Finite Group Databasebeta

← #28745435

Subgroups — #28745435

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838216C2211yescharacteristic, complemented
17#16838213—21no—
18#16838205—21no—
19#16838204C2211yescharacteristic, complemented
20#16837844—21no—
21#16837842C2211yescharacteristic, complemented
22#16837837C2211yescharacteristic, complemented
23#16837836—21no—
24#16837833—21no—
25C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D59—21no—
28C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
29#16837818C2211yescharacteristic, complemented
30#16837785C2211yescharacteristic, complemented
31#16837777C2211yescharacteristic, complemented
32#16837677C2211yescharacteristic, complemented
33#16837672C2211yescharacteristic
34#16837670—21no—
35#16837669C2211yescharacteristic, complemented
36#16837669C2211yescharacteristic, complemented
37#16837663—21no—
38#16837580—21no—
39#16837573—21no—
40#16837570—21no—
41#16837568—21no—
42#16837519C2211yescharacteristic, complemented
43#16837519C2211yescharacteristic, complemented
44#16837517C2211yescharacteristic
45#16837232C2211yescharacteristic, complemented
46#16837222C2211yescharacteristic, complemented
47#16837219C2211yescharacteristic, complemented
48#16837216C2211yescharacteristic, complemented
49#16837215C2211yescharacteristic, complemented
50#16837215C2211yescharacteristic, complemented
51#16837209C2211yescharacteristic, complemented
52#16837209C2211yescharacteristic, complemented
53#16837187C2211yescharacteristic, complemented
54#16837186C2211yescharacteristic, complemented
55#16837177C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#576C2211yescharacteristic
57C59×#576C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#509—21no—
59C59×#509—21no—
60C59×#509C2211yescharacteristic
61C59×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#508—21no—
63C59×#508C2211yescharacteristic
64C2×D16×C59—21no—
65C2×D16×C59C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#504C2211yescharacteristic, complemented
67#14273774—21no—
68#14273773—21no—
69#14273757—21no—
70#14273757—21no—
71#14273757—41no—
72#14273756—41no—
73#14273754—41no—
74#14273753—21no—
75#14273753—21no—
76#14273753—41no—
77#14273753—41no—
78#14273752—21no—
79#14273752—21no—
80#14273752—41no—
81#14273750—21no—
82#14273747—41no—
83#14273747—41no—
84#14273747D411yescharacteristic
85#14273746—21no—
86C2×Dic236C2311yescharacteristic
87Q16×D59—21no—
88C2×#11745670—21no—
89C2×#11745670—41no—
90C2×D472C2311yescharacteristic
91C2×#11745669—21no—
92C2×#11745669—41no—
93D8×D59—21no—
94#14273734—21no—
95#14273734—21no—
96#14273733C2311yescharacteristic
97#14273723—21no—
98#14273714—21no—
99#14273673—21no—
100#14273672—21no—
101#14273672—21no—
102#14273671—21no—
103#14273671—41no—
104#14273670—21no—
105#14273668—21no—
106#14273668—41no—
107#14273667C2311yescharacteristic
108#14273666—21no—
109C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
110C16×D59—21no—
111#14273663C2311yescharacteristic
112#14273663C2311yescharacteristic
113#14273662D411yescharacteristic
114#14273654—21no—
115#14273654—21no—
116#14273654D411yescharacteristic
117#14273653D411yescharacteristic
118#14273645—21no—
119#14273644—21no—
120#14273644—21no—
121#14273643—21no—
122C8×Dic59C2311yescharacteristic
123H(5,𝔽2)×C59—21no—
124H(5,𝔽2)×C59—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
129#135×C59—21no—
130#135×C59—21no—
131#135×C59C2311yescharacteristic
132#135×C59C2311yescharacteristic
133C2×D8×C59—21no—
134C2×D8×C59—21no—
135C2×D8×C59C2311yescharacteristic
136C2×D8×C59C2311yescharacteristic
137#131×C59C2311yescharacteristic
138Q32×C59D411yescharacteristic, complemented
139SD32×C59—21no—
140SD32×C59—21no—
141SD32×C59D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C59D411yescharacteristic, complemented
143D16×C59—21no—
144D16×C59—21no—
145D16×C59—21no—
146D16×C59—21no—
147D16×C59D411yescharacteristic, complemented
148M32×C59—21no—
149M32×C59C2311yescharacteristic
150C2×C16×C59—21no—
151C2×C16×C59C2311yescharacteristic
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—41no—
155#41×C59—41no—
156#41×C59—41no—
157#41×C59—41no—
158#41×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59—41no—
163C2×D4×C59—41no—
164C2×D4×C59—41no—
165C2×D4×C59—81no—
166C2×D4×C59—81no—
167C2×C22⋊D59—81no—
168#11745689—41no—
169Q8×D59—41no—
170#11745687—41no—
171#11745687—81no—
172D4×D59—41no—
173D4×D59—81no—
174#11745685—41no—
175#11745685—41no—
176#11745685C2×D411yescharacteristic
177C2×D236—21no—
178C2×D236—41no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—41no—
181Q16×C59C2×D411yescharacteristic
182Q16×C59C2×D411yescharacteristic
183SD16×C59—21no—
184SD16×C59—21no—
185SD16×C59—41no—
186SD16×C59—41no—
187D8×C59—21no—
188D8×C59—21no—
189D8×C59—21no—
190D8×C59—21no—
191D8×C59—41no—
192D8×C59—41no—
193D8×C59C2×D411yescharacteristic
194D8×C59C2×D411yescharacteristic
195M16×C59—21no—
196M16×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—81no—
200#11745672—41no—
201#11745672—41no—
202#11745672D811yescharacteristic
203#11745671—41no—
204#11745671—41no—
205#11745671D811yescharacteristic
206#11745670—41no—
207#11745670—41no—
208#11745670—41no—
209#11745670—41no—
210#11745670—41no—
211#11745670—41no—
212#11745670D811yescharacteristic
213#11745669—41no—
214#11745669—41no—
215#11745669—41no—
216#11745669—41no—
217#11745669—41no—
218#11745669—41no—
219#11745669D811yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—41no—
224#11745664—41no—
225#11745664C2×D411yescharacteristic
226C2×C59⋊C8—41no—
227C2×C59⋊C8—41no—
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic236—21no—
230Dic236—21no—
231D472—21no—
232D472—21no—
233#11745659—21no—
234C8×D59—21no—
235C16×C59—21no—
236C16×C59C2×D411yescharacteristic
237C16×C59C2×D411yescharacteristic
238C59⋊C16—21no—
239C59⋊C16—21no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—81no—
243C23×C59—81no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—81no—
246Q8×C59—21no—
247Q8×C59—21no—
248Q8×C59C2×D811yescharacteristic
249D4×C59—21no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—81no—
259D4×C59—81no—
260D4×C59—81no—
261D4×C59—81no—
262D4×C59C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—81no—
267C2×C4×C59—81no—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D59—21no—
270C22⋊D59—81no—
271C22⋊D59—81no—
272C22⋊D59—162no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—81no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—81no—
279D236C2×D811yescharacteristic
280C4×D59—21no—
281C4×D59—81no—
282C4×D59—81no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—81no—
286Dic118C2×D811yescharacteristic
287C8×C59—21no—
288C8×C59C22×D411yescharacteristic
289C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C59⋊C8—21no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C59⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—161no—
302C22×C59—161no—
303C22×C59—321no—
304C22×C59—321no—
305C22×C59#57611yescharacteristic
306C2×D59—21no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—161no—
309C2×D59—321no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59D4211yescharacteristic
314C4×C59C22×D811yescharacteristic
315Dic59—21no—
316Dic59—41no—
317Dic59—81no—
318#3416—591no—
319#3415D5911yescharacteristic, complemented
320#3292—591no—
321#3290—591no—
322#2250—591no—
323#2223—591no—
324#2221—591no—
325#2213—591no—
326#2212—591no—
327#2194—591no—
328#2193—591no—
329#2192—591no—
330#2192—591no—
331#2179—591no—
332#2171—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—81no—
336C2×C59—81no—
337C2×C59—161no—
338C2×C59—161no—
339C2×C59D4×D811yescharacteristic
340D59—41no—
341D59—161no—
342#578—591no—
343#577—1181no—
344#576—591no—
345#576—1181no—
346#576C2×D5911yescharacteristic
347#576C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#510—591no—
349#510—1181no—
350#509—21no—
351#509—21no—
352#509—591no—
353#509—1181no—
354#509C2×D5911yescharacteristic
355#509C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#508—21no—
357#508—1181no—
358#508C2×D5911yescharacteristic
359C2×SD32—591no—
360C2×SD32—591no—
361C2×SD32—1181no—
362C2×D16—21no—
363C2×D16—591no—
364C2×D16C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#504—591no—
366#504C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#495—591no—
368#493—591no—
369#473—591no—
370#472—591no—
371#472—591no—
372#472—591no—
373#472—1181no—
374#471—1181no—
375#455—1181no—
376#454—1181no—
377#453—1181no—
378#453—1181no—
379#443—591no—
380#443—591no—
381#443—591no—
382#368—591no—
383#364—591no—
384#362—591no—
385#361—591no—
386#361—591no—
387#361—591no—
388#359—591no—
389#359—591no—
390#350—591no—
391#350—591no—
392#346—591no—
393C59#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1181no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—21no—
397H(5,𝔽2)—1181no—
398#137—1181no—
399#137—1181no—
400#137—2361no—
401#137—2361no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—1181no—
407AGL(1,ℤ/8)—1181no—
408AGL(1,ℤ/8)—1181no—
409AGL(1,ℤ/8)—1181no—
410AGL(1,ℤ/8)—2361no—
411AGL(1,ℤ/8)—2361no—
412AGL(1,ℤ/8)—2361no—
413AGL(1,ℤ/8)—2361no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—591no—
417#135—1181no—
418#135—1181no—
419#135—2361no—
420#135—2361no—
421#135C22×D5911yescharacteristic
422#135C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q16—591no—
424C2×Q16—1181no—
425C2×SD16—1181no—
426C2×SD16—2361no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—591no—
430C2×D8—1181no—
431C2×D8—1181no—
432C2×D8—2361no—
433C2×D8C22×D5911yescharacteristic
434C2×D8C22×D5911yescharacteristic
435#131—591no—
436#131—1181no—
437#131—1181no—
438#131C22×D5911yescharacteristic
439#127—1181no—
440#124—1181no—
441Q32—1181no—
442Q32C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—1181no—
446SD32—1181no—
447SD32—1181no—
448SD32—1181no—
449SD32—2361no—
450SD32C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
451SD32C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—21no—
455D16—21no—
456D16—1181no—
457D16—2361no—
458D16C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
459M32—21no—
460M32—591no—
461M32—1181no—
462M32C22×D5911yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—591no—
465C2×C16—1181no—
466C2×C16C22×D5911yescharacteristic
467#108—591no—
468#108—591no—
469#108—591no—
470#104—591no—
471#104—591no—
472#104—1181no—
473#104—1181no—
474#101—1181no—
475#100—1181no—
476#100—1181no—
477#100—1181no—
478C4×C8—591no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—591no—
486#41—4721no—
487#41—2361no—
488#41—2361no—
489#41—2361no—
490#41—2361no—
491#41D4×D5911yescharacteristic
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—2361no—
494C2×Q8—2361no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—4721no—
505C2×D4—4721no—
506C2×D4—2361no—
507C2×D4—2361no—
508Q16—591no—
509Q16—1181no—
510Q16—1181no—
511Q16—2361no—
512Q16—2361no—
513Q16C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514Q16C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—591no—
520SD16—591no—
521SD16—2361no—
522SD16—2361no—
523SD16—2361no—
524SD16—2361no—
525SD16—2361no—
526SD16—2361no—
527SD16—2361no—
528SD16—2361no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—591no—
536D8—1181no—
537D8—1181no—
538D8—2361no—
539D8—2361no—
540D8—2361no—
541D8—2361no—
542D8—2361no—
543D8—2361no—
544D8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545D8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—591no—
548M16—1181no—
549M16—1181no—
550M16—1181no—
551M16—2361no—
552M16—2361no—
553M16D4×D5911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—591no—
556C2×C8—1181no—
557C2×C8—2361no—
558C2×C8—2361no—
559C2×C8C23×D5911yescharacteristic
560C22⋊C4—4721no—
561C42—591no—
562C16—21no—
563C16—1181no—
564C16—1181no—
565C16C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C16C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—4721no—
572C23—2361no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—591no—
576Q8—4721no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8D8×D5911yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—591no—
594D4—1181no—
595D4—9442no—
596D4—4721no—
597D4—4721no—
598D4—4721no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601D4D8×D5911yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—4721no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—591no—
616C8—591no—
617C8—1181no—
618C8—2361no—
619C8—2361no—
620C8C22×C22⋊D5911yescharacteristic
621C8#1427377211yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—321no—
630C22—321no—
631C22—18881no—
632C22—1181no—
633C22—9441no—
634C22—4721no—
635C22#1683820311yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—1181no—
640C4—4721no—
641C4—2361no—
642C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
643C4C2×D8×D5911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—9441no—
651C2—2361no—
652C2D8×C22⋊D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#3415C2
socleC2×C59D4×D8
hypercenter#3415D59
hypocenterC59#33854
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437239C2semidirect
2. #21435893C2semidirect
3. #21435878C2semidirect
4. #21426359C2semidirect
5. #21426226C2semidirect
6. #21426213C2semidirect
7. #21426170C2semidirect
8. #21426163C2semidirect
9. #21426067C2semidirect
10. #21426057C2semidirect
11. #21426053C2semidirect
12. #21426050C2semidirect
13. #21425982C2semidirect
14. #21425936C2semidirect
15. C59×#3415C2semidirect
16. #16838216C22semidirect
19. #16838204C22semidirect
21. #16837842C22semidirect
22. #16837837C22semidirect
25. C2×#14273672C22semidirect
26. C2×#14273671C22semidirect
28. C2×#14273668C22semidirect
29. #16837818C22semidirect
30. #16837785C22semidirect
31. #16837777C22semidirect
32. #16837677C22semidirect
35. #16837669C22semidirect
36. #16837669C22semidirect
42. #16837519C22semidirect
43. #16837519C22semidirect
45. #16837232C22semidirect
46. #16837222C22semidirect
47. #16837219C22semidirect
48. #16837216C22semidirect
49. #16837215C22semidirect
50. #16837215C22semidirect
51. #16837209C22semidirect
52. #16837209C22semidirect
53. #16837187C22semidirect
54. #16837186C22semidirect
55. #16837177C22semidirect
57. C59×#576C22semidirect
61. C59×#509C22semidirect
65. C2×D16×C59C22semidirect
66. C59×#504C22semidirect
138. Q32×C59D4semidirect
141. SD32×C59D4semidirect
142. SD32×C59D4semidirect
147. D16×C59D4semidirect
319. #3415D59semidirect
347. #576C2×D59semidirect
355. #509C2×D59semidirect
364. C2×D16C2×D59semidirect
366. #504C2×D59semidirect
393. C59#33854semidirect
442. Q32C22⋊D59semidirect
450. SD32C22⋊D59semidirect
451. SD32C22⋊D59semidirect
458. D16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372392
#214358932
#214358782
#214263592
#214262262
#214262132
#214261702
#214261632
#214260672
#214260572
#214260532
#214260502
#214259822
#214259362
C59×#34152
#3385459