Finite Group Databasebeta

← #28745404

Subgroups — #28745404

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4×C59⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18#16838061—21no—
19#16837832—24no—
20C2×#14273673—24no—
21C2×#14273673C2211yescharacteristic
22C2×#14273673C2211yescharacteristic
23C2×#14273673C2211yescharacteristic
24C2×#14273673C2211yescharacteristic
25C2×#14273671C2211yescharacteristic
26C2×#14273671C2211yescharacteristic
27C2×#14273670C2211yescharacteristic
28C2×#14273670C2211yescharacteristic
29C2×#14273668C2211yescharacteristic
30C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
31C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
32#16837786C2211yescharacteristic
33#16837643C2211yescharacteristic
34#16837638C2211yescharacteristic
35#16837625—21no—
36#16837566—21no—
37#16837543—21no—
38C4×Dic236C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
41#16837206C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
49C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×#135×C59C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
52C59×#548—21no—
53C59×#495C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#464—21no—
57C59×#452—21no—
58C59×#448—21no—
59C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
60C8×D4×C59C2211yescharacteristic
61C2×#11745685—21no—
62C22×Dic118—21no—
63#14273749—22no—
64#14273749—41no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—21no—
67C2×Dic236—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×D472C2311yescharacteristic
73#14273715—21no—
74#14273713—41no—
75#14273706—21no—
76#14273705—41no—
77#14273701—21no—
78#14273699—41no—
79C4×Dic118—21no—
80(C22⋊D59)⋊C4—41no—
81#14273673—22no—
82#14273673—22no—
83#14273673—22no—
84#14273673D414yescomplemented
85#14273671—22no—
86#14273671—41no—
87#14273670—22no—
88#14273670—41no—
89#14273668—22no—
90C2×C59⋊C16—22no—
91C2×C59⋊C16—22no—
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273649—21no—
100C2×#41×C59—21no—
101C22×Q8×C59—21no—
102#135×C59—22no—
103#135×C59—41no—
104C2×Q16×C59—22no—
105C2×Q16×C59—21no—
106C2×Q16×C59—41no—
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×SD16×C59—21no—
111C2×D8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#124×C59—21no—
115#124×C59—41no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—41no—
118#121×C59—21no—
119#121×C59—41no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×D4×C59—41no—
122C4×D4×C59D411yescharacteristic
123#107×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
125#103×C59—21no—
126#103×C59—21no—
127#102×C59—21no—
128C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
130C4×C8×C59C2311yescharacteristic
131#41×C59—42no—
132#41×C59—81no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59D811yescharacteristic
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149#11745685—42no—
150#11745685—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—81no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59—42no—
162Q16×C59C2×D412yes—
163SD16×C59—42no—
164SD16×C59—81no—
165D8×C59—21no—
166D8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—41no—
195Dic236—21no—
196Dic236—21no—
197Dic236—21no—
198Dic236—42no—
199Dic236C2×D412yes—
200D472—21no—
201D472—21no—
202#11745660—42no—
203#11745660—81no—
204C59⋊C16—21no—
205C59⋊C16—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C2×D811yescharacteristic
210C23×C59C2×D811yescharacteristic
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—82no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59—82no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—22no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59C22×D411yescharacteristic
254C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#33851—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59#50812yescomplemented
265C22×C59C22×D811yescharacteristic
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59D4211yescharacteristic
277C4×C59#57611yescharacteristic
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281C2×#508—591no—
282C22×Q32—591no—
283#3285—591no—
284#3285D5911yescharacteristic, complemented
285#2249—591no—
286#2216—591no—
287#2215—591no—
288#2211—591no—
289#2211—591no—
290#2189—591no—
291#2189—591no—
292#2185—591no—
293#2185—591no—
294C4×Q32—591no—
295D4×C16—591no—
296C2×C59—22no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—161no—
299C2×C59D4×D811yescharacteristic
300C2×C59C2×#50811yescharacteristic
301C2×C59#341711yescharacteristic
302D59—161no—
303C2×#135—591no—
304C2×#135C2×D5911yescharacteristic
305C22×Q16—591no—
306C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
307#548—21no—
308#548—1181no—
309#508—1184no—
310C2×Q32—591no—
311C2×Q32—591no—
312C2×Q32—591no—
313C2×Q32—591no—
314C2×Q32—1184no—
315C2×SD32—591no—
316C2×SD32—591no—
317C2×SD32—591no—
318C2×SD32—591no—
319C2×D16—591no—
320C22×C16—591no—
321C22×C16—591no—
322#495—591no—
323#495C2×D5911yescharacteristic
324#467—591no—
325#467C2×D5911yescharacteristic
326#466—591no—
327#466C2×D5911yescharacteristic
328#464—21no—
329#464—1181no—
330#452—21no—
331#452—1181no—
332#448—21no—
333#448—1181no—
334C4×Q16—591no—
335C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
336C8×D4C2×D5911yescharacteristic
337#366—591no—
338C4⋊C16—591no—
339#358—591no—
340#358—591no—
341#358—591no—
342#358—591no—
343#357—591no—
344#357—591no—
345C22⋊C16—591no—
346C22⋊C16—591no—
347C4×C16—591no—
348C59#3385111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1181no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—1181no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—1182no—
356#135—2361no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—41no—
360C2×Q16—591no—
361C2×Q16—591no—
362C2×Q16—1182no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—2361no—
365C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374C22×C8C22×D5911yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—41no—
377#124—1181no—
378#124—2361no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—2361no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385#121—1181no—
386#121—2361no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—2361no—
391C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
392Q32—594no—
393Q32—1182no—
394Q32—1182no—
395Q32—1182no—
396SD32—1182no—
397SD32—1182no—
398SD32—2361no—
399SD32—2361no—
400D16—1182no—
401C2×C16—591no—
402C2×C16—591no—
403C2×C16—591no—
404C2×C16—591no—
405C2×C16—1182no—
406C2×C16—1182no—
407#107—591no—
408#107C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—21no—
415#102—1181no—
416C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—4721no—
422#41—2362no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4#1174566911yescharacteristic
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—42no—
450Q16—592no—
451Q16—1181no—
452Q16—1181no—
453Q16—1181no—
454Q16—2362no—
455Q16D4×D5912yes—
456SD16—42no—
457SD16—81no—
458SD16—4721no—
459SD16—2362no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—1181no—
463D8—1181no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C8C23×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4#1174566911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4#1174566911yescharacteristic
488C22⋊C4#1174566911yescharacteristic
489C42—41no—
490C42—2361no—
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C16—592no—
493C16—1181no—
494C16—1181no—
495C16—1181no—
496C23—41no—
497C23—2361no—
498C23C2×#1174566911yescharacteristic
499C23C2×#1174566911yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—1182no—
506Q8—4722no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—4722no—
516D4—4722no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D5911yescharacteristic
542C8#1427377211yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22#1683783212yescomplemented
555C22C22×#1174566911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2362no—
566C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4#1683820511yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—9441no—
572C2D4×#1174566911yescharacteristic
573C2C2×#1683783211yescharacteristic
574C2#2143724711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11745669
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#3285C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#3285D59
hypocenterC59#33851
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837832C2semidirect
2. C22×#14273673C2semidirect
3. #21435839C2semidirect
4. #21426355C2semidirect
5. #21426185C2semidirect
6. #21426180C2semidirect
7. #21426158C2semidirect
8. #21426155C2semidirect
9. #21426036C2semidirect
10. #21426034C2semidirect
11. #21426013C2semidirect
12. #21426012C2semidirect
13. C4×#14273673C2semidirect
14. D4×C59⋊C16C2semidirect
15. C59×#3285C2semidirect
84. #14273673D4semidirect
264. C22×C59#508semidirect
284. #3285D59semidirect
348. C59#33851semidirect
554. C22#16837832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378322
C22×#142736732
#214358392
#214263552
#214261852
#214261802
#214261582
#214261552
#214260362
#214260342
#214260132
#214260122
C4×#142736732
D4×C59⋊C162
C59×#32852
#3385159