Finite Group Databasebeta

← #28745202

Subgroups — #28745202

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273750C2211yescharacteristic
18C2×#14273750C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#16838074—21no—
21#16838045—21no—
22#16837839—24no—
23#16837835—24no—
24C2×#14273670C2211yescharacteristic
25C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D944C2211yescharacteristic
28C2×D944C2211yescharacteristic
29C2×#14273668C2211yescharacteristic
30C2×#14273668C2211yescharacteristic
31C2×#14273666C2211yescharacteristic
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837779C2211yescharacteristic, complemented
34#16837640C2211yescharacteristic
35#16837639C2211yescharacteristic
36#16837639C2211yescharacteristic, complemented
37#16837635C2211yescharacteristic
38#16837614—21no—
39#16837602—21no—
40#16837551—21no—
41#16837550—21no—
42#16837550—21no—
43#16837546—21no—
44C4×D472C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic, complemented
47#16837206C2211yescharacteristic, complemented
48#16837204C2211yescharacteristic, complemented
49#16837204C2211yescharacteristic, complemented
50#16837202C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837178C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745689—21no—
63C2×#11745689—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65#14273750—22no—
66#14273750—22no—
67#14273750—22no—
68#14273750—41no—
69#14273750—41no—
70#14273750—41no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×D472C2311yescharacteristic
76C2×D472C2311yescharacteristic
77C2×D472C2311yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79D8×D59—22no—
80D8×D59—41no—
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82C2×C8×D59C2311yescharacteristic
83#14273724—21no—
84#14273724—41no—
85#14273709—41no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—41no—
90#14273702—41no—
91#14273700—41no—
92#14273698—21no—
93#14273697—41no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—41no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D59—41no—
98#14273670—22no—
99#14273670—41no—
100#14273670D414yescomplemented
101D944—22no—
102D944—22no—
103#14273668—22no—
104#14273668—41no—
105#14273666—22no—
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D59—22no—
109#14273661C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124Q32×C59—22no—
125SD32×C59—22no—
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—21no—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137#11745689—42no—
138#11745689—42no—
139#11745689—42no—
140#11745689—81no—
141#11745689—81no—
142#11745689—81no—
143D4×D59—42no—
144D4×D59—81no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236D811yescharacteristic
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162Q16×C59—21no—
163Q16×C59—21no—
164Q16×C59—21no—
165Q16×C59C2×D412yes—
166SD16×C59—81no—
167D8×C59—21no—
168D8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C42×C59—41no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745671—42no—
179#11745671—42no—
180#11745671—42no—
181#11745669—42no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
187(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59D811yescharacteristic
190Dic59⋊C4—41no—
191C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
193D472—21no—
194D472—21no—
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—81no—
199D472C2×D412yes—
200C8×D59—21no—
201C8×D59—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—161no—
215C22×D59C2×D811yescharacteristic
216C22×D59C2×D811yescharacteristic
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
234D236—22no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243D236—82no—
244D236—82no—
245D236—161no—
246D236—161no—
247D236—161no—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—21no—
250C4×D59—21no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—161no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59C22×D411yescharacteristic
258C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261#33834—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59C22×D811yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—164no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59D4211yescharacteristic
288C4×C59#57611yescharacteristic
289Dic59—21no—
290Dic59—21no—
291Dic59—81no—
292C2×#509—591no—
293C2×#508—591no—
294#3287—591no—
295#3280—591no—
296#2250—591no—
297#2220—591no—
298#2215—591no—
299#2211D5911yescharacteristic, complemented
300#2206—591no—
301#2189—591no—
302#2186—591no—
303#2186—591no—
304#2184—591no—
305#2175—591no—
306#2168—591no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59D4×D811yescharacteristic
309C2×C59#341411yescharacteristic
310C2×C59#341511yescharacteristic
311D59—41no—
312D59—41no—
313D59—82no—
314D59—161no—
315D59—161no—
316C2×#135—591no—
317C2×#135—591no—
318C2×#135—591no—
319C22×D8—591no—
320#550—1181no—
321#546—1181no—
322#509—1184no—
323#508—1184no—
324C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
325C2×SD32—591no—
326C2×SD32—591no—
327C2×SD32—591no—
328C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
329C2×D16—591no—
330C2×D16—591no—
331C2×D16—591no—
332C2×D16—591no—
333C2×M32—591no—
334C22×C16—591no—
335#495C2×D5911yescharacteristic
336#493—591no—
337#467—591no—
338#466—591no—
339#466—591no—
340#466—591no—
341#463—1181no—
342#460—1181no—
343#450—1181no—
344#449—1181no—
345#449—1181no—
346#449—1181no—
347C4×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
348C4×D8—591no—
349C8×D4—591no—
350#366—591no—
351C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#358—591no—
353#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#357—591no—
355#357—591no—
356#357—591no—
357#357C2×D5911yescharacteristic
358C22⋊C16—591no—
359C22⋊C16—591no—
360#346—591no—
361C59#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C22×D4—1181no—
366#135—1182no—
367#135—1182no—
368#135—1182no—
369#135—2361no—
370#135—2361no—
371#135—2361no—
372C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
373C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×D8—591no—
379C2×D8—591no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—2361no—
385C2×D8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388#127—1181no—
389#127—2361no—
390#124—21no—
391#123—2361no—
392C22⋊Q8—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121—2361no—
397#121—2361no—
398#121—2361no—
399#120—2361no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—2361no—
404C2×C22⋊C4—2361no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—594no—
408SD32—1182no—
409SD32—2361no—
410D16—1182no—
411D16—1182no—
412D16—1182no—
413D16—2361no—
414M32—1182no—
415C2×C16—591no—
416C2×C16—591no—
417C2×C16—1182no—
418C2×C16C22×D5911yescharacteristic
419C2×C16C22×D5911yescharacteristic
420#107—591no—
421#107C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8—591no—
423#103—21no—
424#103—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8—591no—
430C22⋊C8—591no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C24—2361no—
433#41—4721no—
434#41—4721no—
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—4721no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D5912yes—
467SD16—81no—
468SD16—2362no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—592no—
474D8—1181no—
475D8—1181no—
476D8—1181no—
477D8—1181no—
478D8—1181no—
479D8—4721no—
480D8—2362no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8C23×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—591no—
497C22⋊C4—591no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—41no—
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—592no—
508C16—1181no—
509C23—41no—
510C23—591no—
511C23—591no—
512C23—9441no—
513C23—4722no—
514C23—4722no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—1182no—
525D4—9441no—
526D4—9441no—
527D4—9441no—
528D4—9441no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—591no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—9441no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4D8×D5911yescharacteristic
555C2×C4D8×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8C2×D4×D5911yescharacteristic
561C8#1427377311yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1181no—
566C22—1181no—
567C22—1181no—
568C22—1181no—
569C22—1181no—
570C22—1181no—
571C22—9444no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—2362no—
581C22C2×D8×D5911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1181no—
588C4—1181no—
589C4—4721no—
590C4#1683803611yescharacteristic
591C4#1683820611yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—9441no—
594C2—9441no—
595C2—4722no—
596C2—2361no—
597C2—2361no—
598C2#2143576811yescharacteristic
599C2#2143723111yescharacteristic
600C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33834
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837839C2semidirect
2. C2×#16837835C2semidirect
3. #21435855C2semidirect
4. #21435780C2semidirect
5. #21426363C2semidirect
6. #21426212C2semidirect
7. #21426181C2semidirect
8. #21426132C2semidirect
9. #21426035C2semidirect
10. #21426022C2semidirect
11. #21426018C2semidirect
12. #21426009C2semidirect
13. #21425958C2semidirect
14. #21425920C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
18. C2×#14273750C22semidirect
25. C2×#14273670C22semidirect
26. C2×#14273670C22semidirect
32. C2×C16×D59C22semidirect
33. #16837779C22semidirect
36. #16837639C22semidirect
46. #16837227C22semidirect
47. #16837206C22semidirect
48. #16837204C22semidirect
49. #16837204C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837178C22semidirect
54. C2×Q32×C59C22semidirect
57. C4×Q16×C59C22semidirect
58. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×#358C22semidirect
100. #14273670D4semidirect
299. #2211D59semidirect
324. C2×Q32C2×D59semidirect
347. C4×Q16C2×D59semidirect
351. C4⋊C16C2×D59semidirect
353. #358C2×D59semidirect
361. C59#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378392
C2×#168378352
#214358552
#214357802
#214263632
#214262122
#214261812
#214261322
#214260352
#214260222
#214260182
#214260092
#214259582
#214259202
C59×#22112
#3383459