Finite Group Databasebeta

← #28745211

Subgroups — #28745211

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18C2×D8×D59C2211yescharacteristic
19#16838070—21no—
20#16838040—21no—
21#16837836—24no—
22#16837832—24no—
23C2×#14273673C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273672C2211yescharacteristic
25C2×#14273671C2211yescharacteristic
26C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D944C2211yescharacteristic
28C2×#14273668C2211yescharacteristic
29C2×#14273668C2211yescharacteristic
30C2×#14273666C2211yescharacteristic
31C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#16837787C2211yescharacteristic
33#16837777C2211yescharacteristic, complemented
34#16837640C2211yescharacteristic
35#16837639C2211yescharacteristic
36#16837638C2211yescharacteristic
37#16837619—21no—
38#16837601—21no—
39#16837551—21no—
40#16837548—21no—
41#16837547—21no—
42#16837545—21no—
43#16837496C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic59C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic, complemented
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837204C2211yescharacteristic, complemented
50#16837203C2211yescharacteristic, complemented
51#16837202C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
53#16837177C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C59C2211yescharacteristic
57C59×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#357C2211yescharacteristic
60C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745685—21no—
62C2×#11745687—21no—
63C2×D4×D59—21no—
64#14273749—22no—
65#14273749—41no—
66#14273746—22no—
67#14273746—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472C2311yescharacteristic
73C2×D472C2311yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76D8×D59—22no—
77D8×D59—41no—
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273723—21no—
80#14273723—41no—
81#14273716—21no—
82#14273710—41no—
83#14273703—21no—
84#14273702—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—41no—
87#14273699—41no—
88#14273699—41no—
89#14273695—41no—
90#14273692—21no—
91D4×Dic59—21no—
92C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
93(C22⋊D59)⋊C4—41no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
95#14273673—22no—
96#14273672—22no—
97#14273671D414yescomplemented
98#14273670—22no—
99D944—41no—
100#14273668—22no—
101#14273668—22no—
102#14273666—22no—
103C2×C59⋊C16—22no—
104C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108#14273651—21no—
109#14273650—21no—
110#14273649—21no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—22no—
118#135×C59—41no—
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124#121×C59—21no—
125SD32×C59—41no—
126D16×C59—22no—
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59C2311yescharacteristic
130#102×C59—21no—
131C23×D59—41no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—81no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59—41no—
139C22×C4×C59—41no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—41no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144C2×C22⋊D59—41no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150#11745687—42no—
151#11745687—81no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—81no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162Q16×C59—21no—
163Q16×C59—21no—
164SD16×C59—42no—
165D8×C59—21no—
166D8×C59—21no—
167D8×C59—21no—
168D8×C59C2×D412yes—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59D811yescharacteristic
177#11745671—81no—
178#11745670—42no—
179#11745669—42no—
180#11745669—81no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic59—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic236—21no—
196Dic236C2×D412yes—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472—21no—
200D472—21no—
201#11745660—42no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59C2×D811yescharacteristic
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—161no—
216C22×D59C2×D811yescharacteristic
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—82no—
224D4×C59—161no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—41no—
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C22⋊D59—161no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59—161no—
243C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—161no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—21no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—22no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59C22×D411yescharacteristic
258C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261#33834—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C22×D811yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—164no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59D4211yescharacteristic
286C4×C59#57611yescharacteristic
287Dic59—21no—
288Dic59—21no—
289Dic59—21no—
290Dic59—42no—
291Dic59—81no—
292C2×#509—591no—
293C2×#508—591no—
294#3287—591no—
295#3280—591no—
296#2250—591no—
297#2220—591no—
298#2215—591no—
299#2211—591no—
300#2206—591no—
301#2189—591no—
302#2186—591no—
303#2186D5911yescharacteristic, complemented
304#2184—591no—
305#2175—591no—
306#2168—591no—
307C2×C59—41no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59D4×D811yescharacteristic
311C2×C59#341411yescharacteristic
312C2×C59#341511yescharacteristic
313D59—41no—
314D59—161no—
315D59—161no—
316C2×#135—591no—
317C2×#135—591no—
318C2×#135C2×D5911yescharacteristic
319C22×D8—591no—
320#550—1181no—
321#546—1181no—
322#509—1184no—
323#508—1184no—
324C2×Q32—591no—
325C2×SD32—591no—
326C2×SD32—591no—
327C2×SD32—591no—
328C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
329C2×D16—591no—
330C2×D16—591no—
331C2×D16—591no—
332C2×D16C2×D5911yescharacteristic
333C2×M32—591no—
334C22×C16—591no—
335#495—591no—
336#493—591no—
337#467—591no—
338#466—591no—
339#466—591no—
340#466C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#463—1181no—
342#460—1181no—
343#450—1181no—
344#449—1181no—
345#449—1181no—
346#449—1181no—
347C4×Q16—591no—
348C4×D8—591no—
349C8×D4—591no—
350#366—591no—
351C4⋊C16—591no—
352#358—591no—
353#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#357—591no—
355#357—591no—
356#357—591no—
357#357C2×D5911yescharacteristic
358C22⋊C16—591no—
359C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#346—591no—
361C59#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C22×D4—1181no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—1182no—
369#135—1182no—
370#135—2361no—
371#135—2361no—
372C2×Q16—591no—
373C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×D8—591no—
379C2×D8—591no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8—2361no—
384C2×D8C22×D5911yescharacteristic
385C2×D8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8—591no—
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388#127—1181no—
389#127—2361no—
390#124—1181no—
391#123—2361no—
392C22⋊Q8—1181no—
393#121—21no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121—2361no—
397#121—2361no—
398#121—2361no—
399#120—2361no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—2361no—
404C2×C22⋊C4—2361no—
405Q32—1182no—
406SD32—41no—
407SD32—594no—
408SD32—1182no—
409SD32—1182no—
410D16—22no—
411D16—1182no—
412D16—1182no—
413D16—2361no—
414M32—1182no—
415C2×C16—591no—
416C2×C16—591no—
417C2×C16—1182no—
418C2×C16C22×D5911yescharacteristic
419C2×C16C22×D5911yescharacteristic
420#107—591no—
421#107C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8—591no—
430C22⋊C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C24—2361no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—4721no—
436#41—4721no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—4721no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—592no—
466Q16—1181no—
467SD16—42no—
468SD16—4721no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—1181no—
475D8—1181no—
476D8—1181no—
477D8—1181no—
478D8—4721no—
479D8—2362no—
480D8D4×D5912yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8C23×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—591no—
496C22⋊C4—591no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—591no—
504C42—2361no—
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—592no—
508C16—1181no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—591no—
512C23—9441no—
513C23—4722no—
514C23—4722no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23D8×D5911yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1182no—
521Q8—2361no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4—9441no—
529D4—9441no—
530D4—9441no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—4722no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—591no—
546C2×C4—591no—
547C2×C4—591no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—9441no—
551C2×C4—4722no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4D8×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8C2×D4×D5911yescharacteristic
561C8#1427377211yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1181no—
572C22—1181no—
573C22—1181no—
574C22—9444no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22C2×D8×D5911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1181no—
586C4—1181no—
587C4—1181no—
588C4—4721no—
589C4—2362no—
590C4#1683803411yescharacteristic
591C4#1683820611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—9441no—
596C2—9441no—
597C2—2361no—
598C2#2143576611yescharacteristic
599C2#2143722911yescharacteristic
600C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2186C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2186D59
hypocenterC59#33834
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837836C2semidirect
2. C2×#16837832C2semidirect
3. #21435853C2semidirect
4. #21435775C2semidirect
5. #21426361C2semidirect
6. #21426212C2semidirect
7. #21426180C2semidirect
8. #21426161C2semidirect
9. #21426129C2semidirect
10. #21426033C2semidirect
11. #21426021C2semidirect
12. #21426009C2semidirect
13. #21425957C2semidirect
14. #21425918C2semidirect
15. C59×#2186C2semidirect
16. C2×#14273749C22semidirect
23. C2×#14273673C22semidirect
26. C2×#14273670C22semidirect
31. C22×C59⋊C16C22semidirect
33. #16837777C22semidirect
43. #16837496C22semidirect
46. #16837227C22semidirect
47. Dic59⋊C16C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837204C22semidirect
50. #16837203C22semidirect
53. #16837177C22semidirect
55. C2×SD32×C59C22semidirect
57. C59×#466C22semidirect
58. C59×#358C22semidirect
60. C59×C22⋊C16C22semidirect
97. #14273671D4semidirect
303. #2186D59semidirect
328. C2×SD32C2×D59semidirect
340. #466C2×D59semidirect
353. #358C2×D59semidirect
359. C22⋊C16C2×D59semidirect
361. C59#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378362
C2×#168378322
#214358532
#214357752
#214263612
#214262122
#214261802
#214261612
#214261292
#214260332
#214260212
#214260092
#214259572
#214259182
C59×#21862
#3383459