Finite Group Databasebeta

← #28745403

Subgroups — #28745403

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
20#16838064—21no—
21#16838060—21no—
22#16837833—24no—
23C2×Dic472C2211yescharacteristic
24C2×#14273673C2211yescharacteristic
25C2×#14273673C2211yescharacteristic
26Q32×D59—24no—
27C2×#14273672C2211yescharacteristic
28C2×#14273671C2211yescharacteristic
29C2×#14273670C2211yescharacteristic
30C2×#14273668C2211yescharacteristic
31C2×C16×D59C2211yescharacteristic
32C2×C16×D59C2211yescharacteristic
33#16837786C2211yescharacteristic
34#16837644C2211yescharacteristic
35#16837640C2211yescharacteristic
36#16837639C2211yescharacteristic
37#16837635C2211yescharacteristic
38#16837624—21no—
39#16837621—21no—
40#16837567—21no—
41#16837561—21no—
42#16837542—21no—
43#16837539—21no—
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45C8×D236C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837206C2211yescharacteristic
49#16837205C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
53C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
56C59×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
58C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C59×#358C2211yescharacteristic
60C59×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—21no—
62C2×#11745687—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64C2×Q8×D59—21no—
65#14273750—22no—
66#14273750—41no—
67#14273746—22no—
68#14273746—41no—
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×Dic236C2311yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73Q16×D59—22no—
74Q16×D59—22no—
75Q16×D59—41no—
76Q16×D59—41no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×D472C2311yescharacteristic
81C2×C8×D59C2311yescharacteristic
82C2×C8×D59C2311yescharacteristic
83#14273715—21no—
84#14273715—41no—
85#14273713—41no—
86#14273707—21no—
87#14273707—41no—
88#14273704—41no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—41no—
92#14273700—41no—
93#14273698—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—41no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97(C22⋊D59)⋊C4—41no—
98Dic472—22no—
99#14273673—22no—
100#14273673D414yescomplemented
101#14273672—22no—
102#14273671—41no—
103#14273670—41no—
104#14273668—22no—
105C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D59—22no—
108C16×D59—22no—
109#14273661C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273647—21no—
116(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124Q32×C59—22no—
125SD32×C59—22no—
126C2×C16×C59C2311yescharacteristic
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—21no—
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137#11745689—42no—
138#11745689—81no—
139Q8×D59—42no—
140Q8×D59—42no—
141Q8×D59—81no—
142Q8×D59—81no—
143#11745687—42no—
144#11745687—81no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236D811yescharacteristic
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—41no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59C2×D412yes—
162SD16×C59—81no—
163D8×C59—21no—
164D8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174#11745672—42no—
175#11745672—42no—
176#11745671—42no—
177#11745670—42no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59D811yescharacteristic
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190C4×Dic59—41no—
191C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic236—21no—
194Dic236—21no—
195Dic236—21no—
196Dic236C2×D412yes—
197D472—21no—
198D472—21no—
199#11745660—81no—
200C8×D59—21no—
201C8×D59—21no—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59C2×D811yescharacteristic
211C22×D59C2×D811yescharacteristic
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—82no—
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—82no—
230C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
232D236—22no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—82no—
236D236—82no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—22no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59C22×D411yescharacteristic
252C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255#33851—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59C22×D811yescharacteristic
260C2×D59—21no—
261C2×D59—21no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59#50812yescomplemented
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59D4211yescharacteristic
275C4×C59#57611yescharacteristic
276Dic59—21no—
277Dic59—21no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281C2×#508—591no—
282C22×Q32—591no—
283#3285—591no—
284#3285—591no—
285#2249—591no—
286#2216—591no—
287#2215—591no—
288#2211—591no—
289#2211D5911yescharacteristic, complemented
290#2189—591no—
291#2189—591no—
292#2185—591no—
293#2185—591no—
294C4×Q32—591no—
295D4×C16—591no—
296C2×C59—161no—
297C2×C59D4×D811yescharacteristic
298C2×C59C2×#50811yescharacteristic
299C2×C59#341711yescharacteristic
300D59—22no—
301D59—41no—
302D59—161no—
303C2×#135—591no—
304C2×#135—591no—
305C22×Q16—591no—
306C22×Q16—591no—
307#548—1181no—
308#548—1181no—
309#508—1184no—
310C2×Q32—591no—
311C2×Q32—591no—
312C2×Q32—591no—
313C2×Q32—1184no—
314C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
315C2×SD32—591no—
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
319C2×D16—591no—
320C22×C16—591no—
321C22×C16—591no—
322#495—591no—
323#495C2×D5911yescharacteristic
324#467—591no—
325#467—591no—
326#466—591no—
327#466—591no—
328#464—1181no—
329#464—1181no—
330#452—1181no—
331#452—1181no—
332#448—1181no—
333#448—1181no—
334C4×Q16—591no—
335C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
336C8×D4—591no—
337#366—591no—
338C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
339#358—591no—
340#358—591no—
341#358—591no—
342#358C2×D5911yescharacteristic
343#357—591no—
344#357C2×D5911yescharacteristic
345C22⋊C16—591no—
346C22⋊C16—591no—
347C4×C16—591no—
348C59#3385111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1181no—
350C2×#41—1181no—
351C22×Q8—1181no—
352C22×Q8—1181no—
353#135—1182no—
354#135—1182no—
355#135—2361no—
356#135—2361no—
357C2×Q16—591no—
358C2×Q16—591no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16—1182no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×Q16—2361no—
364C2×Q16—2361no—
365C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8—591no—
374C22×C8—591no—
375#124—21no—
376#124—1181no—
377#124—2361no—
378#124—2361no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#121—2361no—
386#121—2361no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—2361no—
391C4×D4—2361no—
392Q32—22no—
393Q32—594no—
394Q32—1182no—
395Q32—1182no—
396SD32—22no—
397SD32—1182no—
398SD32—2361no—
399SD32—2361no—
400D16—1182no—
401C2×C16—591no—
402C2×C16—591no—
403C2×C16—1182no—
404C2×C16—1182no—
405C2×C16C22×D5911yescharacteristic
406C2×C16C22×D5911yescharacteristic
407#107—591no—
408#107C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8—591no—
410#103—21no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8—591no—
417C22⋊C8—591no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419#41—4721no—
420#41—4721no—
421#41—2362no—
422#41—2362no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—4721no—
428C2×Q8—4721no—
429C2×Q8—2361no—
430C2×Q8—2361no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—592no—
450Q16—1181no—
451Q16—1181no—
452Q16—1181no—
453Q16—2362no—
454Q16—2362no—
455Q16D4×D5912yes—
456SD16—81no—
457SD16—4721no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—1181no—
463D8—1181no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8C23×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—591no—
482C22⋊C4—591no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C42—41no—
490C42—2361no—
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—592no—
495C16—1181no—
496C23—41no—
497C23—591no—
498C23—591no—
499C23—2361no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1182no—
505Q8—4722no—
506Q8—4722no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—1182no—
513D4—4722no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—4722no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4D8×D5911yescharacteristic
536C2×C4D8×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8C2×D4×D5911yescharacteristic
542C8#1427377311yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—592no—
547C22—1181no—
548C22—1181no—
549C22—1181no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22C2×D8×D5911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1181no—
562C4—1181no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2362no—
566C4#1683803611yescharacteristic
567C4#1683820611yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—1182no—
570C2—9441no—
571C2—2361no—
572C2#2143576811yescharacteristic
573C2#508×D5911yescharacteristic
574C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33851
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837833C2semidirect
2. C2×Q32×D59C2semidirect
3. #21435838C2semidirect
4. #21435836C2semidirect
5. #21426355C2semidirect
6. #21426186C2semidirect
7. #21426181C2semidirect
8. #21426159C2semidirect
9. #21426037C2semidirect
10. #21426035C2semidirect
11. #21426014C2semidirect
12. #21426011C2semidirect
13. C4×#14273673C2semidirect
14. #21425915C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
100. #14273673D4semidirect
268. C2×D59#508semidirect
289. #2211D59semidirect
348. C59#33851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378332
C2×Q32×D592
#214358382
#214358362
#214263552
#214261862
#214261812
#214261592
#214260372
#214260352
#214260142
#214260112
C4×#142736732
#214259152
C59×#22112
#3385159