Finite Group Databasebeta

← #28745229

Subgroups — #28745229

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×#14273746C2211yescharacteristic
19C22×Dic236C2211yescharacteristic
20#16838058—21no—
21#16838054—21no—
22#16837845—24no—
23#16837833—24no—
24C2×Dic472C2211yescharacteristic
25C2×Dic472C2211yescharacteristic
26C2×#14273673C2211yescharacteristic
27C2×#14273673C2211yescharacteristic
28C2×#14273672C2211yescharacteristic
29C2×#14273672C2211yescharacteristic
30C2×#14273671C2211yescharacteristic
31C2×#14273668C2211yescharacteristic
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic
33#16837785C2211yescharacteristic
34#16837780C2211yescharacteristic
35#16837644C2211yescharacteristic
36#16837644C2211yescharacteristic
37#16837623—21no—
38#16837606—21no—
39#16837567—21no—
40#16837565—21no—
41#16837562—21no—
42#16837540—21no—
43#16837496C2211yescharacteristic
44#16837484C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837205C2211yescharacteristic
50#16837202C2211yescharacteristic
51C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
53#16837177C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C2×M32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#467C2211yescharacteristic
57C59×#466C2211yescharacteristic
58C59×#366C2211yescharacteristic
59C59×#358C2211yescharacteristic
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745685—21no—
63C2×#11745687—21no—
64C22×Dic118—21no—
65#14273750—22no—
66#14273750—41no—
67#14273749—22no—
68#14273749—41no—
69#14273746—22no—
70#14273746—41no—
71C2×Dic236—22no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—41no—
74C2×Dic236C2311yescharacteristic
75C2×Dic236C2311yescharacteristic
76C2×Dic236C2311yescharacteristic
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745670—21no—
81C2×#11745671—21no—
82C2×D472C2311yescharacteristic
83C2×C8×D59C2311yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273714—21no—
86#14273713—41no—
87#14273712—41no—
88#14273709—41no—
89#14273707—21no—
90#14273707—21no—
91#14273704—41no—
92#14273700—41no—
93#14273699—41no—
94#14273692—21no—
95D4×Dic59—41no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—41no—
99Dic472—22no—
100Dic472—22no—
101#14273673—22no—
102#14273673—41no—
103#14273672—22no—
104#14273672D414yescomplemented
105#14273671—41no—
106#14273668—22no—
107C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D59—22no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273647—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic59C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×D8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—21no—
122#121×C59—21no—
123SD32×C59—22no—
124M32×C59—22no—
125C2×C16×C59C2311yescharacteristic
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—21no—
130#102×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—41no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140#11745689—42no—
141#11745689—81no—
142#11745687—42no—
143#11745687—81no—
144#11745685—42no—
145#11745685—81no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—41no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—81no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160D8×C59—21no—
161D8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59D811yescharacteristic
174#11745672—81no—
175#11745671—42no—
176#11745670—42no—
177#11745670—81no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4D811yescharacteristic
188C4×Dic59—41no—
189C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
190C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic236—21no—
193Dic236—21no—
194Dic236—21no—
195Dic236—21no—
196Dic236—21no—
197Dic236—42no—
198Dic236C2×D412yes—
199D472—21no—
200D472C2×D412yes—
201#11745660—42no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59C2×D412yes—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59—41no—
211C22×D59C2×D811yescharacteristic
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—82no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—41no—
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—82no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—82no—
231C2×Dic59—82no—
232C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
235D236—22no—
236D236—41no—
237D236—82no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—22no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59C22×D411yescharacteristic
252C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255#33835—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59C22×D811yescharacteristic
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59D4211yescharacteristic
274C4×C59#57611yescharacteristic
275Dic59—21no—
276Dic59—21no—
277Dic59—21no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281C2×#510—591no—
282C2×#508—591no—
283#3285—591no—
284#3283—591no—
285#2251—591no—
286#2220D5911yescharacteristic, complemented
287#2216—591no—
288#2210—591no—
289#2209—591no—
290#2189—591no—
291#2189—591no—
292#2188—591no—
293#2186—591no—
294#2175—591no—
295#2168—591no—
296C2×C59—41no—
297C2×C59—161no—
298C2×C59D4×D811yescharacteristic
299C2×C59#341411yescharacteristic
300C2×C59#341711yescharacteristic
301D59—41no—
302D59—82no—
303C2×#135—591no—
304C2×#135—591no—
305C2×#135—591no—
306C22×Q16—591no—
307#548—1181no—
308#547—1181no—
309#510—1184no—
310#508—1184no—
311C2×Q32—591no—
312C2×Q32—591no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32—591no—
315C2×SD32—591no—
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
319C2×D16—591no—
320C2×M32C2×D5911yescharacteristic
321C22×C16—591no—
322#495—591no—
323#494—591no—
324#467—591no—
325#467—591no—
326#467C2×D5911yescharacteristic
327#466C2×D5911yescharacteristic
328#464—1181no—
329#461—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#452—1181no—
333#448—1181no—
334C4×Q16—591no—
335C4×D8—591no—
336C8×D4—591no—
337#366C2×D5911yescharacteristic
338C4⋊C16—591no—
339#358—591no—
340#358—591no—
341#358—591no—
342#358C2×D5911yescharacteristic
343#357—591no—
344#357C2×D5911yescharacteristic
345C22⋊C16—591no—
346C22⋊C16—591no—
347#346—591no—
348C59#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1181no—
350C2×#41—1181no—
351C2×#41—1181no—
352C22×Q8—1181no—
353#135—1182no—
354#135—1182no—
355#135—1182no—
356#135—2361no—
357#135—2361no—
358#135—2361no—
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—591no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—2361no—
366C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8—591no—
374C22×C8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1181no—
376#124—1181no—
377#124—2361no—
378#123—2361no—
379#123—2361no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—2361no—
384#121—21no—
385#121—2361no—
386#121—2361no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—2361no—
391C2×C4⋊C4—2361no—
392Q32—1182no—
393Q32—1182no—
394Q32—1182no—
395Q32—2361no—
396SD32—22no—
397SD32—594no—
398SD32—1182no—
399SD32—2361no—
400D16—1182no—
401M32—22no—
402C2×C16—591no—
403C2×C16—591no—
404C2×C16—1182no—
405C2×C16C22×D5911yescharacteristic
406C2×C16C22×D5911yescharacteristic
407#107C22×D5911yescharacteristic
408#107C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8—591no—
410#103—21no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—21no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—591no—
417C22⋊C8—591no—
418C4×C8—591no—
419#41—4721no—
420#41—4721no—
421#41—4721no—
422#41—2362no—
423#41—2362no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—592no—
449Q16—1181no—
450Q16—1181no—
451Q16—1181no—
452Q16—1181no—
453Q16—1181no—
454Q16—4721no—
455Q16—2362no—
456SD16—4721no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—592no—
463D8—1181no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8C23×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—591no—
484C22⋊C4—591no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—591no—
491C42—2361no—
492C16—21no—
493C16—1181no—
494C16—1181no—
495C16D4×D5912yes—
496C23—41no—
497C23—591no—
498C23—2361no—
499C23D8×D5911yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1182no—
503Q8—4722no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—1182no—
513D4—4722no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4D8×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8C2×D4×D5911yescharacteristic
542C8#1427377311yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1181no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2362no—
555C22C2×D8×D5911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1181no—
561C4—1181no—
562C4—1181no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2362no—
566C4#1683803611yescharacteristic
567C4#1683820411yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—4722no—
571C2—2361no—
572C2#2143577011yescharacteristic
573C2#2143722811yescharacteristic
574C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2220C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2220D59
hypocenterC59#33835
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837845C2semidirect
2. C2×#16837833C2semidirect
3. #21435834C2semidirect
4. #21435815C2semidirect
5. #21426366C2semidirect
6. #21426188C2semidirect
7. #21426150C2semidirect
8. #21426145C2semidirect
9. #21426039C2semidirect
10. #21426037C2semidirect
11. #21426029C2semidirect
12. #21426017C2semidirect
13. #21425959C2semidirect
14. #21425919C2semidirect
15. C59×#2220C2semidirect
104. #14273672D4semidirect
286. #2220D59semidirect
348. C59#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378452
C2×#168378332
#214358342
#214358152
#214263662
#214261882
#214261502
#214261452
#214260392
#214260372
#214260292
#214260172
#214259592
#214259192
C59×#22202
#3383559