Finite Group Databasebeta

← #28745464

Subgroups — #28745464

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437238C212yesmaximal, complemented
2#21435900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426223C212yesmaximal, complemented
5#21426174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426066C212yesmaximal, complemented
8#21426059C212yesmaximal, complemented
9#21425978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838215—21no—
13#16838215C2212yescomplemented
14#16838203—21no—
15#16838203C2212yes—
16#16837843C2212yes—
17#16837841—22no—
18#16837839—22no—
19#16837838C2212yescomplemented
20#16837834C2211yescharacteristic
21#16837833—22no—
22SD32×D59—22no—
23#16837818C2212yescomplemented
24#16837674—21no—
25#16837674C2212yescomplemented
26#16837669—21no—
27#16837669C2212yes—
28#16837584—22no—
29#16837569—22no—
30#16837520C2211yescharacteristic
31#16837520C2211yescharacteristic
32#16837520C2211yescharacteristic, complemented
33#16837232C2211yescharacteristic, complemented
34#16837223C2211yescharacteristic, complemented
35#16837218C2212yescomplemented
36#16837215C2212yescomplemented
37#16837210C2211yescharacteristic
38#16837210C2211yescharacteristic, complemented
39#16837185C2212yescomplemented
40C2×SD32×C59C2212yescomplemented
41C2×SD32×C59C2212yescomplemented
42C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#493C2211yescharacteristic
44C4×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#14273775—22no—
46#14273772—22no—
47#14273759—42no—
48#14273759—42no—
49#14273758—22no—
50#14273758—22no—
51#14273753—22no—
52#14273753—22no—
53#14273751—42no—
54#14273751—42no—
55#14273750—22no—
56#14273750—41no—
57#14273749D411yescharacteristic
58#14273749C2311yescharacteristic
59#14273749C2311yescharacteristic
60#14273746—22no—
61#14273746—41no—
62Q16×D59—22no—
63Q16×D59—41no—
64D8×D59—22no—
65D8×D59—41no—
66#14273733—21no—
67#14273733—21no—
68#14273733C2312yes—
69Dic472D411yescharacteristic, complemented
70#14273673—22no—
71#14273672D411yescharacteristic, complemented
72#14273672D411yescharacteristic, complemented
73#14273671—22no—
74#14273670—22no—
75D944D411yescharacteristic, complemented
76#14273668—22no—
77#14273667C2312yes—
78#14273666—22no—
79C16×D59—22no—
80#14273663D411yescharacteristic
81#14273663C2311yescharacteristic
82#14273663C2311yescharacteristic
83#14273655—21no—
84#14273655—21no—
85#14273655D412yes—
86#14273646—22no—
87#14273644—22no—
88C2×Q16×C59—21no—
89C2×Q16×C59C2312yes—
90C2×D8×C59—21no—
91C2×D8×C59C2312yes—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93#127×C59—21no—
94SD32×C59—22no—
95SD32×C59—22no—
96SD32×C59—42no—
97C2×C16×C59C2311yescharacteristic
98C2×C16×C59C2311yescharacteristic
99C4×C8×C59C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C59—22no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—81no—
103C2×C22⋊D59—82no—
104#11745689—42no—
105#11745689—42no—
106Q8×D59—42no—
107Q8×D59—42no—
108#11745687—42no—
109#11745687—42no—
110D4×D59—42no—
111D4×D59—42no—
112#11745685—21no—
113#11745685—21no—
114#11745685—82no—
115#11745685C2×D412yes—
116Q16×C59—22no—
117Q16×C59—22no—
118Q16×C59—41no—
119Q16×C59—41no—
120D8×C59—22no—
121D8×C59—22no—
122D8×C59—41no—
123D8×C59—41no—
124C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C59C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C59—81no—
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128#11745672—42no—
129#11745672—42no—
130#11745671—42no—
131#11745671—42no—
132#11745670—42no—
133#11745670—42no—
134#11745669—42no—
135#11745669—42no—
136#11745664—21no—
137#11745664—21no—
138#11745664C2×D412yes—
139Dic236D811yescharacteristic
140Dic236C2×D411yescharacteristic
141Dic236C2×D411yescharacteristic
142D472D811yescharacteristic
143D472C2×D411yescharacteristic
144D472C2×D411yescharacteristic
145#11745660—21no—
146#11745660—21no—
147#11745660D812yes—
148#11745659—22no—
149#11745659—41no—
150#11745659—41no—
151C8×D59—22no—
152C8×D59—41no—
153C8×D59—41no—
154C16×C59—21no—
155C16×C59C2×D411yescharacteristic
156C16×C59C2×D411yescharacteristic
157C59⋊C16—22no—
158C23×C59—42no—
159C22×D59—82no—
160Q8×C59—42no—
161Q8×C59—42no—
162D4×C59—42no—
163D4×C59—42no—
164D4×C59—162no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D59—22no—
169C22⋊D59—41no—
170C22⋊D59—41no—
171C22⋊D59—82no—
172C22⋊D59—82no—
173C2×Dic59—82no—
174D236—21no—
175D236—21no—
176D236—82no—
177D236C2×D812yes—
178C4×D59—22no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—82no—
182C4×D59—82no—
183Dic118—21no—
184Dic118—21no—
185Dic118—82no—
186Dic118C2×D812yes—
187C8×C59C2×D811yescharacteristic
188C8×C59C2×D811yescharacteristic
189C8×C59C22×D411yescharacteristic
190C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C59⋊C8—22no—
192C59⋊C8—41no—
193C59⋊C8—41no—
194#33856—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—82no—
196C22×C59—162no—
197C22×C59#57611yescharacteristic
198C2×D59—22no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—322no—
202C4×C59—22no—
203C4×C59—82no—
204C4×C59D4211yescharacteristic
205C4×C59C22×D811yescharacteristic
206Dic59—22no—
207Dic59—41no—
208Dic59—41no—
209#3416—592no—
210#3293—591no—
211#3292—591no—
212#2248D5911yescharacteristic, complemented
213#2223—592no—
214#2214—591no—
215#2213—591no—
216#2194—592no—
217#2193—592no—
218#2178—591no—
219#2170—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—162no—
222C2×C59D4×D811yescharacteristic
223D59—42no—
224D59—81no—
225D59—81no—
226#578—592no—
227#578—1181no—
228#576—592no—
229#576—1181no—
230#510—592no—
231#510—1182no—
232#509—592no—
233#509—1182no—
234#508—591no—
235#508—1182no—
236C2×SD32—1182no—
237C2×SD32C2×D5912yescomplemented
238C2×SD32C2×D5912yescomplemented
239#504—592no—
240#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
241#493C2×D5911yescharacteristic
242#473—592no—
243#473—1181no—
244#472—592no—
245#472—1181no—
246#456—1182no—
247#453—1182no—
248#443—591no—
249#443—591no—
250#443—591no—
251#368—591no—
252#364—591no—
253#362—592no—
254#361—592no—
255#359—591no—
256#359—591no—
257#350—592no—
258C4×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
259C59#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
2602−1+4—1182no—
261H(5,𝔽2)—1182no—
262#137—1182no—
263#137—1182no—
264#137—2362no—
265#137—2362no—
266AGL(1,ℤ/8)—1182no—
267AGL(1,ℤ/8)—1182no—
268AGL(1,ℤ/8)—2362no—
269AGL(1,ℤ/8)—2362no—
270#135—591no—
271#135—591no—
272#135—591no—
273#135—1182no—
274#135—1182no—
275#135—2361no—
276#135—2361no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—1182no—
279C2×Q16—2361no—
280C2×Q16C22×D5912yes—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—1182no—
283C2×D8—2361no—
284C2×D8C22×D5912yes—
285#131—592no—
286#131—1181no—
287#131—1181no—
288C4⋊Q8—21no—
289#127—21no—
290Q32—591no—
291Q32—1182no—
292SD32—22no—
293SD32—22no—
294SD32—42no—
295SD32—591no—
296SD32—591no—
297SD32—1182no—
298SD32—1182no—
299D16—591no—
300D16—1182no—
301M32—592no—
302M32—1182no—
303C2×C16—1182no—
304C2×C16C22×D5911yescharacteristic
305C2×C16C22×D5911yescharacteristic
306#108—591no—
307#108—591no—
308#108—591no—
309#104—592no—
310#104—1181no—
311#104—1181no—
312#101—1182no—
313#100—1182no—
314C4×C8C22×D5911yescharacteristic
315#41—592no—
316#41—1181no—
317#41—1181no—
318#41—4722no—
319#41—2362no—
320#41—2362no—
321#41—2362no—
322#41—2362no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—2362no—
325C2×Q8—2362no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—4722no—
329C2×D4—2362no—
330C2×D4—2362no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—591no—
336Q16—591no—
337Q16—591no—
338Q16—2362no—
339Q16—2362no—
340SD16—592no—
341SD16—1181no—
342SD16—1181no—
343SD16—2362no—
344SD16—2362no—
345SD16—2362no—
346SD16—2362no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—591no—
352D8—591no—
353D8—591no—
354D8—2362no—
355D8—2362no—
356M16—592no—
357M16—1182no—
358M16—1181no—
359M16—1181no—
360M16—2361no—
361M16—2361no—
362C2×C8—1182no—
363C2×C8—2361no—
364C2×C8—2361no—
365C2×C8D4×D5911yescharacteristic
366C2×C8C23×D5911yescharacteristic
367C4⋊C4—81no—
368C42D4×D5911yescharacteristic
369C16—21no—
370C16—1182no—
371C16D4×D5911yescharacteristic
372C16D4×D5911yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—4722no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—592no—
378Q8—1181no—
379Q8—1181no—
380Q8—4722no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—162no—
384D4—592no—
385D4—1182no—
386D4—1181no—
387D4—1181no—
388D4—4722no—
389D4—4722no—
390D4—4722no—
391D4—2361no—
392D4—2361no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—4722no—
397C2×C4—4722no—
398C2×C4—4722no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
402C8—1182no—
403C8—2361no—
404C8—2361no—
405C8D8×D5911yescharacteristic
406C8D8×D5911yescharacteristic
407C8C2×D4×D5911yescharacteristic
408C8#1427377211yescharacteristic
409C22—82no—
410C22—162no—
411C22—18882no—
412C22—1182no—
413C22—2361no—
414C22—2361no—
415C22#1683820311yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—82no—
418C4—1182no—
419C4—2361no—
420C4—2361no—
421C4#1683803711yescharacteristic
422C4C2×D8×D5911yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2—4721no—
426C2—4721no—
427C2—2362no—
428C2#2143577111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21435771
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2248C2
socleC2×C59D4×D8
hypercenter#2248D59
hypocenterC59#33856
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437238C2semidirect
2. #21435900C2semidirect
3. #21435895C2semidirect
4. #21426223C2semidirect
5. #21426174C2semidirect
6. #21426169C2semidirect
7. #21426066C2semidirect
8. #21426059C2semidirect
9. #21425978C2semidirect
10. #21425934C2semidirect
11. C59×#2248C2semidirect
13. #16838215C22semidirect
19. #16837838C22semidirect
23. #16837818C22semidirect
25. #16837674C22semidirect
32. #16837520C22semidirect
33. #16837232C22semidirect
34. #16837223C22semidirect
35. #16837218C22semidirect
36. #16837215C22semidirect
38. #16837210C22semidirect
39. #16837185C22semidirect
40. C2×SD32×C59C22semidirect
41. C2×SD32×C59C22semidirect
42. C59×#494C22semidirect
44. C4×C16×C59C22semidirect
69. Dic472D4semidirect
71. #14273672D4semidirect
72. #14273672D4semidirect
75. D944D4semidirect
212. #2248D59semidirect
237. C2×SD32C2×D59semidirect
238. C2×SD32C2×D59semidirect
240. #494C2×D59semidirect
258. C4×C16C2×D59semidirect
259. C59#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372382
#214359002
#214358952
#214262232
#214261742
#214261692
#214260662
#214260592
#214259782
#214259342
C59×#22482
#3385659