Finite Group Databasebeta

← #28745432

Subgroups — #28745432

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838215C2211yescharacteristic, complemented
17#16838211—21no—
18#16838207C2211yescharacteristic
19#16838207C2211yescharacteristic, complemented
20#16838206—21no—
21#16838203C2211yescharacteristic, complemented
22#16837843C2211yescharacteristic, complemented
23#16837841—21no—
24#16837840—21no—
25#16837840—21no—
26#16837840C2211yescharacteristic
27#16837840C2211yescharacteristic, complemented
28#16837839—21no—
29#16837838C2211yescharacteristic, complemented
30#16837834—21no—
31#16837834C2211yescharacteristic
32#16837833—21no—
33C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D59—21no—
35C2×D944—21no—
36C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
38#16837818C2211yescharacteristic, complemented
39#16837787C2211yescharacteristic, complemented
40#16837777C2211yescharacteristic, complemented
41#16837673C2211yescharacteristic, complemented
42#16837673C2211yescharacteristic, complemented
43#16837671—21no—
44#16837668—21no—
45#16837578—21no—
46#16837577—21no—
47#16837572—21no—
48#16837568—21no—
49#16837518C2211yescharacteristic, complemented
50#16837518C2211yescharacteristic, complemented
51#16837517C2211yescharacteristic
52#16837222C2211yescharacteristic, complemented
53#16837214C2211yescharacteristic, complemented
54#16837214C2211yescharacteristic, complemented
55#16837208C2211yescharacteristic, complemented
56#16837208C2211yescharacteristic, complemented
57#16837187C2211yescharacteristic, complemented
58#16837186C2211yescharacteristic, complemented
59#16837177C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#472C2211yescharacteristic
64C59×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#14273775—21no—
68#14273773—21no—
69#14273773—21no—
70#14273772—21no—
71#14273759—41no—
72#14273759—41no—
73#14273758—21no—
74#14273755—21no—
75#14273755—21no—
76#14273755—21no—
77#14273755—21no—
78#14273755—41no—
79#14273755—41no—
80#14273754—41no—
81#14273754—41no—
82#14273753—21no—
83#14273751—41no—
84#14273751—41no—
85#14273750—21no—
86#14273750—41no—
87#14273749—21no—
88#14273749—21no—
89#14273749C2311yescharacteristic
90#14273749C2311yescharacteristic
91#14273748—41no—
92#14273747D411yescharacteristic
93#14273746—21no—
94Q16×D59—21no—
95C2×#11745671—21no—
96SD16×D59—41no—
97C2×D472—21no—
98C2×D472—21no—
99C2×D472C2311yescharacteristic
100C2×D472C2311yescharacteristic
101C2×#11745669—21no—
102D8×D59—21no—
103D8×D59—41no—
104#14273735—21no—
105#14273735—21no—
106#14273733C2311yescharacteristic
107#14273723—21no—
108#14273716—21no—
109Dic472D411yescharacteristic, complemented
110#14273673—21no—
111#14273672—21no—
112#14273672—21no—
113#14273672D411yescharacteristic, complemented
114#14273672D411yescharacteristic, complemented
115#14273671—21no—
116#14273670—21no—
117#14273670—41no—
118D944—21no—
119D944—21no—
120D944—21no—
121D944—21no—
122D944D411yescharacteristic, complemented
123#14273668—21no—
124#14273668—41no—
125#14273667C2311yescharacteristic
126#14273666—21no—
127C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D59—21no—
129#14273662D411yescharacteristic
130#14273654D411yescharacteristic
131#14273653—21no—
132#14273653—21no—
133#14273653D411yescharacteristic
134#14273643—21no—
135#14273643—21no—
136C8×Dic59C2311yescharacteristic
137#137×C59—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
139C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
140C2×D8×C59C2311yescharacteristic
141#131×C59C2311yescharacteristic
142SD32×C59—21no—
143SD32×C59—21no—
144M32×C59—21no—
145M32×C59C2311yescharacteristic
146C2×C16×C59—21no—
147C2×C16×C59C2311yescharacteristic
148#108×C59C2311yescharacteristic
149#108×C59C2311yescharacteristic
150#101×C59—21no—
151#100×C59—21no—
152#41×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×C22⋊D59—81no—
156C2×C22⋊D59—81no—
157#11745689—41no—
158#11745689—41no—
159#11745689—41no—
160#11745689—41no—
161Q8×D59—41no—
162Q8×D59—41no—
163#11745687—41no—
164#11745687—41no—
165D4×D59—41no—
166D4×D59—41no—
167D4×D59—41no—
168D4×D59—41no—
169D4×D59—81no—
170D4×D59—81no—
171#11745685—21no—
172#11745685—21no—
173#11745685—41no—
174#11745685—41no—
175#11745685—81no—
176#11745685C2×D411yescharacteristic
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—41no—
180C2×D236—41no—
181Q16×C59—21no—
182Q16×C59—21no—
183Q16×C59—41no—
184SD16×C59—41no—
185SD16×C59—41no—
186D8×C59—21no—
187D8×C59—21no—
188D8×C59—41no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59C2411yescharacteristic
195#11745672—41no—
196#11745672D811yescharacteristic
197#11745671—41no—
198#11745671—41no—
199#11745671—41no—
200#11745671D811yescharacteristic
201#11745670—41no—
202#11745670D811yescharacteristic
203#11745669—41no—
204#11745669—41no—
205#11745669—41no—
206#11745669D811yescharacteristic
207(C2×D59)⋊C4—81no—
208C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
209#11745664C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236C2×D411yescharacteristic
212Dic236C2×D411yescharacteristic
213D472—21no—
214D472—21no—
215D472—21no—
216D472—21no—
217D472—41no—
218D472—41no—
219D472—41no—
220D472—41no—
221D472C2×D411yescharacteristic
222D472C2×D411yescharacteristic
223#11745660—21no—
224#11745660—21no—
225#11745660—41no—
226#11745660—41no—
227#11745660—41no—
228#11745660—41no—
229#11745659—21no—
230#11745659—41no—
231#11745659—41no—
232C8×D59—21no—
233C8×D59—41no—
234C8×D59—41no—
235C16×C59—21no—
236C16×C59C2×D411yescharacteristic
237C16×C59C2×D411yescharacteristic
238C59⋊C16—21no—
239C59⋊C16—21no—
240C23×C59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—81no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59C2×D811yescharacteristic
249D4×C59—21no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D59—21no—
257C22⋊D59—41no—
258C22⋊D59—41no—
259C22⋊D59—81no—
260C22⋊D59—81no—
261C22⋊D59—81no—
262C22⋊D59—81no—
263C22⋊D59—162no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—81no—
266D236—21no—
267D236—21no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—81no—
273D236—81no—
274D236—81no—
275D236C2×D811yescharacteristic
276C4×D59—21no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—81no—
280C4×D59—81no—
281C4×D59—81no—
282C4×D59—81no—
283Dic118—21no—
284Dic118—21no—
285Dic118—81no—
286Dic118C2×D811yescharacteristic
287C8×C59—21no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59C22×D411yescharacteristic
291C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C59⋊C8—21no—
293C59⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C59⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—161no—
299C22×C59#57611yescharacteristic
300C2×D59—21no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—161no—
306C2×D59—161no—
307C2×D59—321no—
308C2×D59—321no—
309C2×D59—321no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59D4211yescharacteristic
313C4×C59C22×D811yescharacteristic
314Dic59—21no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318#3416—591no—
319#3415—591no—
320#3292—591no—
321#3290—591no—
322#2250—591no—
323#2223D5911yescharacteristic, complemented
324#2221—591no—
325#2213—591no—
326#2212—591no—
327#2194—591no—
328#2193—591no—
329#2192—591no—
330#2192—591no—
331#2179—591no—
332#2171—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—161no—
336C2×C59D4×D811yescharacteristic
337D59—41no—
338D59—81no—
339D59—81no—
340D59—161no—
341D59—161no—
342#578—591no—
343#577—1181no—
344#576—591no—
345#576—591no—
346#576—591no—
347#576—1181no—
348#510—591no—
349#510—1181no—
350#509—591no—
351#509—591no—
352#509—591no—
353#509—1181no—
354#509—1181no—
355#509—1181no—
356#508—591no—
357#508—1181no—
358#508—1181no—
359C2×SD32—591no—
360C2×SD32—1181no—
361C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
362C2×D16—591no—
363C2×D16—591no—
364C2×D16—1181no—
365#504—591no—
366#504C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#495—591no—
368#493—591no—
369#473C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#472—591no—
371#472—591no—
372#472—1181no—
373#472C2×D5911yescharacteristic
374#471—1181no—
375#455—1181no—
376#454—1181no—
377#453—1181no—
378#453—1181no—
379#443—591no—
380#443—591no—
381#443—591no—
382#368C2×D5911yescharacteristic, complemented
383#364—591no—
384#362C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#361—591no—
386#361—591no—
387#361C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#359—591no—
389#359—591no—
390#350—591no—
391#350—591no—
392#346—591no—
393C59#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1181no—
395H(5,𝔽2)—1181no—
396H(5,𝔽2)—1181no—
397H(5,𝔽2)—1181no—
398#137—21no—
399#137—1181no—
400#137—2361no—
401#137—2361no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—1181no—
404AGL(1,ℤ/8)—1181no—
405AGL(1,ℤ/8)—1181no—
406AGL(1,ℤ/8)—1181no—
407AGL(1,ℤ/8)—1181no—
408AGL(1,ℤ/8)—2361no—
409AGL(1,ℤ/8)—2361no—
410AGL(1,ℤ/8)—2361no—
411AGL(1,ℤ/8)—2361no—
412AGL(1,ℤ/8)—2361no—
413AGL(1,ℤ/8)—2361no—
414#135—591no—
415#135—591no—
416#135—591no—
417#135—1181no—
418#135—1181no—
419#135—1181no—
420#135—1181no—
421#135—2361no—
422#135—2361no—
423C2×Q16—1181no—
424C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
425C2×SD16—1181no—
426C2×SD16—2361no—
427C2×D8—591no—
428C2×D8—591no—
429C2×D8—1181no—
430C2×D8—1181no—
431C2×D8—1181no—
432C2×D8—1181no—
433C2×D8—2361no—
434C2×D8C22×D5911yescharacteristic
435#131—591no—
436#131—1181no—
437#131—1181no—
438#131C22×D5911yescharacteristic
439#127—1181no—
440#124—1181no—
441Q32—591no—
442Q32—1181no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—591no—
446SD32—591no—
447SD32—1181no—
448SD32—1181no—
449SD32—1181no—
450SD32—1181no—
451SD32—2361no—
452D16—591no—
453D16—1181no—
454D16—1181no—
455D16—1181no—
456D16—1181no—
457D16—1181no—
458D16—2361no—
459M32—21no—
460M32—591no—
461M32—1181no—
462M32C22×D5911yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—591no—
465C2×C16—1181no—
466C2×C16C22×D5911yescharacteristic
467#108—591no—
468#108C22×D5911yescharacteristic
469#108C22×D5911yescharacteristic
470#104—591no—
471#104—591no—
472#104—1181no—
473#104—1181no—
474#101—21no—
475#100—21no—
476#100—1181no—
477#100—1181no—
478C4×C8—591no—
479#41—591no—
480#41—1181no—
481#41—1181no—
482#41—4721no—
483#41—2361no—
484#41—2361no—
485#41—2361no—
486#41—2361no—
487#41—2361no—
488#41—2361no—
489#41—2361no—
490#41—2361no—
491#41D4×D5911yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2361no—
494C2×Q8—2361no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—4721no—
501C2×D4—4721no—
502C2×D4—2361no—
503C2×D4—2361no—
504C2×D4—2361no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4—2361no—
507C2×D4—2361no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—591no—
512Q16—591no—
513Q16—591no—
514Q16—2361no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—591no—
518SD16—591no—
519SD16—1181no—
520SD16—1181no—
521SD16—2361no—
522SD16—2361no—
523SD16—2361no—
524SD16—2361no—
525SD16—2361no—
526SD16—2361no—
527SD16—2361no—
528SD16—2361no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—591no—
533D8—591no—
534D8—591no—
535D8—1181no—
536D8—1181no—
537D8—1181no—
538D8—1181no—
539D8—2361no—
540D8—2361no—
541D8—2361no—
542D8—2361no—
543D8—2361no—
544D8—2361no—
545D8—2361no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—591no—
550M16—1181no—
551M16—2361no—
552M16—2361no—
553M16D4×D5911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—591no—
556C2×C8—1181no—
557C2×C8—2361no—
558C2×C8—2361no—
559C2×C8C23×D5911yescharacteristic
560C22⋊C4—4721no—
561C42—591no—
562C16—21no—
563C16—1181no—
564C16—1181no—
565C16D4×D5911yescharacteristic
566C16D4×D5911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—4721no—
569C23—4721no—
570C23—4721no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—591no—
576Q8—1181no—
577Q8—1181no—
578Q8—4721no—
579Q8D8×D5911yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—591no—
584D4—1181no—
585D4—1181no—
586D4—1181no—
587D4—9442no—
588D4—4721no—
589D4—4721no—
590D4—4721no—
591D4—4721no—
592D4—4721no—
593D4—4721no—
594D4—4721no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601D4D8×D5911yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—4721no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—4721no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—4721no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—591no—
618C8—591no—
619C8—1181no—
620C8C2×D4×D5911yescharacteristic
621C8#1427377311yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—18881no—
626C22—18881no—
627C22—18881no—
628C22—1181no—
629C22—9441no—
630C22—9441no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22#1683820411yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—81no—
638C4—1181no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4#1683803611yescharacteristic
643C4C2×D8×D5911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—9441no—
648C2—9441no—
649C2—4721no—
650C2—4721no—
651C2—2361no—
652C2#2143577011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21435770
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2223C2
socleC2×C59D4×D8
hypercenter#2223D59
hypocenterC59#33854
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437238C2semidirect
2. #21437237C2semidirect
3. #21435894C2semidirect
4. #21435885C2semidirect
5. #21426361C2semidirect
6. #21426217C2semidirect
7. #21426171C2semidirect
8. #21426168C2semidirect
9. #21426065C2semidirect
10. #21426063C2semidirect
11. #21426056C2semidirect
12. #21426051C2semidirect
13. #21425981C2semidirect
14. #21425936C2semidirect
15. C59×#2223C2semidirect
16. #16838215C22semidirect
19. #16838207C22semidirect
21. #16838203C22semidirect
22. #16837843C22semidirect
27. #16837840C22semidirect
29. #16837838C22semidirect
33. C2×#14273670C22semidirect
36. C2×D944C22semidirect
37. C2×#14273668C22semidirect
38. #16837818C22semidirect
39. #16837787C22semidirect
40. #16837777C22semidirect
41. #16837673C22semidirect
42. #16837673C22semidirect
49. #16837518C22semidirect
50. #16837518C22semidirect
52. #16837222C22semidirect
53. #16837214C22semidirect
54. #16837214C22semidirect
55. #16837208C22semidirect
56. #16837208C22semidirect
57. #16837187C22semidirect
58. #16837186C22semidirect
59. #16837177C22semidirect
60. C2×SD32×C59C22semidirect
61. C59×#504C22semidirect
62. C59×#473C22semidirect
64. C59×#368C22semidirect
65. C59×#362C22semidirect
66. C59×#361C22semidirect
109. Dic472D4semidirect
113. #14273672D4semidirect
114. #14273672D4semidirect
122. D944D4semidirect
323. #2223D59semidirect
361. C2×SD32C2×D59semidirect
366. #504C2×D59semidirect
369. #473C2×D59semidirect
382. #368C2×D59semidirect
384. #362C2×D59semidirect
387. #361C2×D59semidirect
393. C59#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372382
#214372372
#214358942
#214358852
#214263612
#214262172
#214261712
#214261682
#214260652
#214260632
#214260562
#214260512
#214259812
#214259362
C59×#22232
#3385459