Finite Group Databasebeta

← #28745230

Subgroups — #28745230

Order 15104.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435834C211yesmaximal, characteristic
5#21426366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D59—21no—
20#16838058—21no—
21#16837841—24no—
22C2×Dic472C2211yescharacteristic
23C2×Dic472C2211yescharacteristic
24C2×#14273673—24no—
25C2×#14273673C2211yescharacteristic
26C2×#14273673C2211yescharacteristic
27C2×#14273673C2211yescharacteristic
28C2×#14273673C2211yescharacteristic
29C2×#14273671C2211yescharacteristic
30C2×#14273666C2211yescharacteristic
31C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
32#16837785C2211yescharacteristic
33#16837780C2211yescharacteristic
34#16837644C2211yescharacteristic
35#16837643C2211yescharacteristic
36#16837640C2211yescharacteristic
37#16837623—21no—
38#16837610—21no—
39#16837565—21no—
40#16837558—21no—
41#16837556—21no—
42#16837540—21no—
43Q16×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837496C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#16837229C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837205C2211yescharacteristic
51#16837203C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
53#16837177C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
57C59×#466C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C59×#358C2211yescharacteristic
60C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#11745687—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64#14273746—22no—
65#14273746—41no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×Dic236C2311yescharacteristic
71C2×Dic236C2311yescharacteristic
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74Q16×D59—22no—
75Q16×D59—41no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273725—41no—
81#14273714—21no—
82#14273713—41no—
83#14273707—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—41no—
86#14273704—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—41no—
89#14273699—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91#14273692—21no—
92D4×Dic59—41no—
93C4×C22⋊D59—41no—
94C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
95Dic472—22no—
96Dic472—41no—
97#14273673—22no—
98#14273673—22no—
99#14273673—22no—
100#14273673D414yescomplemented
101#14273671—22no—
102#14273666—22no—
103C2×C59⋊C16—22no—
104C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106#14273661C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×Q16×C59—22no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—41no—
120C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
122C2×D8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124#121×C59—21no—
125SD32×C59—22no—
126SD32×C59—41no—
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59C2311yescharacteristic
130#102×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59—41no—
135C2×Q8×C59—81no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—41no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
142C22×Dic59—41no—
143C22×Dic59—41no—
144Q8×D59—42no—
145Q8×D59—81no—
146#11745687—42no—
147#11745687—81no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—81no—
157Q16×C59—21no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—42no—
161Q16×C59C2×D412yes—
162D8×C59—21no—
163D8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59D811yescharacteristic
174#11745672—42no—
175#11745672—81no—
176#11745670—42no—
177#11745670—81no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic59—41no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic236—21no—
196Dic236—21no—
197Dic236—21no—
198Dic236—21no—
199Dic236—21no—
200Dic236—42no—
201Dic236C2×D412yes—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C22×D59C2×D811yescharacteristic
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—82no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—82no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—22no—
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59—82no—
235C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—22no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—82no—
248Dic118—82no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59C22×D411yescharacteristic
251C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254#33836—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59#51012yescomplemented
261C22×C59C22×D811yescharacteristic
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59D4211yescharacteristic
270C4×C59#57611yescharacteristic
271Dic59—21no—
272Dic59—21no—
273Dic59—21no—
274Dic59—42no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278C2×#510—591no—
279C22×Q32—591no—
280D4×Q16—591no—
281#3285—591no—
282#2251—591no—
283#2219—591no—
284#2217—591no—
285#2211—591no—
286#2209—591no—
287#2189—591no—
288#2188—591no—
289#2188—591no—
290#2185D5911yescharacteristic, complemented
291#2176—591no—
292#2168—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—161no—
295C2×C59D4×D811yescharacteristic
296C2×C59C2×#51011yescharacteristic
297C2×C59#341711yescharacteristic
298D59—41no—
299C2×#135—591no—
300C22×Q16—591no—
301C22×Q16—591no—
302C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
303D4×Q8—1181no—
304#548—1181no—
305#510—1184no—
306C2×Q32—591no—
307C2×Q32—591no—
308C2×Q32—591no—
309C2×Q32—591no—
310C2×Q32—591no—
311C2×Q32—591no—
312C2×Q32—1184no—
313C2×SD32—591no—
314C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
315C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
316C2×M32—591no—
317C22×C16—591no—
318#495—591no—
319#494—591no—
320#467—591no—
321#467—591no—
322#467—591no—
323#466C2×D5911yescharacteristic
324#464—1181no—
325#462—1181no—
326#452—1181no—
327#451—1181no—
328#451—1181no—
329#448—1181no—
330C4×Q16—591no—
331C4×Q16—591no—
332C8×D4—591no—
333#367—591no—
334C4⋊C16—591no—
335#358—591no—
336#358—591no—
337#358—591no—
338#358C2×D5911yescharacteristic
339#358C2×D5911yescharacteristic
340#357—591no—
341C22⋊C16—591no—
342C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
343#346—591no—
344C59#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1181no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—1181no—
348C22×Q8—1181no—
349#135—1182no—
350#135—2361no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—591no—
355C2×Q16—591no—
356C2×Q16—591no—
357C2×Q16—1182no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×Q16—1182no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×Q16—2361no—
363C2×Q16—2361no—
364C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×D8C22×D5911yescharacteristic
369C22×C8—591no—
370C22×C8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—2361no—
373#124—1181no—
374#124—2361no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—2361no—
379C22⋊Q8—2361no—
380C22⋊Q8—2361no—
381#121—21no—
382#121—2361no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—2361no—
387C4×D4—2361no—
388Q32—594no—
389Q32—1182no—
390Q32—1182no—
391Q32—1182no—
392Q32—1182no—
393Q32—2361no—
394SD32—22no—
395SD32—41no—
396SD32—1182no—
397M32—1182no—
398C2×C16—591no—
399C2×C16—591no—
400C2×C16—1182no—
401C2×C16C22×D5911yescharacteristic
402C2×C16C22×D5911yescharacteristic
403#107—591no—
404#107C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—591no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—21no—
412C22⋊C8—591no—
413C22⋊C8—591no—
414C4×C8—591no—
415#41—4721no—
416#41—2362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—4721no—
426C2×Q8—4721no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×Q8—2361no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8—2361no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—591no—
434C2×D4—2361no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—42no—
445Q16—592no—
446Q16—1181no—
447Q16—1181no—
448Q16—1181no—
449Q16—1181no—
450Q16—1181no—
451Q16—4721no—
452Q16—2362no—
453Q16—2362no—
454Q16D4×D5912yes—
455SD16—4721no—
456SD16—2362no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C2×C8C23×D5911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—591no—
479C22⋊C4—591no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—591no—
486C42—2361no—
487C42—2361no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—592no—
491C16—1181no—
492C23—41no—
493C23—591no—
494C23D8×D5911yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—1182no—
501Q8—4722no—
502Q8—4722no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—1182no—
512D4—4722no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4D8×D5911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1181no—
535C8—1181no—
536C8C2×D4×D5911yescharacteristic
537C8#1427377211yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1181no—
544C22—1181no—
545C22—1181no—
546C22#1683784112yescomplemented
547C22C2×D8×D5911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1181no—
553C4—1181no—
554C4—1181no—
555C4—4721no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—2362no—
559C4#1683803411yescharacteristic
560C4#1683820611yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—2361no—
564C2#2143576611yescharacteristic
565C2C2×#1683784111yescharacteristic
566C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2185C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435834C2
hypercenter#2185D59
hypocenterC59#33836
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837841C2semidirect
2. C22×#14273673C2semidirect
3. Q16×C22⋊D59C2semidirect
5. #21426366C2semidirect
6. #21426203C2semidirect
7. #21426190C2semidirect
8. #21426156C2semidirect
9. #21426145C2semidirect
10. #21426033C2semidirect
11. #21426032C2semidirect
12. #21426031C2semidirect
13. #21425964C2semidirect
14. #21425918C2semidirect
15. C59×#2185C2semidirect
100. #14273673D4semidirect
260. C22×C59#510semidirect
290. #2185D59semidirect
344. C59#33836semidirect
546. C22#16837841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378412
C22×#142736732
Q16×C22⋊D592
#214358342
#214263662
#214262032
#214261902
#214261562
#214261452
#214260332
#214260322
#214260312
#214259642
#214259182
C59×#21852
#3383659