Finite Group Databasebeta

← #28745460

Subgroups — #28745460

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437242C212yesmaximal, complemented
2#21435901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426225C212yesmaximal, complemented
6#21426178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426070C212yesmaximal, complemented
8#21426057C212yesmaximal, complemented
9#21425975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838219—21no—
13#16838216C2212yescomplemented
14#16838203—21no—
15#16838203C2212yes—
16#16837845C2212yes—
17#16837841—22no—
18#16837836—22no—
19#16837832C2211yescharacteristic
20#16837831—22no—
21C2×#14273671C2212yescomplemented
22C2×#14273671C2212yescomplemented
23SD32×D59—22no—
24#16837820C2212yescomplemented
25#16837782C2211yescharacteristic, complemented
26#16837678C2212yescomplemented
27#16837677—21no—
28#16837669—21no—
29#16837669C2212yes—
30#16837586—22no—
31#16837569—22no—
32#16837520C2211yescharacteristic
33#16837520C2211yescharacteristic
34#16837231C2211yescharacteristic, complemented
35#16837219C2212yescomplemented
36#16837209C2211yescharacteristic, complemented
37#16837208C2211yescharacteristic
38#16837187C2212yescomplemented
39C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#509C2212yescomplemented
41C59×#493C2211yescharacteristic
42C59×#443C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#361C2212yescomplemented
45#14273774—22no—
46#14273772—22no—
47#14273760—22no—
48#14273760—42no—
49#14273757—22no—
50#14273756—42no—
51#14273753—22no—
52#14273753—22no—
53#14273751—42no—
54#14273751—42no—
55#14273749—41no—
56#14273749D411yescharacteristic
57#14273749C2311yescharacteristic
58#14273746—22no—
59#14273746—22no—
60#14273746—41no—
61C2×Dic236—21no—
62C2×Dic236—41no—
63C2×Dic236C2312yes—
64Q16×D59—22no—
65D8×D59—22no—
66D8×D59—41no—
67#14273733—21no—
68#14273733C2312yes—
69#14273727—21no—
70Dic472—22no—
71#14273673D411yescharacteristic, complemented
72#14273672—22no—
73#14273671—22no—
74#14273671—22no—
75#14273671—42no—
76#14273671D411yescharacteristic, complemented
77#14273670D411yescharacteristic, complemented
78#14273668D411yescharacteristic, complemented
79#14273666—22no—
80C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
82C16×D59—22no—
83#14273663D411yescharacteristic
84#14273663C2311yescharacteristic
85#14273655—21no—
86#14273655D412yes—
87#14273645—22no—
88#14273644—22no—
89#135×C59C2311yescharacteristic
90C2×D8×C59—21no—
91C2×D8×C59C2312yes—
92#131×C59—21no—
93#127×C59—21no—
94SD32×C59—22no—
95D16×C59—22no—
96M32×C59C2312yes—
97#108×C59C2311yescharacteristic
98#104×C59—21no—
99C4×C8×C59C2311yescharacteristic
100#41×C59—21no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—81no—
103C2×C22⋊D59—82no—
104Q8×D59—42no—
105#11745687—42no—
106#11745687—42no—
107#11745687—42no—
108#11745687—82no—
109D4×D59—42no—
110D4×D59—42no—
111#11745685—21no—
112#11745685—42no—
113#11745685C2×D412yes—
114C2×Dic118—22no—
115C2×Dic118—42no—
116Q16×C59C2×D411yescharacteristic
117SD16×C59—21no—
118D8×C59—22no—
119D8×C59—22no—
120D8×C59—41no—
121D8×C59—41no—
122D8×C59C2×D411yescharacteristic
123M16×C59—21no—
124M16×C59—41no—
125C2×C8×C59—41no—
126C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C59C2411yescharacteristic
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129#11745672—42no—
130#11745670—42no—
131#11745670—42no—
132#11745670—42no—
133#11745669—42no—
134#11745669—42no—
135C4⋊Dic59—81no—
136#11745664—21no—
137#11745664C2×D412yes—
138Dic236—22no—
139Dic236—22no—
140Dic236—42no—
141Dic236—41no—
142Dic236—41no—
143Dic236D811yescharacteristic
144Dic236C2×D411yescharacteristic
145D472D811yescharacteristic
146D472C2×D411yescharacteristic
147#11745660—21no—
148#11745660—42no—
149#11745660D812yes—
150#11745659—22no—
151#11745659—41no—
152C8×D59—22no—
153C8×D59—41no—
154C16×C59—22no—
155C59⋊C16—21no—
156C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
157C59⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C23×C59—42no—
159C22×D59—82no—
160Q8×C59—21no—
161D4×C59—21no—
162D4×C59—41no—
163D4×C59—42no—
164D4×C59—42no—
165D4×C59—162no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D59—22no—
170C22⋊D59—41no—
171C22⋊D59—82no—
172C22⋊D59—82no—
173C22⋊D59—82no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—82no—
176C2×Dic59—82no—
177D236—21no—
178D236C2×D812yes—
179C4×D59—22no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—82no—
182Dic118—21no—
183Dic118—42no—
184Dic118—42no—
185Dic118—82no—
186Dic118C2×D812yes—
187C8×C59—41no—
188C8×C59C2×D811yescharacteristic
189C8×C59C2×D811yescharacteristic
190C8×C59C22×D411yescharacteristic
191C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C59⋊C8—22no—
193C59⋊C8—41no—
194#33856—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—41no—
196C22×C59—82no—
197C22×C59—162no—
198C22×C59#57611yescharacteristic
199C2×D59—22no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—322no—
202C4×C59—22no—
203C4×C59—41no—
204C4×C59D4211yescharacteristic
205C4×C59C22×D811yescharacteristic
206Dic59—22no—
207Dic59—41no—
208Dic59—82no—
209#3416—592no—
210#3293—591no—
211#3292—591no—
212#2248—591no—
213#2223—592no—
214#2214—591no—
215#2213D5911yescharacteristic, complemented
216#2194—592no—
217#2193—592no—
218#2178—591no—
219#2170—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—81no—
222C2×C59—162no—
223C2×C59D4×D811yescharacteristic
224D59—42no—
225D59—81no—
226#578—592no—
227#578—1181no—
228#576—592no—
229#576—1181no—
230#510—592no—
231#510—1182no—
232#509—1182no—
233#509C2×D5912yescomplemented
234#508—591no—
235#508—1182no—
236C2×SD32—592no—
237C2×SD32—592no—
238C2×SD32—1182no—
239#504—592no—
240#494—591no—
241#493C2×D5911yescharacteristic
242#473—592no—
243#473—1181no—
244#472—592no—
245#472—1181no—
246#456—1182no—
247#453—1182no—
248#443—591no—
249#443—591no—
250#443C2×D5911yescharacteristic, complemented
251#368—591no—
252#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
253#362—592no—
254#361C2×D5912yescomplemented
255#359—591no—
256#359—591no—
257#350—592no—
258C4×C16—591no—
259C59#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
2602−1+4—1182no—
261H(5,𝔽2)—1182no—
262#137—1182no—
263#137—1182no—
264#137—2362no—
265#137—2362no—
266AGL(1,ℤ/8)—1182no—
267AGL(1,ℤ/8)—1182no—
268AGL(1,ℤ/8)—2362no—
269AGL(1,ℤ/8)—2362no—
270#135—591no—
271#135—591no—
272#135—1182no—
273#135—1182no—
274#135—2361no—
275#135—2361no—
276#135C22×D5911yescharacteristic
277C2×Q16—592no—
278C2×Q16—1182no—
279C2×Q16—1181no—
280C2×Q16—2361no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—1182no—
283C2×D8—2361no—
284C2×D8C22×D5912yes—
285#131—21no—
286#131—592no—
287#131—1181no—
288C4⋊Q8—1181no—
289#127—21no—
290Q32—591no—
291Q32—1182no—
292SD32—22no—
293SD32—591no—
294SD32—591no—
295SD32—1182no—
296SD32—1182no—
297SD32—1182no—
298SD32—2362no—
299D16—22no—
300D16—591no—
301M32—1182no—
302M32C22×D5912yes—
303C2×C16—591no—
304C2×C16—591no—
305C2×C16—1182no—
306#108—591no—
307#108—591no—
308#108C22×D5911yescharacteristic
309#104—21no—
310#104—592no—
311#104—1181no—
312#101—1182no—
313#100—1182no—
314C4×C8C22×D5911yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—592no—
317#41—1181no—
318#41—4722no—
319#41—2362no—
320#41—2362no—
321#41—2362no—
322#41—2362no—
323C2×Q8—1182no—
324C2×Q8—2362no—
325C2×Q8—2362no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—4722no—
329C2×D4—2362no—
330C2×D4—2362no—
331Q16—591no—
332Q16—591no—
333Q16—1182no—
334Q16—1182no—
335Q16—2362no—
336Q16—2362no—
337Q16—2361no—
338Q16—2361no—
339Q16D4×D5911yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—592no—
342SD16—1181no—
343SD16—2362no—
344SD16—2362no—
345SD16—2362no—
346SD16—2362no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—591no—
352D8—591no—
353D8—2362no—
354D8—2362no—
355D8D4×D5911yescharacteristic
356M16—21no—
357M16—41no—
358M16—592no—
359M16—1182no—
360M16—1181no—
361M16—2361no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1182no—
364C2×C8—2361no—
365C2×C8D4×D5911yescharacteristic
366C2×C8C23×D5911yescharacteristic
367C4⋊C4—4721no—
368C42D4×D5911yescharacteristic
369C16—22no—
370C16—591no—
371C16—591no—
372C16—1181no—
373C23—42no—
374C23—4722no—
375Q8—21no—
376Q8—592no—
377Q8—1181no—
378Q8—4722no—
379Q8—2362no—
380Q8—2362no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—162no—
386D4—592no—
387D4—1182no—
388D4—1181no—
389D4—4722no—
390D4—4722no—
391D4—4722no—
392D4—2361no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—4722no—
397C2×C4—4722no—
398C2×C4—4722no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—1182no—
404C8—2361no—
405C8D8×D5911yescharacteristic
406C8D8×D5911yescharacteristic
407C8C2×D4×D5911yescharacteristic
408C8#1427377311yescharacteristic
409C22—41no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—18882no—
413C22—1182no—
414C22—2361no—
415C22#1683820611yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—1182no—
419C4—4722no—
420C4—2361no—
421C4#1683803611yescharacteristic
422C4C2×D8×D5911yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—162no—
426C2—4721no—
427C2—2362no—
428C2#2143576811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21435768
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2213C2
socleC2×C59D4×D8
hypercenter#2213D59
hypocenterC59#33856
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437242C2semidirect
2. #21435901C2semidirect
3. #21435895C2semidirect
4. #21426351C2semidirect
5. #21426225C2semidirect
6. #21426178C2semidirect
7. #21426070C2semidirect
8. #21426057C2semidirect
9. #21425975C2semidirect
10. #21425932C2semidirect
11. C59×#2213C2semidirect
13. #16838216C22semidirect
21. C2×#14273671C22semidirect
22. C2×#14273671C22semidirect
24. #16837820C22semidirect
25. #16837782C22semidirect
26. #16837678C22semidirect
34. #16837231C22semidirect
35. #16837219C22semidirect
36. #16837209C22semidirect
38. #16837187C22semidirect
39. C4×C59⋊C16C22semidirect
40. C59×#509C22semidirect
42. C59×#443C22semidirect
43. C59×#364C22semidirect
44. C59×#361C22semidirect
71. #14273673D4semidirect
76. #14273671D4semidirect
77. #14273670D4semidirect
78. #14273668D4semidirect
215. #2213D59semidirect
233. #509C2×D59semidirect
250. #443C2×D59semidirect
252. #364C2×D59semidirect
254. #361C2×D59semidirect
259. C59#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372422
#214359012
#214358952
#214263512
#214262252
#214261782
#214260702
#214260572
#214259752
#214259322
C59×#22132
#3385659