Finite Group Databasebeta

← #28745441

Subgroups — #28745441

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21426050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838215C2211yescharacteristic, complemented
17#16838208—21no—
18#16838207—21no—
19#16838204C2211yescharacteristic
20#16838204C2211yescharacteristic, complemented
21#16838203C2211yescharacteristic, complemented
22#16837844—21no—
23#16837840C2211yescharacteristic, complemented
24#16837840C2211yescharacteristic, complemented
25#16837839—21no—
26#16837839—21no—
27#16837836—21no—
28#16837835—21no—
29#16837833—21no—
30#16837832C2211yescharacteristic
31C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D59—21no—
34C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
36D16×D59—21no—
37#16837820C2211yescharacteristic, complemented
38#16837820C2211yescharacteristic, complemented
39#16837779C2211yescharacteristic, complemented
40#16837674C2211yescharacteristic, complemented
41#16837673C2211yescharacteristic
42#16837673C2211yescharacteristic, complemented
43#16837672—21no—
44#16837669C2211yescharacteristic, complemented
45#16837662—21no—
46#16837579—21no—
47#16837574—21no—
48#16837571—21no—
49#16837571—21no—
50#16837520C2211yescharacteristic
51#16837520C2211yescharacteristic, complemented
52#16837231C2211yescharacteristic, complemented
53#16837216C2211yescharacteristic, complemented
54#16837216C2211yescharacteristic, complemented
55#16837209C2211yescharacteristic, complemented
56#16837208C2211yescharacteristic, complemented
57#16837187C2211yescharacteristic, complemented
58#16837187C2211yescharacteristic, complemented
59#16837178C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#509C2211yescharacteristic
62C59×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#14273775—21no—
68#14273773—21no—
69#14273773—21no—
70#14273772—21no—
71#14273759—41no—
72#14273758—21no—
73#14273758—21no—
74#14273756—41no—
75#14273755—21no—
76#14273755—21no—
77#14273755—41no—
78#14273755—41no—
79#14273754—41no—
80#14273754—41no—
81#14273754—41no—
82#14273753—21no—
83#14273753—21no—
84#14273752—21no—
85#14273752—21no—
86#14273751—41no—
87#14273750—21no—
88#14273750—21no—
89#14273750—21no—
90#14273749—41no—
91#14273749D411yescharacteristic
92#14273749C2311yescharacteristic
93#14273748—41no—
94#14273746—21no—
95Q16×D59—21no—
96SD16×D59—41no—
97C2×D472—21no—
98C2×D472—41no—
99C2×D472C2311yescharacteristic
100C2×D472C2311yescharacteristic
101D8×D59—21no—
102D8×D59—21no—
103D8×D59—21no—
104#14273733—21no—
105#14273733C2311yescharacteristic
106#14273733C2311yescharacteristic
107#14273724—21no—
108#14273673D411yescharacteristic, complemented
109#14273672—21no—
110#14273672—21no—
111#14273671D411yescharacteristic, complemented
112#14273670—21no—
113#14273670—21no—
114#14273670—41no—
115#14273670D411yescharacteristic, complemented
116D944—21no—
117D944—21no—
118#14273668—21no—
119#14273668—21no—
120#14273668—41no—
121#14273668D411yescharacteristic, complemented
122#14273666—21no—
123#14273666—21no—
124C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D59—21no—
127C16×D59—21no—
128#14273663D411yescharacteristic
129#14273663C2311yescharacteristic
130#14273655—21no—
131#14273655D411yescharacteristic
132#14273655D411yescharacteristic
133#14273646—21no—
134#14273644—21no—
135#14273643—21no—
136#14273643—21no—
137#135×C59C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C59—21no—
140C2×D8×C59C2311yescharacteristic
141#131×C59—21no—
142#124×C59—21no—
143Q32×C59—21no—
144SD32×C59—21no—
145SD32×C59—21no—
146D16×C59—21no—
147M32×C59C2311yescharacteristic
148M32×C59C2311yescharacteristic
149#108×C59C2311yescharacteristic
150#104×C59—21no—
151C4×C8×C59C2311yescharacteristic
152#41×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×C22⋊D59—81no—
156#11745689—41no—
157#11745689—41no—
158#11745689—41no—
159#11745689—41no—
160Q8×D59—41no—
161Q8×D59—41no—
162#11745687—41no—
163#11745687—41no—
164D4×D59—41no—
165D4×D59—41no—
166D4×D59—41no—
167D4×D59—41no—
168D4×D59—81no—
169D4×D59—81no—
170#11745685—21no—
171#11745685—41no—
172#11745685—41no—
173#11745685—81no—
174#11745685C2×D411yescharacteristic
175#11745685C2×D411yescharacteristic
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—41no—
179C2×D236—41no—
180C2×D236—81no—
181Q16×C59—21no—
182Q16×C59—21no—
183Q16×C59C2×D411yescharacteristic
184SD16×C59—21no—
185SD16×C59—41no—
186SD16×C59—41no—
187D8×C59—21no—
188D8×C59—21no—
189D8×C59C2×D411yescharacteristic
190M16×C59—21no—
191M16×C59—41no—
192C2×C8×C59—41no—
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—81no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197#11745672—41no—
198#11745672—41no—
199#11745671—41no—
200#11745671—41no—
201#11745671—41no—
202#11745671—41no—
203#11745670—41no—
204#11745670—41no—
205#11745669—41no—
206#11745669—41no—
207#11745669—41no—
208#11745669—41no—
209#11745664—21no—
210#11745664C2×D411yescharacteristic
211#11745664C2×D411yescharacteristic
212Dic236D811yescharacteristic
213Dic236C2×D411yescharacteristic
214D472—21no—
215D472—21no—
216D472—21no—
217D472—21no—
218D472—41no—
219D472—41no—
220D472—41no—
221D472—41no—
222D472D811yescharacteristic
223D472C2×D411yescharacteristic
224#11745660—21no—
225#11745660—41no—
226#11745660—41no—
227#11745660D811yescharacteristic
228#11745660D811yescharacteristic
229#11745659—21no—
230#11745659—21no—
231#11745659—41no—
232C8×D59—21no—
233C8×D59—21no—
234C8×D59—41no—
235C16×C59—21no—
236C16×C59—21no—
237C59⋊C16—21no—
238C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—81no—
246Q8×C59—21no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—21no—
258C22⋊D59—21no—
259C22⋊D59—41no—
260C22⋊D59—81no—
261C22⋊D59—81no—
262C22⋊D59—81no—
263C22⋊D59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265D236—21no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—81no—
271D236—81no—
272D236—81no—
273D236—162no—
274D236C2×D811yescharacteristic
275D236C2×D811yescharacteristic
276C4×D59—21no—
277C4×D59—21no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—81no—
280C4×D59—81no—
281C4×D59—81no—
282C4×D59—81no—
283Dic118—21no—
284Dic118—81no—
285Dic118C2×D811yescharacteristic
286Dic118C2×D811yescharacteristic
287C8×C59—41no—
288C8×C59C2×D811yescharacteristic
289C8×C59C2×D811yescharacteristic
290C8×C59C22×D411yescharacteristic
291C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C59⋊C8—21no—
293C59⋊C8—21no—
294C59⋊C8—41no—
295#33854—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—41no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—161no—
299C22×C59#57611yescharacteristic
300C2×D59—21no—
301C2×D59—21no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—161no—
306C2×D59—161no—
307C2×D59—321no—
308C2×D59—321no—
309C2×D59—321no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59D4211yescharacteristic
314C4×C59C22×D811yescharacteristic
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—41no—
318#3416—591no—
319#3415—591no—
320#3292—591no—
321#3290—591no—
322#2250—591no—
323#2223—591no—
324#2221—591no—
325#2213—591no—
326#2212D5911yescharacteristic, complemented
327#2194—591no—
328#2193—591no—
329#2192—591no—
330#2192—591no—
331#2179—591no—
332#2171—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—81no—
335C2×C59—161no—
336C2×C59D4×D811yescharacteristic
337D59—41no—
338D59—41no—
339D59—81no—
340D59—161no—
341D59—161no—
342#578—591no—
343#577—1181no—
344#576—591no—
345#576—591no—
346#576—591no—
347#576—1181no—
348#510—1181no—
349#510C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#509—591no—
351#509—591no—
352#509—1181no—
353#509—1181no—
354#509—1181no—
355#509C2×D5911yescharacteristic
356#508—591no—
357#508—1181no—
358#508—1181no—
359C2×SD32—591no—
360C2×SD32—591no—
361C2×SD32—1181no—
362C2×D16—591no—
363C2×D16—591no—
364C2×D16—1181no—
365#504—591no—
366#504—591no—
367#495C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#493—591no—
369#473—591no—
370#472—591no—
371#472—591no—
372#472—591no—
373#472—1181no—
374#471—1181no—
375#455—1181no—
376#454—1181no—
377#453—1181no—
378#453—1181no—
379#443—591no—
380#443—591no—
381#443C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#368—591no—
383#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#362C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#361—591no—
386#361—591no—
387#361C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#359—591no—
389#359—591no—
390#350—591no—
391#350—591no—
392#346—591no—
393C59#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1181no—
395H(5,𝔽2)—1181no—
396H(5,𝔽2)—1181no—
397H(5,𝔽2)—1181no—
398#137—1181no—
399#137—1181no—
400#137—2361no—
401#137—2361no—
402AGL(1,ℤ/8)—1181no—
403AGL(1,ℤ/8)—1181no—
404AGL(1,ℤ/8)—1181no—
405AGL(1,ℤ/8)—1181no—
406AGL(1,ℤ/8)—1181no—
407AGL(1,ℤ/8)—1181no—
408AGL(1,ℤ/8)—2361no—
409AGL(1,ℤ/8)—2361no—
410AGL(1,ℤ/8)—2361no—
411AGL(1,ℤ/8)—2361no—
412AGL(1,ℤ/8)—2361no—
413AGL(1,ℤ/8)—2361no—
414#135—591no—
415#135—591no—
416#135—1181no—
417#135—1181no—
418#135—1181no—
419#135—1181no—
420#135—2361no—
421#135—2361no—
422#135C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q16—1181no—
424C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—2361no—
427C2×D8—591no—
428C2×D8—591no—
429C2×D8—1181no—
430C2×D8—1181no—
431C2×D8—1181no—
432C2×D8—1181no—
433C2×D8—2361no—
434C2×D8C22×D5911yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—591no—
437#131—591no—
438#131—1181no—
439#127—1181no—
440#124—21no—
441Q32—21no—
442Q32—591no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—591no—
446SD32—591no—
447SD32—1181no—
448SD32—1181no—
449SD32—1181no—
450SD32—1181no—
451SD32—2361no—
452D16—21no—
453D16—591no—
454D16—1181no—
455D16—1181no—
456D16—1181no—
457D16—1181no—
458D16—2361no—
459M32—1181no—
460M32—1181no—
461M32C22×D5911yescharacteristic
462M32C22×D5911yescharacteristic
463C2×C16—591no—
464C2×C16—591no—
465C2×C16—1181no—
466C2×C16—1181no—
467#108—591no—
468#108—591no—
469#108C22×D5911yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—591no—
472#104—591no—
473#104—1181no—
474#101—1181no—
475#100—1181no—
476#100—1181no—
477#100—1181no—
478C4×C8C22×D5911yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—591no—
481#41—591no—
482#41—1181no—
483#41—4721no—
484#41—2361no—
485#41—2361no—
486#41—2361no—
487#41—2361no—
488#41—2361no—
489#41—2361no—
490#41—2361no—
491#41—2361no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2361no—
494C2×Q8—2361no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—4721no—
501C2×D4—4721no—
502C2×D4—2361no—
503C2×D4—2361no—
504C2×D4—2361no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4—2361no—
507C2×D4—2361no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—591no—
511Q16—591no—
512Q16—2361no—
513Q16—2361no—
514Q16D4×D5911yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—591no—
519SD16—591no—
520SD16—1181no—
521SD16—2361no—
522SD16—2361no—
523SD16—2361no—
524SD16—2361no—
525SD16—2361no—
526SD16—2361no—
527SD16—2361no—
528SD16—2361no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—591no—
532D8—591no—
533D8—1181no—
534D8—1181no—
535D8—1181no—
536D8—1181no—
537D8—2361no—
538D8—2361no—
539D8—2361no—
540D8—2361no—
541D8—2361no—
542D8—2361no—
543D8—2361no—
544D8—2361no—
545D8D4×D5911yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—591no—
549M16—591no—
550M16—1181no—
551M16—1181no—
552M16—1181no—
553M16—2361no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1181no—
557C2×C8—2361no—
558C2×C8D4×D5911yescharacteristic
559C2×C8C23×D5911yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—591no—
565C16—591no—
566C16—1181no—
567C23—41no—
568C23—4721no—
569C23—4721no—
570C23—4721no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—591no—
577Q8—591no—
578Q8—1181no—
579Q8—4721no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—591no—
585D4—591no—
586D4—1181no—
587D4—1181no—
588D4—1181no—
589D4—9442no—
590D4—4721no—
591D4—4721no—
592D4—4721no—
593D4—4721no—
594D4—4721no—
595D4—4721no—
596D4—4721no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601D4—2361no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—4721no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—4721no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—1181no—
616C8—1181no—
617C8—2361no—
618C8D8×D5911yescharacteristic
619C8D8×D5911yescharacteristic
620C8C2×D4×D5911yescharacteristic
621C8#1427377311yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—18881no—
626C22—18881no—
627C22—18881no—
628C22—1181no—
629C22—1181no—
630C22—9441no—
631C22—9441no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—2361no—
635C22#1683820611yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—1181no—
640C4—1181no—
641C4—2361no—
642C4#1683803611yescharacteristic
643C4C2×D8×D5911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—9441no—
648C2—9441no—
649C2—4721no—
650C2—2361no—
651C2—2361no—
652C2#2143576811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21435768
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2212C2
socleC2×C59D4×D8
hypercenter#2212D59
hypocenterC59#33854
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437241C2semidirect
2. #21437236C2semidirect
3. #21435896C2semidirect
4. #21435881C2semidirect
5. #21426363C2semidirect
6. #21426229C2semidirect
7. #21426215C2semidirect
8. #21426173C2semidirect
9. #21426064C2semidirect
10. #21426063C2semidirect
11. #21426056C2semidirect
12. #21426050C2semidirect
13. #21425980C2semidirect
14. #21425937C2semidirect
15. C59×#2212C2semidirect
16. #16838215C22semidirect
20. #16838204C22semidirect
21. #16838203C22semidirect
23. #16837840C22semidirect
24. #16837840C22semidirect
31. C2×#14273670C22semidirect
32. C2×#14273670C22semidirect
34. C2×#14273668C22semidirect
35. C2×#14273668C22semidirect
37. #16837820C22semidirect
38. #16837820C22semidirect
39. #16837779C22semidirect
40. #16837674C22semidirect
42. #16837673C22semidirect
44. #16837669C22semidirect
51. #16837520C22semidirect
52. #16837231C22semidirect
53. #16837216C22semidirect
54. #16837216C22semidirect
55. #16837209C22semidirect
56. #16837208C22semidirect
57. #16837187C22semidirect
58. #16837187C22semidirect
59. #16837178C22semidirect
60. C59×#510C22semidirect
62. C59×#495C22semidirect
63. C59×#443C22semidirect
64. C59×#364C22semidirect
65. C59×#362C22semidirect
66. C59×#361C22semidirect
108. #14273673D4semidirect
111. #14273671D4semidirect
115. #14273670D4semidirect
121. #14273668D4semidirect
326. #2212D59semidirect
349. #510C2×D59semidirect
367. #495C2×D59semidirect
381. #443C2×D59semidirect
383. #364C2×D59semidirect
384. #362C2×D59semidirect
387. #361C2×D59semidirect
393. C59#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372412
#214372362
#214358962
#214358812
#214263632
#214262292
#214262152
#214261732
#214260642
#214260632
#214260562
#214260502
#214259802
#214259372
C59×#22122
#3385459