Finite Group Databasebeta

← #28745227

Subgroups — #28745227

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C22×Dic236C2211yescharacteristic
20#16838061—21no—
21#16838057—21no—
22#16837845—24no—
23#16837834—24no—
24C2×Dic472C2211yescharacteristic
25C2×Dic472C2211yescharacteristic
26C2×Dic472C2211yescharacteristic
27C2×Dic472C2211yescharacteristic
28C2×#14273672C2211yescharacteristic
29C2×#14273672C2211yescharacteristic
30C2×#14273672C2211yescharacteristic
31C2×#14273672C2211yescharacteristic
32C2×D944C2211yescharacteristic
33#16837786C2211yescharacteristic
34#16837782C2211yescharacteristic
35#16837643C2211yescharacteristic
36#16837643C2211yescharacteristic
37#16837643C2211yescharacteristic
38#16837638C2211yescharacteristic
39#16837625—21no—
40#16837608—21no—
41#16837566—21no—
42#16837566—21no—
43#16837566—21no—
44#16837543—21no—
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46C4×D472C2211yescharacteristic
47#16837228C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837207C2211yescharacteristic
51#16837207C2211yescharacteristic
52#16837204C2211yescharacteristic
53#16837204C2211yescharacteristic
54C2×M32×C59C2211yescharacteristic
55C22×C16×C59C2211yescharacteristic
56C8×D4×C59C2211yescharacteristic
57C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C59×#346C2211yescharacteristic
61C2×#11745685—21no—
62C2×#11745685—21no—
63C2×#11745685—21no—
64C22×Dic118—21no—
65#14273749—22no—
66#14273749—22no—
67#14273749—22no—
68#14273749—41no—
69#14273749—41no—
70#14273749—41no—
71C2×Dic236—22no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—41no—
75C2×Dic236C2311yescharacteristic
76C2×Dic236C2311yescharacteristic
77C2×Dic236C2311yescharacteristic
78C2×Dic236C2311yescharacteristic
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745660—21no—
83C2×D472C2311yescharacteristic
84C2×D472C2311yescharacteristic
85#14273727—21no—
86#14273715—21no—
87#14273713—41no—
88#14273709—41no—
89#14273709—41no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93#14273705—41no—
94#14273701—21no—
95#14273699—41no—
96#14273698—41no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99(C22⋊D59)⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D59—41no—
101Dic472—22no—
102Dic472—22no—
103Dic472—22no—
104Dic472—41no—
105#14273672—22no—
106#14273672—22no—
107#14273672—41no—
108#14273672D414yescomplemented
109D944—22no—
110#14273661C2311yescharacteristic
111#14273661C2311yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59D411yescharacteristic
121M32×C59—22no—
122C2×C16×C59—22no—
123C2×C16×C59C2311yescharacteristic
124C2×C16×C59C2311yescharacteristic
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C2×D4×C59D811yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—41no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C22×Dic59—41no—
139#11745685—42no—
140#11745685—42no—
141#11745685—42no—
142#11745685—81no—
143#11745685—81no—
144#11745685—81no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182Dic59⋊C4—41no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185C4×Dic59—41no—
186Dic236—21no—
187Dic236—21no—
188Dic236—21no—
189Dic236—21no—
190Dic236—21no—
191Dic236—21no—
192Dic236—21no—
193Dic236—42no—
194Dic236—81no—
195Dic236C2×D412yes—
196D472—21no—
197D472—21no—
198D472—21no—
199D472C2×D412yes—
200#11745660—42no—
201#11745660—42no—
202#11745660—42no—
203#11745660—81no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C16×C59—21no—
207C16×C59C2×D412yes—
208C23×C59C2×D811yescharacteristic
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212D4×C59—41no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—82no—
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—82no—
233D236—22no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—22no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59C22×D411yescharacteristic
254C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#33835—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59C22×D811yescharacteristic
263C2×D59—42no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59D4211yescharacteristic
274C4×C59#57611yescharacteristic
275Dic59—42no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281C2×#510—591no—
282C2×#508—591no—
283#3285—591no—
284#3283—591no—
285#2251—591no—
286#2220—591no—
287#2216—591no—
288#2210—591no—
289#2209—591no—
290#2189—591no—
291#2189—591no—
292#2188—591no—
293#2186—591no—
294#2175—591no—
295#2168D5911yescharacteristic, complemented
296C2×C59—41no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59D4×D811yescharacteristic
299C2×C59#341411yescharacteristic
300C2×C59#341711yescharacteristic
301D59—82no—
302D59—161no—
303C2×#135—591no—
304C2×#135—591no—
305C2×#135—591no—
306C22×Q16—591no—
307#548—1181no—
308#547—1181no—
309#510—1184no—
310#508—1184no—
311C2×Q32—591no—
312C2×Q32—591no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32—591no—
315C2×SD32—591no—
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32—591no—
319C2×D16—591no—
320C2×M32C2×D5911yescharacteristic
321C22×C16C2×D5911yescharacteristic
322#495—591no—
323#494—591no—
324#467—591no—
325#467—591no—
326#467—591no—
327#466—591no—
328#464—1181no—
329#461—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#452—1181no—
333#448—1181no—
334C4×Q16—591no—
335C4×D8—591no—
336C8×D4C2×D5911yescharacteristic
337#366—591no—
338C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
339#358—591no—
340#358—591no—
341#358—591no—
342#358—591no—
343#357—591no—
344#357—591no—
345C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
346C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
347#346C2×D5911yescharacteristic
348C59#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1181no—
350C2×#41—1181no—
351C2×#41—1181no—
352C22×Q8—1181no—
353#135—1182no—
354#135—1182no—
355#135—1182no—
356#135—2361no—
357#135—2361no—
358#135—2361no—
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—591no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—2361no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—591no—
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374C22×C8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1181no—
376#124—1181no—
377#124—2361no—
378#123—2361no—
379#123—2361no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386#121—2361no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—2361no—
390C4×D4D23611yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—2361no—
392Q32—1182no—
393Q32—1182no—
394Q32—1182no—
395Q32—2361no—
396SD32—594no—
397SD32—1182no—
398SD32—1182no—
399SD32—2361no—
400D16—1182no—
401M32—22no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16C22×D5911yescharacteristic
404C2×C16C22×D5911yescharacteristic
405C2×C16C22×D5911yescharacteristic
406C2×C16C22×D5911yescharacteristic
407#107—591no—
408#107—591no—
409C4⋊C8D23611yescharacteristic
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8D23611yescharacteristic
417C22⋊C8D23611yescharacteristic
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419#41—4721no—
420#41—4721no—
421#41—4721no—
422#41—2362no—
423#41—2362no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4—2361no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4D47211yescharacteristic
439C22×C4—2361no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4C2×D23611yescharacteristic
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446Q16—592no—
447Q16—1181no—
448Q16—1181no—
449Q16—1181no—
450Q16—1181no—
451Q16—1181no—
452Q16—1181no—
453Q16—1181no—
454Q16—4721no—
455Q16—2362no—
456SD16—4721no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460D8—592no—
461D8—1181no—
462D8—1181no—
463D8—1181no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×D23611yescharacteristic
469C2×C8C2×D23611yescharacteristic
470C2×C8C2×D23611yescharacteristic
471C2×C8C23×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D47211yescharacteristic
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4D47211yescharacteristic
489C22⋊C4D47211yescharacteristic
490C42—2361no—
491C42C2×D23611yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16D4×D5912yes—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23C2×D47211yescharacteristic
499C23C2×D47211yescharacteristic
500Q8—1182no—
501Q8—4722no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509D4—41no—
510D4—1182no—
511D4—4722no—
512D4—4722no—
513D4—4722no—
514D4—4722no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4C2×D47211yescharacteristic
534C2×C4C2×D47211yescharacteristic
535C2×C4C2×D47211yescharacteristic
536C2×C4C2×D47211yescharacteristic
537C2×C4C22×D23611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D5911yescharacteristic
542C8#1427377311yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22C22×D47211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2362no—
566C4D4×D23611yescharacteristic
567C4#1683820711yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—9441no—
571C2—4722no—
572C2D4×D47211yescharacteristic
573C2#2143723211yescharacteristic
574C2#2143724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33835
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837845C2semidirect
2. C2×#16837834C2semidirect
3. #21435839C2semidirect
4. #21435818C2semidirect
5. #21426367C2semidirect
6. #21426209C2semidirect
7. #21426187C2semidirect
8. #21426152C2semidirect
9. #21426147C2semidirect
10. #21426038C2semidirect
11. #21426038C2semidirect
12. #21426032C2semidirect
13. #21426021C2semidirect
14. #21425962C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
108. #14273672D4semidirect
295. #2168D59semidirect
348. C59#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378452
C2×#168378342
#214358392
#214358182
#214263672
#214262092
#214261872
#214261522
#214261472
#214260382
#214260322
#214260212
#214259622
C59×#21682
#3383559