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18#16838071—21no—
19#16838046—21no—
20#16837833—24no—
21C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273668C2211yescharacteristic
25C2×#14273668C2211yescharacteristic
26C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
27#16837785C2211yescharacteristic
28#16837777C2211yescharacteristic, complemented
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837635C2211yescharacteristic, complemented
33#16837615—21no—
34#16837600—21no—
35#16837553—21no—
36#16837547—21no—
37#16837546—21no—
38#16837544—21no—
39Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic59C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic, complemented
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#16837207C2211yescharacteristic, complemented
45#16837206C2211yescharacteristic, complemented
46#16837204C2211yescharacteristic, complemented
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#16837177C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C59C2211yescharacteristic
54C22×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#509—24no—
56C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
58C2×D16×C59C2211yescharacteristic
59C2×D16×C59C2211yescharacteristic
60C2×M32×C59C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745687—21no—
63#14273750—22no—
64#14273750—41no—
65#14273746—22no—
66#14273746—41no—
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×D472C2311yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×C8×D59C2311yescharacteristic
74#14273723—21no—
75#14273723—41no—
76#14273714—21no—
77#14273708—41no—
78#14273706—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—41no—
81#14273699—41no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84#14273698—41no—
85#14273696—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88C4×C22⋊D59—41no—
89C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—41no—
91#14273673—22no—
92#14273672—22no—
93#14273671—41no—
94#14273668—22no—
95#14273668—41no—
96C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D59—22no—
99#14273661C2311yescharacteristic
100#14273661C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8D411yescharacteristic
102#14273652—21no—
103#14273651—21no—
104#14273649—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic59C2311yescharacteristic
111C2×#41×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113#135×C59—22no—
114#135×C59—41no—
115C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59—22no—
118C2×D8×C59—21no—
119C2×D8×C59—41no—
120C2×D8×C59C2311yescharacteristic
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124SD32×C59—22no—
125SD32×C59D414yescomplemented
126D16×C59—22no—
127D16×C59—22no—
128M32×C59—22no—
129C2×C16×C59C2311yescharacteristic
130C2×C16×C59C2311yescharacteristic
131C24×C59—41no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—81no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—81no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—41no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162Q16×C59—21no—
163Q16×C59C2×D412yes—
164SD16×C59—42no—
165D8×C59—21no—
166D8×C59—21no—
167D8×C59—21no—
168D8×C59—21no—
169D8×C59—21no—
170D8×C59—42no—
171D8×C59C2×D412yes—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59D811yescharacteristic
183#11745671—42no—
184#11745670—42no—
185#11745670—81no—
186#11745669—81no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic236—21no—
199Dic236—21no—
200D472—21no—
201D472—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59C2×D412yes—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—82no—
212C23×C59—82no—
213C23×C59—161no—
214C23×C59C2×D811yescharacteristic
215C22×D59—41no—
216C22×D59C2×D811yescharacteristic
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—82no—
226D4×C59—82no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—41no—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—161no—
237C22⋊D59—161no—
238C22⋊D59—161no—
239C22⋊D59—161no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244C2×Dic59—161no—
245C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—82no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—21no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59C22×D411yescharacteristic
258C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261#33834—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—164no—
275C22×C59C22×D811yescharacteristic
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59D4211yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286Dic59—21no—
287Dic59—21no—
288Dic59—21no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292C2×#509D5911yescharacteristic, complemented
293C2×#508—591no—
294#3287—591no—
295#3280—591no—
296#2250—591no—
297#2220—591no—
298#2215—591no—
299#2211—591no—
300#2206—591no—
301#2189—591no—
302#2186—591no—
303#2186—591no—
304#2184—591no—
305#2175—591no—
306#2168—591no—
307C2×C59—41no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59—161no—
311C2×C59D4×D811yescharacteristic
312C2×C59#341411yescharacteristic
313C2×C59#341511yescharacteristic
314D59—41no—
315D59—161no—
316C2×#135—591no—
317C2×#135—591no—
318C2×#135C2×D5911yescharacteristic
319C22×D8C2×D5911yescharacteristic
320#550—1181no—
321#546—1181no—
322#509—24no—
323#508—1184no—
324C2×Q32—591no—
325C2×SD32—591no—
326C2×SD32—591no—
327C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
328C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
329C2×D16—591no—
330C2×D16—591no—
331C2×D16C2×D5911yescharacteristic
332C2×D16C2×D5911yescharacteristic
333C2×M32C2×D5911yescharacteristic
334C22×C16—591no—
335#495—591no—
336#493—591no—
337#467—591no—
338#466—591no—
339#466—591no—
340#466—591no—
341#463—1181no—
342#460—1181no—
343#450—1181no—
344#449—1181no—
345#449—1181no—
346#449—1181no—
347C4×Q16—591no—
348C4×D8—591no—
349C8×D4—591no—
350#366—591no—
351C4⋊C16—591no—
352#358—591no—
353#358—591no—
354#357—591no—
355#357—591no—
356#357—591no—
357#357—591no—
358C22⋊C16—591no—
359C22⋊C16—591no—
360#346—591no—
361C59#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C22×D4—21no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—1182no—
369#135—1182no—
370#135—2361no—
371#135—2361no—
372C2×Q16—591no—
373C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—591no—
382C2×D8—1181no—
383C2×D8C22×D5911yescharacteristic
384C2×D8C22×D5911yescharacteristic
385C2×D8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8—591no—
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388#127—1181no—
389#127—2361no—
390#124—1181no—
391#123—2361no—
392C22⋊Q8—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121—2361no—
397#121—2361no—
398#121—2361no—
399#120—2361no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—2361no—
404C2×C22⋊C4—2361no—
405Q32—1182no—
406SD32—22no—
407SD32—1182no—
408SD32—2361no—
409SD32C22⋊D5914yescomplemented
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—1182no—
413D16—2361no—
414M32—22no—
415C2×C16—591no—
416C2×C16—591no—
417C2×C16—1182no—
418C2×C16C22×D5911yescharacteristic
419C2×C16C22×D5911yescharacteristic
420#107—591no—
421#107—591no—
422C4⋊C8—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8—591no—
430C22⋊C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C24—41no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—4721no—
436#41—4721no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—1181no—
465Q16—1181no—
466Q16C2×C22⋊D5912yes—
467SD16—42no—
468SD16—4721no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—42no—
477D8—1181no—
478D8—1181no—
479D8—4721no—
480D8C2×C22⋊D5912yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8C23×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—591no—
495C22⋊C4—591no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—591no—
504C42—2361no—
505C16—21no—
506C16—1181no—
507C16—1181no—
508C16C2×C22⋊D5912yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—591no—
516C23—2361no—
517C23D8×D5911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—9441no—
531D4—9441no—
532D4—9441no—
533D4—9441no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—591no—
546C2×C4—591no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—9441no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4D8×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
561C8#1427377211yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—1181no—
576C22—1181no—
577C22—1181no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22C2×D8×D5911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—1181no—
585C4—1181no—
586C4—1181no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
591C4#1683820311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—9441no—
597C2—2361no—
598C2D8×C22⋊D5911yescharacteristic
599C2#2143722811yescharacteristic
600C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#509C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC2×#509D59
hypocenterC59#33834
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837833C2semidirect
2. #21435850C2semidirect
3. #21435781C2semidirect
4. #21426359C2semidirect
5. #21426209C2semidirect
6. #21426179C2semidirect
7. #21426156C2semidirect
8. #21426129C2semidirect
9. #21426036C2semidirect
10. #21426018C2semidirect
11. #21426016C2semidirect
12. #21426008C2semidirect
13. #21425961C2semidirect
14. #21425919C2semidirect
15. C2×C59×#509C2semidirect
16. C2×#14273750C22semidirect
21. C2×#14273673C22semidirect
22. C2×#14273672C22semidirect
23. C2×#14273671C22semidirect
26. C2×C16×D59C22semidirect
28. #16837777C22semidirect
32. #16837635C22semidirect
39. Q16×Dic59C22semidirect
42. #16837228C22semidirect
43. Dic59⋊C16C22semidirect
44. #16837207C22semidirect
45. #16837206C22semidirect
46. #16837204C22semidirect
49. #16837203C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
52. #16837177C22semidirect
125. SD32×C59D4semidirect
292. C2×#509D59semidirect
361. C59#33834semidirect
409. SD32C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378332
#214358502
#214357812
#214263592
#214262092
#214261792
#214261562
#214261292
#214260362
#214260182
#214260162
#214260082
#214259612
#214259192
C2×C59×#5092
#3383459