Finite Group Databasebeta

← #28745213

Subgroups — #28745213

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18C2×#14273746C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D59C2211yescharacteristic
20#16838072—21no—
21#16838047—21no—
22#16837836—24no—
23#16837831—24no—
24C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273672C2211yescharacteristic
26C2×#14273671C2211yescharacteristic
27C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14273668C2211yescharacteristic
30C2×#14273668C2211yescharacteristic
31C2×#14273666C2211yescharacteristic
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
33#16837786C2211yescharacteristic
34#16837644C2211yescharacteristic
35#16837639C2211yescharacteristic
36#16837635C2211yescharacteristic
37#16837635C2211yescharacteristic, complemented
38#16837617—21no—
39#16837599—21no—
40#16837554—21no—
41#16837548—21no—
42#16837544—21no—
43#16837544—21no—
44C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D236C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic, complemented
47#16837207C2211yescharacteristic, complemented
48#16837205C2211yescharacteristic, complemented
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837203C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16837178C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C2×D16×C59C2211yescharacteristic
56C59×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C59C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11745687—21no—
62C2×#11745687—21no—
63C2×#11745687—21no—
64C2×D4×D59—21no—
65#14273746—22no—
66#14273746—22no—
67#14273746—22no—
68#14273746—41no—
69#14273746—41no—
70#14273746—41no—
71C2×Dic236C2311yescharacteristic
72C2×Dic236C2311yescharacteristic
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×D472C2311yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79D8×D59—22no—
80D8×D59—41no—
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82C2×C8×D59C2311yescharacteristic
83#14273723—41no—
84#14273715—21no—
85#14273711—41no—
86#14273707—21no—
87#14273702—21no—
88#14273701—41no—
89#14273699—41no—
90#14273699—41no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93#14273697—41no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236D411yescharacteristic
96D4×Dic59—41no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
98Dic472—22no—
99#14273672—22no—
100#14273671—22no—
101#14273671—41no—
102#14273671D414yescomplemented
103#14273668—22no—
104#14273668—41no—
105#14273666—22no—
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D59—22no—
109#14273661C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273650—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273647—21no—
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C59—21no—
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120C2×D8×C59C2311yescharacteristic
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124D16×C59—22no—
125D16×C59—22no—
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—21no—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C23×D59—41no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59—41no—
137C22×C4×C59—41no—
138C2×C22⋊D59—41no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C2×C22⋊D59—41no—
144C22×Dic59—41no—
145C22×Dic59—41no—
146C22×Dic59—41no—
147#11745687—42no—
148#11745687—42no—
149#11745687—42no—
150#11745687—81no—
151#11745687—81no—
152#11745687—81no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236D811yescharacteristic
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162D8×C59—21no—
163D8×C59—21no—
164D8×C59—21no—
165D8×C59—21no—
166D8×C59—21no—
167D8×C59—81no—
168D8×C59C2×D412yes—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745670—42no—
177#11745670—42no—
178#11745670—42no—
179#11745669—42no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59D811yescharacteristic
189Dic59⋊C4—41no—
190C4×Dic59—41no—
191C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic236—21no—
194Dic236—21no—
195Dic236—21no—
196Dic236C2×D412yes—
197D472—21no—
198D472—21no—
199#11745660—81no—
200C8×D59—21no—
201C8×D59—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—82no—
213C22×D59—82no—
214C22×D59—161no—
215C22×D59C2×D811yescharacteristic
216C22×D59C2×D811yescharacteristic
217D4×C59—22no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—82no—
224D4×C59—161no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—161no—
227C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—161no—
235C22⋊D59—161no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—161no—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—21no—
250C4×D59—21no—
251C4×D59—21no—
252Dic118—22no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59C22×D411yescharacteristic
258C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261#33834—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—42no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C22×D811yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—21no—
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—164no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59D4211yescharacteristic
286C4×C59#57611yescharacteristic
287Dic59—21no—
288Dic59—21no—
289Dic59—42no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292C2×#509—591no—
293C2×#508—591no—
294#3287—591no—
295#3280—591no—
296#2250—591no—
297#2220—591no—
298#2215—591no—
299#2211—591no—
300#2206D5911yescharacteristic, complemented
301#2189—591no—
302#2186—591no—
303#2186—591no—
304#2184—591no—
305#2175—591no—
306#2168—591no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59D4×D811yescharacteristic
311C2×C59#341411yescharacteristic
312C2×C59#341511yescharacteristic
313D59—41no—
314D59—41no—
315D59—161no—
316C2×#135—591no—
317C2×#135—591no—
318C2×#135—591no—
319C22×D8—591no—
320#550—1181no—
321#546—1181no—
322#509—1184no—
323#508—1184no—
324C2×Q32—591no—
325C2×SD32—591no—
326C2×SD32—591no—
327C2×SD32—591no—
328C2×SD32—591no—
329C2×D16—591no—
330C2×D16—591no—
331C2×D16C2×D5911yescharacteristic
332C2×D16C2×D5911yescharacteristic
333C2×M32—591no—
334C22×C16—591no—
335#495—591no—
336#493C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#467—591no—
338#466—591no—
339#466—591no—
340#466—591no—
341#463—1181no—
342#460—1181no—
343#450—1181no—
344#449—1181no—
345#449—1181no—
346#449—1181no—
347C4×Q16—591no—
348C4×D8C2×D5911yescharacteristic
349C8×D4—591no—
350#366—591no—
351C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
352#358—591no—
353#358—591no—
354#357—591no—
355#357—591no—
356#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
358C22⋊C16—591no—
359C22⋊C16—591no—
360#346—591no—
361C59#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C22×D4—1181no—
366#135—1182no—
367#135—1182no—
368#135—1182no—
369#135—2361no—
370#135—2361no—
371#135—2361no—
372C2×Q16—591no—
373C2×Q16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—591no—
380C2×D8—1181no—
381C2×D8—1182no—
382C2×D8—2361no—
383C2×D8C22×D5911yescharacteristic
384C2×D8C22×D5911yescharacteristic
385C2×D8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388#127—21no—
389#127—2361no—
390#124—1181no—
391#123—2361no—
392C22⋊Q8—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1181no—
395#121—1181no—
396#121—2361no—
397#121—2361no—
398#121—2361no—
399#120—2361no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—2361no—
404C2×C22⋊C4—2361no—
405Q32—1182no—
406SD32—594no—
407SD32—1182no—
408SD32—1182no—
409SD32—2361no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—1182no—
413D16—2361no—
414M32—1182no—
415C2×C16—591no—
416C2×C16—591no—
417C2×C16—1182no—
418C2×C16C22×D5911yescharacteristic
419C2×C16C22×D5911yescharacteristic
420#107—591no—
421#107C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8—591no—
430C22⋊C8—591no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C24—2361no—
433#41—4721no—
434#41—4721no—
435#41—4721no—
436#41—2362no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—4721no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463Q16—592no—
464Q16—1181no—
465Q16—1181no—
466Q16—1181no—
467SD16—4721no—
468SD16—2362no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—1181no—
478D8—1181no—
479D8—2362no—
480D8D4×D5912yes—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8C23×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—591no—
496C22⋊C4—591no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—2361no—
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—592no—
508C16—1181no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—591no—
513C23—591no—
514C23—9441no—
515C23—4722no—
516C23—4722no—
517C23—2361no—
518Q8—1182no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—9441no—
531D4—9441no—
532D4—9441no—
533D4—4722no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—591no—
543C2×C4—591no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4D8×D5911yescharacteristic
555C2×C4D8×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8C2×D4×D5911yescharacteristic
561C8#1427377311yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1181no—
572C22—1181no—
573C22—1181no—
574C22—1181no—
575C22—1181no—
576C22—1181no—
577C22—9444no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22C2×D8×D5911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—1181no—
586C4—1181no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—2362no—
590C4#1683803611yescharacteristic
591C4#1683820611yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—9441no—
596C2—2361no—
597C2—2361no—
598C2#2143576811yescharacteristic
599C2#2143722811yescharacteristic
600C2#2143723311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2206C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2206D59
hypocenterC59#33834
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837836C2semidirect
2. C2×#16837831C2semidirect
3. #21435854C2semidirect
4. #21435782C2semidirect
5. #21426360C2semidirect
6. #21426208C2semidirect
7. #21426181C2semidirect
8. #21426159C2semidirect
9. #21426037C2semidirect
10. #21426020C2semidirect
11. #21426016C2semidirect
12. #21426006C2semidirect
13. #21425960C2semidirect
14. #21425920C2semidirect
15. C59×#2206C2semidirect
18. C2×#14273746C22semidirect
24. C2×Dic472C22semidirect
27. C2×#14273671C22semidirect
28. C2×#14273671C22semidirect
32. C2×C16×D59C22semidirect
37. #16837635C22semidirect
44. C4×Dic236C22semidirect
46. #16837227C22semidirect
47. #16837207C22semidirect
48. #16837205C22semidirect
52. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. #16837178C22semidirect
56. C59×#493C22semidirect
58. C59×C4⋊C16C22semidirect
59. C59×#357C22semidirect
60. C59×#357C22semidirect
102. #14273671D4semidirect
300. #2206D59semidirect
336. #493C2×D59semidirect
351. C4⋊C16C2×D59semidirect
356. #357C2×D59semidirect
357. #357C2×D59semidirect
361. C59#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378362
C2×#168378312
#214358542
#214357822
#214263602
#214262082
#214261812
#214261592
#214260372
#214260202
#214260162
#214260062
#214259602
#214259202
C59×#22062
#3383459