Finite Group Databasebeta

← #28745222

Subgroups — #28745222

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838059—21no—
19#16838051—21no—
20#16837841—24no—
21C2×Dic472C2211yescharacteristic
22C2×#14273673C2211yescharacteristic
23C2×#14273673C2211yescharacteristic
24C2×#14273671C2211yescharacteristic
25C2×#14273671C2211yescharacteristic
26C2×#14273666C2211yescharacteristic
27#16837785C2211yescharacteristic
28#16837780C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic
32#16837635C2211yescharacteristic
33#16837622—21no—
34#16837605—21no—
35#16837564—21no—
36#16837564—21no—
37#16837561—21no—
38#16837539—21no—
39Q16×Dic59C2211yescharacteristic
40D8×Dic59C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52#16837177C2211yescharacteristic
53C2×#135×C59C2211yescharacteristic
54C2×#135×C59C2211yescharacteristic
55C59×#508—24no—
56C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
59C2×D16×C59C2211yescharacteristic
60C22×C16×C59C2211yescharacteristic
61C2×#11745687—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63#14273746—22no—
64#14273746—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69Q16×D59—22no—
70Q16×D59—41no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×C8×D59C2311yescharacteristic
74#14273725—21no—
75#14273714—21no—
76#14273714—41no—
77#14273710—41no—
78#14273708—41no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—41no—
82#14273703—21no—
83#14273699—41no—
84#14273698—21no—
85#14273698—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88C4×C22⋊D59—41no—
89C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—41no—
91Dic472—22no—
92#14273673—22no—
93#14273673—41no—
94#14273671—22no—
95#14273671—41no—
96#14273666—22no—
97C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
99#14273661C2311yescharacteristic
100#14273661C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8D411yescharacteristic
102#14273652—21no—
103#14273652—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic59C2311yescharacteristic
111C2×#41×C59—21no—
112C2×#41×C59—21no—
113#135×C59—22no—
114#135×C59—22no—
115#135×C59—41no—
116#135×C59—41no—
117C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124Q32×C59—22no—
125SD32×C59—22no—
126SD32×C59D414yescomplemented
127D16×C59—22no—
128C2×C16×C59—22no—
129C2×C16×C59C2311yescharacteristic
130C2×C16×C59C2311yescharacteristic
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—81no—
134#41×C59—81no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—41no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—81no—
151#11745687—42no—
152#11745687—81no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—41no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59C2×D412yes—
162SD16×C59—42no—
163SD16×C59—42no—
164D8×C59—21no—
165D8×C59—21no—
166D8×C59—21no—
167D8×C59C2×D412yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59D811yescharacteristic
179#11745672—42no—
180#11745672—81no—
181#11745670—42no—
182#11745670—81no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic236—21no—
199Dic236—21no—
200Dic236—21no—
201Dic236—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59C2×D412yes—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59C2×D811yescharacteristic
211C22×D59C2×D811yescharacteristic
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59—82no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—41no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59C22×D411yescharacteristic
252C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255#33835—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59C22×D811yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59D4211yescharacteristic
273C4×C59#57611yescharacteristic
274Dic59—21no—
275Dic59—21no—
276Dic59—21no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281C2×#510—591no—
282C2×#508D5911yescharacteristic, complemented
283#3285—591no—
284#3283—591no—
285#2251—591no—
286#2220—591no—
287#2216—591no—
288#2210—591no—
289#2209—591no—
290#2189—591no—
291#2189—591no—
292#2188—591no—
293#2186—591no—
294#2175—591no—
295#2168—591no—
296C2×C59—41no—
297C2×C59—82no—
298C2×C59—161no—
299C2×C59D4×D811yescharacteristic
300C2×C59#341411yescharacteristic
301C2×C59#341711yescharacteristic
302D59—41no—
303C2×#135—591no—
304C2×#135C2×D5911yescharacteristic
305C2×#135C2×D5911yescharacteristic
306C22×Q16—591no—
307#548—1181no—
308#547—1181no—
309#510—1184no—
310#508—24no—
311C2×Q32—591no—
312C2×Q32—591no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
315C2×SD32—591no—
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
318C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
319C2×D16C2×D5911yescharacteristic
320C2×M32—591no—
321C22×C16C2×D5911yescharacteristic
322#495—591no—
323#494—591no—
324#467—591no—
325#467—591no—
326#467—591no—
327#466—591no—
328#464—1181no—
329#461—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#452—1181no—
333#448—1181no—
334C4×Q16—591no—
335C4×D8—591no—
336C8×D4—591no—
337#366—591no—
338C4⋊C16—591no—
339#358—591no—
340#358—591no—
341#358—591no—
342#358—591no—
343#357—591no—
344#357—591no—
345C22⋊C16—591no—
346C22⋊C16—591no—
347#346—591no—
348C59#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1181no—
352C22×Q8—1181no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—1182no—
358#135—2361no—
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×Q16—2361no—
365C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8C22×D5911yescharacteristic
372C2×D8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8—591no—
374C22×C8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1181no—
376#124—1181no—
377#124—2361no—
378#123—2361no—
379#123—2361no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386#121—2361no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—2361no—
391C2×C4⋊C4—2361no—
392Q32—22no—
393Q32—1182no—
394Q32—1182no—
395Q32—2361no—
396SD32—22no—
397SD32—1182no—
398SD32—2361no—
399SD32C22⋊D5914yescomplemented
400D16—22no—
401M32—1182no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—591no—
404C2×C16—591no—
405C2×C16C22×D5911yescharacteristic
406C2×C16C22×D5911yescharacteristic
407#107—591no—
408#107—591no—
409C4⋊C8—591no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—591no—
417C22⋊C8—591no—
418C4×C8—591no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—4721no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—2361no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—591no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—1181no—
450Q16—1181no—
451Q16—1181no—
452Q16—1181no—
453Q16—4721no—
454Q16—2362no—
455Q16C2×C22⋊D5912yes—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—4721no—
459SD16—2362no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8C2×C22⋊D5912yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8C23×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—591no—
482C22⋊C4—591no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—591no—
491C42—2361no—
492C16—21no—
493C16—1181no—
494C16—1181no—
495C16C2×C22⋊D5912yes—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—591no—
499C23D8×D5911yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—4722no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—4722no—
516D4—4722no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4D8×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C8#1427377211yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—1181no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22C2×D8×D5911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—1181no—
560C4—1181no—
561C4—1181no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4#1683820311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—2361no—
572C2D8×C22⋊D5911yescharacteristic
573C2#2143722911yescharacteristic
574C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#508C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC2×#508D59
hypocenterC59#33835
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837841C2semidirect
2. #21435831C2semidirect
3. #21435812C2semidirect
4. #21426366C2semidirect
5. #21426206C2semidirect
6. #21426187C2semidirect
7. #21426149C2semidirect
8. #21426144C2semidirect
9. #21426036C2semidirect
10. #21426036C2semidirect
11. #21426028C2semidirect
12. #21426016C2semidirect
13. #21425961C2semidirect
14. #21425921C2semidirect
15. C2×C59×#508C2semidirect
126. SD32×C59D4semidirect
282. C2×#508D59semidirect
348. C59#33835semidirect
399. SD32C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378412
#214358312
#214358122
#214263662
#214262062
#214261872
#214261492
#214261442
#214260362
#214260282
#214260162
#214259612
#214259212
C2×C59×#5082
#3383559