Finite Group Databasebeta

← #28745412

Subgroups — #28745412

Order 15104.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435845C211yesmaximal, characteristic
4Q16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic
5#21426347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D59)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D59—21no—
20#16838065—21no—
21C2×Dic472C2211yescharacteristic
22C2×Dic472C2211yescharacteristic
23C2×#14273673—24no—
24C2×#14273673C2211yescharacteristic
25C2×#14273673C2211yescharacteristic
26C2×#14273673C2211yescharacteristic
27C2×#14273673C2211yescharacteristic
28C2×#14273673C2211yescharacteristic
29Q32×D59—24no—
30C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D59C2211yescharacteristic
32#16837780C2211yescharacteristic
33#16837780C2211yescharacteristic
34#16837644C2211yescharacteristic
35#16837643C2211yescharacteristic
36#16837640C2211yescharacteristic
37#16837611—21no—
38#16837610—21no—
39#16837559—21no—
40#16837558—21no—
41#16837557—21no—
42#16837556—21no—
43Q16×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837496C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
46#16837227C2211yescharacteristic
47Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837206C2211yescharacteristic
51#16837205C2211yescharacteristic
52(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic59C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
57C59×#467C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C59×#358C2211yescharacteristic
60C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C2×Q8×D59—21no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—21no—
66C2×Dic236—41no—
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74Q16×D59—22no—
75Q16×D59—22no—
76Q16×D59—41no—
77Q16×D59—41no—
78C2×C8×D59C2311yescharacteristic
79#14273726—41no—
80#14273725—21no—
81#14273725—21no—
82#14273725—41no—
83#14273707—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—41no—
86#14273705—41no—
87#14273704—41no—
88#14273703—21no—
89#14273703—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91#14273692—21no—
92C4×C22⋊D59—41no—
93C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
94(C22⋊D59)⋊C4—41no—
95Dic472—22no—
96Dic472—41no—
97#14273673—22no—
98#14273673—22no—
99#14273673—22no—
100#14273673—22no—
101#14273673D414yescomplemented
102C2×C59⋊C16—22no—
103C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D59—22no—
106#14273661C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×Q16×C59—22no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59—41no—
120C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C59—21no—
125Q32×C59—22no—
126Q32×C59—41no—
127C2×C16×C59C2311yescharacteristic
128C2×C16×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—41no—
136C2×Q8×C59—81no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
140C22×Dic59—41no—
141Q8×D59—42no—
142Q8×D59—42no—
143Q8×D59—81no—
144Q8×D59—81no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118—41no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—81no—
156Q16×C59—21no—
157Q16×C59—21no—
158Q16×C59—21no—
159Q16×C59—21no—
160Q16×C59—21no—
161Q16×C59—42no—
162Q16×C59C2×D412yes—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59D811yescharacteristic
172#11745672—42no—
173#11745672—42no—
174#11745672—81no—
175#11745672—81no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182Dic59⋊C4—41no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic59—41no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
193C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic236—21no—
196Dic236—21no—
197Dic236—21no—
198Dic236—21no—
199Dic236—21no—
200Dic236—42no—
201Dic236C2×D412yes—
202C8×D59—21no—
203C8×D59—21no—
204C16×C59—21no—
205C16×C59—21no—
206C59⋊C16—21no—
207C59⋊C16C2×D412yes—
208C23×C59C2×D811yescharacteristic
209C22×D59C2×D811yescharacteristic
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—82no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59Q3214yescomplemented
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—82no—
232C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
235C4×D59—21no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—22no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—82no—
246Dic118—82no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59C22×D411yescharacteristic
250C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253D4×Q32—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59C2×Q3212yescomplemented
257C22×C59C22×D811yescharacteristic
258C2×D59—21no—
259C2×D59—21no—
260C2×D59C2×Q3212yescomplemented
261C4×C59—21no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59D4211yescharacteristic
267C4×C59#57611yescharacteristic
268Dic59—21no—
269Dic59—21no—
270Dic59—42no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59C2×Q3212yescomplemented
275C22×Q32—591no—
276C22×Q32—591no—
277D4×Q16—591no—
278D4×Q16—591no—
279#2247—591no—
280#2216—591no—
281#2216—591no—
282#2209—591no—
283#2209—591no—
284#2188—591no—
285#2188—591no—
286#2188—591no—
287#2188D5911yescharacteristic, complemented
288C4×Q32—591no—
289D4×C16—591no—
290C2×C59—22no—
291C2×C59D4×D811yescharacteristic
292C2×C59C22×Q3211yescharacteristic
293C2×C59#341711yescharacteristic
294D59—22no—
295C22×Q16—591no—
296C22×Q16—591no—
297C22×Q16—591no—
298C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
299D4×Q8—1181no—
300D4×Q8—1181no—
301C2×Q32—591no—
302C2×Q32—591no—
303C2×Q32—591no—
304C2×Q32—591no—
305C2×Q32—591no—
306C2×Q32—591no—
307C2×Q32—591no—
308C2×Q32—1184no—
309C2×Q32—1184no—
310C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
311C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
312C22×C16—591no—
313C22×C16—591no—
314#494—591no—
315#494—591no—
316#467—591no—
317#467—591no—
318#467—591no—
319#467C2×D5911yescharacteristic
320#462—1181no—
321#462—1181no—
322#451—1181no—
323#451—1181no—
324#451—1181no—
325#451—1181no—
326C4×Q16—591no—
327C4×Q16—591no—
328C8×D4—591no—
329#366—591no—
330C4⋊C16—591no—
331#358—591no—
332#358—591no—
333#358—591no—
334#358—591no—
335#358C2×D5911yescharacteristic
336#358C2×D5911yescharacteristic
337C22⋊C16—591no—
338C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
339C4×C16—591no—
340C59D4×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—1181no—
343C22×Q8—1181no—
344C22×Q8—1181no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—41no—
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—591no—
351C2×Q16—1182no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—1182no—
357C2×Q16—1182no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—2361no—
360C2×Q16—2361no—
361C2×Q16—2361no—
362C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
363C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
364C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
365C22×C8—591no—
366C22×C8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—2361no—
370C4⋊Q8—2361no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—2361no—
376C22⋊Q8—2361no—
377C22⋊Q8—2361no—
378C22⋊Q8—2361no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—2361no—
383C4×D4—2361no—
384Q32—22no—
385Q32—41no—
386Q32—594no—
387Q32—1182no—
388Q32—1182no—
389Q32—1182no—
390Q32—1182no—
391Q32—1182no—
392Q32—2361no—
393C2×C16—591no—
394C2×C16—591no—
395C2×C16—1182no—
396C2×C16—1182no—
397C2×C16C22×D5911yescharacteristic
398C2×C16C22×D5911yescharacteristic
399#107—591no—
400#107C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8—591no—
402#103—21no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408C22⋊C8—591no—
409C22⋊C8—591no—
410C4×C8—591no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—4721no—
421C2×Q8—4721no—
422C2×Q8—4721no—
423C2×Q8—2362no—
424C2×Q8—2361no—
425C2×Q8—2361no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×Q8—2361no—
429C2×D4—591no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—2361no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—42no—
442Q16—592no—
443Q16—1181no—
444Q16—1181no—
445Q16—1181no—
446Q16—1181no—
447Q16—1181no—
448Q16—4721no—
449Q16—4721no—
450Q16—2362no—
451Q16—2362no—
452Q16—2362no—
453Q16D4×D5912yes—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C2×C8C23×D5911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—591no—
477C22⋊C4—591no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—591no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—592no—
487C16—1181no—
488C23—591no—
489C23D8×D5911yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—1182no—
498Q8—4722no—
499Q8—4722no—
500Q8—4722no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506D4—594no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—591no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4D8×D5911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—1181no—
530C8—1181no—
531C8C2×D4×D5911yescharacteristic
532C8#1427377211yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—592no—
536C22—1181no—
537C22—1181no—
538C22Q32×D5912yescomplemented
539C22C2×D8×D5911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—592no—
546C4—1181no—
547C4—1181no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—2362no—
552C4#1683803411yescharacteristic
553C4#1683820611yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—1182no—
556C2#2143576611yescharacteristic
557C2C2×Q32×D5911yescharacteristic
558C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2188C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D59D8
hypercenter#2188D59
hypocenterC59D4×Q32
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273673C2semidirect
2. C2×Q32×D59C2semidirect
5. #21426347C2semidirect
6. #21426186C2semidirect
7. #21426185C2semidirect
8. #21426145C2semidirect
9. #21426144C2semidirect
10. #21426032C2semidirect
11. #21426031C2semidirect
12. #21426028C2semidirect
13. #21425952C2semidirect
15. C59×#2188C2semidirect
101. #14273673D4semidirect
226. C22⋊D59Q32semidirect
256. C22×C59C2×Q32semidirect
260. C2×D59C2×Q32semidirect
274. Dic59C2×Q32semidirect
287. #2188D59semidirect
340. C59D4×Q32semidirect
538. C22Q32×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736732
C2×Q32×D592
#214358452
Q16×C22⋊D592
#214263472
#214261862
#214261852
#214261452
#214261442
#214260322
#214260312
#214260282
#214259522
(C22⋊D59)⋊C162
C59×#21882
D4×Q3259