Finite Group Databasebeta

← #28745215

Subgroups — #28745215

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
19#16838059—21no—
20#16838054—21no—
21#16837844—24no—
22#16837832—24no—
23C2×Dic472C2211yescharacteristic
24C2×#14273673C2211yescharacteristic
25C2×#14273673C2211yescharacteristic
26C2×#14273672C2211yescharacteristic
27C2×#14273671C2211yescharacteristic
28C2×#14273670C2211yescharacteristic
29C2×#14273668C2211yescharacteristic
30C2×#14273666C2211yescharacteristic
31C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
32#16837785C2211yescharacteristic
33#16837780C2211yescharacteristic
34#16837644C2211yescharacteristic
35#16837643C2211yescharacteristic
36#16837635C2211yescharacteristic
37#16837622—21no—
38#16837606—21no—
39#16837567—21no—
40#16837564—21no—
41#16837562—21no—
42#16837539—21no—
43Q16×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837484C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837206C2211yescharacteristic
50#16837205C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
53#16837177C2211yescharacteristic
54C2×#135×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
57C59×#467C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C59×#357C2211yescharacteristic
60C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745685—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64#14273750—22no—
65#14273750—41no—
66#14273749—22no—
67#14273749—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72Q16×D59—22no—
73Q16×D59—41no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273714—21no—
81#14273714—41no—
82#14273712—41no—
83#14273709—41no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—41no—
87#14273700—41no—
88#14273698—21no—
89#14273698—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59—41no—
93C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—41no—
95Dic472—41no—
96#14273673—22no—
97#14273673—22no—
98#14273672—22no—
99#14273671—22no—
100#14273670D414yescomplemented
101#14273668—22no—
102#14273666—22no—
103C2×C59⋊C16—22no—
104C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273648—21no—
112#14273647—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—22no—
118#135×C59—41no—
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C59—21no—
125Q32×C59—22no—
126SD32×C59—41no—
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—21no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—81no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—41no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
142#11745689—42no—
143#11745689—81no—
144Q8×D59—42no—
145Q8×D59—81no—
146#11745685—42no—
147#11745685—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—41no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59C2×D412yes—
162SD16×C59—42no—
163D8×C59—21no—
164D8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59D811yescharacteristic
177#11745672—42no—
178#11745672—81no—
179#11745671—42no—
180#11745670—81no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic236—21no—
196Dic236—21no—
197Dic236—21no—
198Dic236—21no—
199D472—21no—
200D472C2×D412yes—
201#11745660—42no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—41no—
211C22×D59C2×D811yescharacteristic
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—82no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—41no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
236D236—22no—
237D236—41no—
238D236—82no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59C22×D411yescharacteristic
252C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255#33835—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59C22×D811yescharacteristic
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59D4211yescharacteristic
274C4×C59#57611yescharacteristic
275Dic59—21no—
276Dic59—21no—
277Dic59—21no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281C2×#510—591no—
282C2×#508—591no—
283#3285—591no—
284#3283—591no—
285#2251—591no—
286#2220—591no—
287#2216—591no—
288#2210—591no—
289#2209—591no—
290#2189—591no—
291#2189D5911yescharacteristic, complemented
292#2188—591no—
293#2186—591no—
294#2175—591no—
295#2168—591no—
296C2×C59—41no—
297C2×C59—161no—
298C2×C59D4×D811yescharacteristic
299C2×C59#341411yescharacteristic
300C2×C59#341711yescharacteristic
301D59—41no—
302D59—82no—
303C2×#135—591no—
304C2×#135—591no—
305C2×#135C2×D5911yescharacteristic
306C22×Q16—591no—
307#548—1181no—
308#547—1181no—
309#510—1184no—
310#508—1184no—
311C2×Q32—591no—
312C2×Q32—591no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
315C2×SD32—591no—
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
319C2×D16—591no—
320C2×M32—591no—
321C22×C16—591no—
322#495—591no—
323#494—591no—
324#467—591no—
325#467—591no—
326#467C2×D5911yescharacteristic
327#466—591no—
328#464—1181no—
329#461—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#452—1181no—
333#448—1181no—
334C4×Q16—591no—
335C4×D8—591no—
336C8×D4—591no—
337#366—591no—
338C4⋊C16—591no—
339#358—591no—
340#358—591no—
341#358—591no—
342#358C2×D5911yescharacteristic
343#357—591no—
344#357C2×D5911yescharacteristic
345C22⋊C16—591no—
346C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
347#346—591no—
348C59#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1181no—
351C2×#41—1181no—
352C22×Q8—1181no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—1182no—
356#135—1182no—
357#135—2361no—
358#135—2361no—
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×Q16—2361no—
365C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8—591no—
374C22×C8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1181no—
376#124—1181no—
377#124—2361no—
378#123—2361no—
379#123—2361no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386#121—2361no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—2361no—
391C2×C4⋊C4—2361no—
392Q32—22no—
393Q32—1182no—
394Q32—1182no—
395Q32—2361no—
396SD32—41no—
397SD32—594no—
398SD32—1182no—
399SD32—1182no—
400D16—1182no—
401M32—1182no—
402C2×C16—591no—
403C2×C16—591no—
404C2×C16—1182no—
405C2×C16C22×D5911yescharacteristic
406C2×C16C22×D5911yescharacteristic
407#107—591no—
408#107C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8—591no—
410#103—21no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—591no—
417C22⋊C8—591no—
418C4×C8—591no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—4721no—
422#41—4721no—
423#41—2362no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—2361no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—1181no—
450Q16—1181no—
451Q16—1181no—
452Q16—1181no—
453Q16—4721no—
454Q16—2362no—
455Q16D4×D5912yes—
456SD16—42no—
457SD16—4721no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—592no—
463D8—1181no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8C23×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—591no—
483C22⋊C4—591no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—591no—
491C42—2361no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—592no—
495C16—1181no—
496C23—41no—
497C23—591no—
498C23—2361no—
499C23D8×D5911yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—4722no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—1182no—
513D4—4722no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4D8×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8C2×D4×D5911yescharacteristic
542C8#1427377211yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1181no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22C2×D8×D5911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1181no—
561C4—1181no—
562C4—1181no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4#1683803411yescharacteristic
567C4#1683820611yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—4722no—
571C2—2361no—
572C2#2143576611yescharacteristic
573C2#2143722911yescharacteristic
574C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2189C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2189D59
hypocenterC59#33835
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837844C2semidirect
2. C2×#16837832C2semidirect
3. #21435831C2semidirect
4. #21435815C2semidirect
5. #21426366C2semidirect
6. #21426208C2semidirect
7. #21426185C2semidirect
8. #21426150C2semidirect
9. #21426144C2semidirect
10. #21426038C2semidirect
11. #21426031C2semidirect
12. #21426018C2semidirect
13. #21425963C2semidirect
14. #21425918C2semidirect
15. C59×#2189C2semidirect
100. #14273670D4semidirect
291. #2189D59semidirect
348. C59#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378442
C2×#168378322
#214358312
#214358152
#214263662
#214262082
#214261852
#214261502
#214261442
#214260382
#214260312
#214260182
#214259632
#214259182
C59×#21892
#3383559