Finite Group Databasebeta

← #28745212

Subgroups — #28745212

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D472C2211yescharacteristic
20#16838073—21no—
21#16838048—21no—
22#16837840—24no—
23#16837834—24no—
24C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273672C2211yescharacteristic
26C2×#14273672C2211yescharacteristic
27C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D944C2211yescharacteristic
30C2×D944C2211yescharacteristic
31C2×D944C2211yescharacteristic
32C2×D944C2211yescharacteristic
33#16837786C2211yescharacteristic
34#16837779C2211yescharacteristic, complemented
35#16837643C2211yescharacteristic
36#16837638C2211yescharacteristic
37#16837638C2211yescharacteristic
38#16837638C2211yescharacteristic, complemented
39#16837618—21no—
40#16837603—21no—
41#16837555—21no—
42#16837549—21no—
43#16837549—21no—
44#16837549—21no—
45C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837228C2211yescharacteristic, complemented
48#16837207C2211yescharacteristic, complemented
49#16837207C2211yescharacteristic, complemented
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52#16837204C2211yescharacteristic, complemented
53#16837204C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C59C2211yescharacteristic
55C22×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C59C2211yescharacteristic
57C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745685—21no—
62C2×#11745685—21no—
63C2×#11745685—21no—
64C22×D236—21no—
65#14273749—22no—
66#14273749—22no—
67#14273749—22no—
68#14273749—41no—
69#14273749—41no—
70#14273749—41no—
71C2×Dic236C2311yescharacteristic
72C2×Dic236C2311yescharacteristic
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×D472—22no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—41no—
81C2×D472C2311yescharacteristic
82C2×D472C2311yescharacteristic
83C2×D472C2311yescharacteristic
84C2×D472C2311yescharacteristic
85#14273724—21no—
86#14273723—41no—
87#14273715—21no—
88#14273712—41no—
89#14273706—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273700—41no—
94#14273700—41no—
95#14273700—41no—
96#14273695—41no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99#14273689—41no—
100C22⋊C4×D59—41no—
101Dic472—22no—
102#14273672—22no—
103#14273672—22no—
104#14273672—41no—
105#14273672D414yescomplemented
106D944—22no—
107D944—22no—
108D944—22no—
109D944—41no—
110#14273661C2311yescharacteristic
111#14273661C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59—22no—
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C2×D4×C59D811yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141#11745685—42no—
142#11745685—42no—
143#11745685—42no—
144#11745685—81no—
145#11745685—81no—
146#11745685—81no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—81no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185C4×Dic59—41no—
186Dic236—21no—
187Dic236—21no—
188Dic236—21no—
189Dic236C2×D412yes—
190D472—21no—
191D472—21no—
192D472—21no—
193D472—21no—
194D472—21no—
195D472—21no—
196D472—21no—
197D472—42no—
198D472—81no—
199D472C2×D412yes—
200#11745660—42no—
201#11745660—42no—
202#11745660—42no—
203#11745660—81no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C16×C59C2×D412yes—
208C23×C59C2×D811yescharacteristic
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—82no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—161no—
217D4×C59—41no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C22⋊D59—161no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—22no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—82no—
246D236—82no—
247D236—161no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—161no—
252Dic118—22no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59C22×D411yescharacteristic
260C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261#33834—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59C22×D811yescharacteristic
269C2×D59—42no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—164no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59D4211yescharacteristic
287C4×C59#57611yescharacteristic
288Dic59—42no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292C2×#509—591no—
293C2×#508—591no—
294#3287—591no—
295#3280—591no—
296#2250—591no—
297#2220—591no—
298#2215—591no—
299#2211—591no—
300#2206—591no—
301#2189—591no—
302#2186—591no—
303#2186—591no—
304#2184—591no—
305#2175—591no—
306#2168D5911yescharacteristic, complemented
307C2×C59—41no—
308C2×C59—41no—
309C2×C59D4×D811yescharacteristic
310C2×C59#341411yescharacteristic
311C2×C59#341511yescharacteristic
312D59—82no—
313D59—161no—
314D59—161no—
315D59—161no—
316C2×#135—591no—
317C2×#135—591no—
318C2×#135—591no—
319C22×D8—591no—
320#550—1181no—
321#546—1181no—
322#509—1184no—
323#508—1184no—
324C2×Q32—591no—
325C2×SD32—591no—
326C2×SD32—591no—
327C2×SD32—591no—
328C2×SD32—591no—
329C2×D16—591no—
330C2×D16—591no—
331C2×D16—591no—
332C2×D16—591no—
333C2×M32C2×D5911yescharacteristic
334C22×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#495—591no—
336#493—591no—
337#467—591no—
338#466—591no—
339#466—591no—
340#466—591no—
341#463—1181no—
342#460—1181no—
343#450—1181no—
344#449—1181no—
345#449—1181no—
346#449—1181no—
347C4×Q16—591no—
348C4×D8—591no—
349C8×D4C2×D5911yescharacteristic
350#366—591no—
351C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#358—591no—
353#358—591no—
354#357—591no—
355#357—591no—
356#357—591no—
357#357—591no—
358C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
359C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
361C59#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C22×D4—1181no—
366#135—1182no—
367#135—1182no—
368#135—1182no—
369#135—2361no—
370#135—2361no—
371#135—2361no—
372C2×Q16—591no—
373C2×Q16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×D8—591no—
379C2×D8—591no—
380C2×D8—591no—
381C2×D8—591no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—2361no—
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388#127—1181no—
389#127—2361no—
390#124—1181no—
391#123—2361no—
392C22⋊Q8—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121—2361no—
397#121—2361no—
398#121—2361no—
399#120—2361no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—2361no—
403C4×D4D23611yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2361no—
405Q32—1182no—
406SD32—594no—
407SD32—1182no—
408SD32—1182no—
409SD32—2361no—
410D16—1182no—
411D16—1182no—
412D16—1182no—
413D16—2361no—
414M32—22no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16C22×D5911yescharacteristic
417C2×C16C22×D5911yescharacteristic
418C2×C16C22×D5911yescharacteristic
419C2×C16C22×D5911yescharacteristic
420#107—591no—
421#107—591no—
422C4⋊C8D23611yescharacteristic
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8D23611yescharacteristic
430C22⋊C8D23611yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C24—2361no—
433#41—4721no—
434#41—4721no—
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—4721no—
446C2×D4—2362no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4D47211yescharacteristic
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4C2×D23611yescharacteristic
463Q16—592no—
464Q16—1181no—
465Q16—1181no—
466Q16—1181no—
467SD16—4721no—
468SD16—2362no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—592no—
472D8—1181no—
473D8—1181no—
474D8—1181no—
475D8—1181no—
476D8—1181no—
477D8—1181no—
478D8—1181no—
479D8—4721no—
480D8—2362no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D23611yescharacteristic
486C2×C8C2×D23611yescharacteristic
487C2×C8C2×D23611yescharacteristic
488C2×C8C23×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D47211yescharacteristic
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4D47211yescharacteristic
502C22⋊C4D47211yescharacteristic
503C42—2361no—
504C42C2×D23611yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D5912yes—
509C23—9441no—
510C23—4722no—
511C23—4722no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23C2×D47211yescharacteristic
517C23C2×D47211yescharacteristic
518Q8—1182no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—41no—
523D4—1182no—
524D4—9441no—
525D4—9441no—
526D4—9441no—
527D4—9441no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—9441no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D47211yescharacteristic
553C2×C4C2×D47211yescharacteristic
554C2×C4C2×D47211yescharacteristic
555C2×C4C2×D47211yescharacteristic
556C2×C4C22×D23611yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D5911yescharacteristic
561C8#1427377311yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—9444no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—2362no—
581C22C22×D47211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—2362no—
590C4D4×D23611yescharacteristic
591C4#1683820711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—9441no—
595C2—9441no—
596C2—9441no—
597C2—4722no—
598C2D4×D47211yescharacteristic
599C2#2143723211yescharacteristic
600C2#2143723711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33834
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837840C2semidirect
2. C2×#16837834C2semidirect
3. #21435856C2semidirect
4. #21435783C2semidirect
5. #21426362C2semidirect
6. #21426209C2semidirect
7. #21426182C2semidirect
8. #21426159C2semidirect
9. #21426132C2semidirect
10. #21426038C2semidirect
11. #21426021C2semidirect
12. #21426021C2semidirect
13. #21426010C2semidirect
14. #21425962C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
18. C2×#14273749C22semidirect
24. C2×Dic472C22semidirect
27. C2×#14273672C22semidirect
28. C2×#14273672C22semidirect
34. #16837779C22semidirect
38. #16837638C22semidirect
45. C4×Dic236C22semidirect
47. #16837228C22semidirect
48. #16837207C22semidirect
49. #16837207C22semidirect
52. #16837204C22semidirect
53. #16837204C22semidirect
55. C22×C16×C59C22semidirect
57. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×C22⋊C16C22semidirect
60. C59×#346C22semidirect
105. #14273672D4semidirect
306. #2168D59semidirect
334. C22×C16C2×D59semidirect
351. C4⋊C16C2×D59semidirect
359. C22⋊C16C2×D59semidirect
360. #346C2×D59semidirect
361. C59#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378402
C2×#168378342
#214358562
#214357832
#214263622
#214262092
#214261822
#214261592
#214261322
#214260382
#214260212
#214260102
#214259622
C59×#21682
#3383459