Finite Group Databasebeta

← #28745495

Subgroups — #28745495

Order 15104.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435883C212yesmaximal, complemented
4#21426357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426166C212yesmaximal, complemented
8#21426069C212yesmaximal, complemented
9#21426062C212yesmaximal, complemented
10#21425978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838219C2212yescomplemented
13#16838209—22no—
14#16838207C2212yes—
15#16837845—22no—
16#16837845C2212yescomplemented
17#16837840—22no—
18#16837840C2212yes—
19#16837834—21no—
20#16837834—21no—
21#16837834C2211yescharacteristic
22C2×Dic472—21no—
23C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273672C2212yescomplemented
25C2×D944—21no—
26C2×D944C2211yescharacteristic
27#16837786C2212yescomplemented
28#16837677C2212yes—
29#16837672C2212yescomplemented
30#16837666—22no—
31#16837581—22no—
32#16837576—22no—
33#16837520C2212yescomplemented
34#16837232C2211yescharacteristic, complemented
35#16837219C2212yescomplemented
36#16837216C2212yescomplemented
37#16837210C2212yescomplemented
38C59×#504C2211yescharacteristic
39C59×#504C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#443C2211yescharacteristic
41C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#350C2211yescharacteristic
43C59×#350C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#14273774—22no—
46#14273773—22no—
47#14273760—22no—
48#14273760—42no—
49#14273759—42no—
50#14273757—22no—
51#14273755—22no—
52#14273755—42no—
53#14273752—22no—
54#14273751—42no—
55#14273749—22no—
56#14273749—22no—
57#14273749C2312yes—
58#14273748—42no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×Dic236C2312yes—
61C2×#11745660—22no—
62SD16×D59—42no—
63C2×D472—22no—
64C2×D472C2312yes—
65#14273733—22no—
66#14273715—22no—
67Dic472—22no—
68Dic472—21no—
69Dic472—21no—
70Dic472D411yescharacteristic
71#14273672—22no—
72#14273672—22no—
73#14273672—42no—
74#14273672D412yes—
75D944—22no—
76D944—21no—
77D944—21no—
78D944D411yescharacteristic
79#14273663C2312yes—
80#14273655—22no—
81#14273645—22no—
82#14273643—22no—
83#135×C59D411yescharacteristic
84#131×C59C2311yescharacteristic
85#131×C59C2311yescharacteristic
86M32×C59—21no—
87M32×C59—21no—
88M32×C59C2311yescharacteristic
89M32×C59C2311yescharacteristic
90C2×C16×C59—21no—
91C2×C16×C59—21no—
92C2×C16×C59C2311yescharacteristic
93C2×C16×C59C2311yescharacteristic
94#108×C59D411yescharacteristic
95#104×C59D411yescharacteristic
96#104×C59D411yescharacteristic
97C4×C8×C59C2311yescharacteristic
98#41×C59C2×D411yescharacteristic
99#41×C59C2×D411yescharacteristic
100#11745689—42no—
101Q8×D59—42no—
102#11745687—42no—
103#11745687—82no—
104D4×D59—42no—
105D4×D59—82no—
106#11745685—22no—
107#11745685—42no—
108#11745685—42no—
109C2×D236—22no—
110C2×D236—42no—
111C2×Dic118—22no—
112C2×Dic118—42no—
113Q16×C59D811yescharacteristic
114SD16×C59D811yescharacteristic
115SD16×C59D811yescharacteristic
116D8×C59D811yescharacteristic
117M16×C59—21no—
118M16×C59—21no—
119M16×C59C2×D411yescharacteristic
120M16×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C59—21no—
122C2×C8×C59—21no—
123C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2411yescharacteristic
125C42×C59C2×D411yescharacteristic
126#11745672—42no—
127#11745671—42no—
128#11745670—42no—
129#11745669—42no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131#11745664—22no—
132Dic236—22no—
133Dic236—22no—
134Dic236—42no—
135Dic236C2×D412yes—
136D472—22no—
137D472—22no—
138D472—42no—
139D472C2×D412yes—
140#11745660—22no—
141#11745660—42no—
142#11745660—42no—
143#11745660—42no—
144#11745660—42no—
145#11745659—42no—
146C8×D59—42no—
147C16×C59—21no—
148C16×C59—21no—
149C16×C59—21no—
150C16×C59C2×D411yescharacteristic
151C16×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×D59—42no—
153C22×D59—82no—
154Q8×C59C2×D811yescharacteristic
155Q8×C59C2×D811yescharacteristic
156D4×C59—21no—
157D4×C59—21no—
158D4×C59C2×D811yescharacteristic
159D4×C59C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D59—42no—
165C22⋊D59—82no—
166C22⋊D59—82no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—82no—
169D236—22no—
170D236—42no—
171D236—42no—
172D236—82no—
173C4×D59—42no—
174C4×D59—82no—
175C4×D59—82no—
176Dic118—22no—
177Dic118—42no—
178Dic118—42no—
179Dic118—82no—
180C8×C59—21no—
181C8×C59—21no—
182C8×C59C2×D811yescharacteristic
183C8×C59C2×D811yescharacteristic
184C8×C59C22×D411yescharacteristic
185C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C59⋊C8—42no—
187#33859—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59#57611yescharacteristic
191C2×D59—42no—
192C2×D59—82no—
193C2×D59—162no—
194C2×D59—322no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59D4211yescharacteristic
199C4×C59C22×D811yescharacteristic
200Dic59—42no—
201Dic59—82no—
202#3417—591no—
203#3415—591no—
204#3290—592no—
205#2249—591no—
206#2222—591no—
207#2221—591no—
208#2212—592no—
209#2194—592no—
210#2193—592no—
211#2178—591no—
212#2170D5911yescharacteristic, complemented
213C2×C59—21no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59D4×D811yescharacteristic
217D59—82no—
218D59—162no—
219#578—592no—
220#577—1182no—
221#576—592no—
222#510—592no—
223#510—1182no—
224#509—592no—
225#509—1182no—
226#508—591no—
227#508—1181no—
228#508—1181no—
229C2×Q32—591no—
230C2×Q32—1181no—
231C2×SD32—592no—
232C2×D16—591no—
233C2×D16—1181no—
234#504C2×D5911yescharacteristic
235#504C2×D5911yescharacteristic, complemented
236#495—592no—
237#473—592no—
238#472—592no—
239#471—1182no—
240#455—1182no—
241#454—1182no—
242#443—592no—
243#443C2×D5911yescharacteristic
244#368—591no—
245#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
246#362—592no—
247#361—592no—
248#359—592no—
249#350C2×D5911yescharacteristic
250#350C2×D5911yescharacteristic, complemented
251C4×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
252C59#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
2532−1+4—1182no—
254H(5,𝔽2)—1182no—
255#137—1182no—
256#137—1182no—
257#137—2362no—
258#137—2362no—
259AGL(1,ℤ/8)—1182no—
260AGL(1,ℤ/8)—1182no—
261AGL(1,ℤ/8)—2362no—
262AGL(1,ℤ/8)—2362no—
263#135—592no—
264#135—1182no—
265#135—1182no—
266#135—2362no—
267#135D23611yescharacteristic
268C2×Q16—592no—
269C2×Q16—1182no—
270C2×SD16—1182no—
271C2×SD16—2362no—
272C2×D8—592no—
273C2×D8—1182no—
274#131—1182no—
275#131C22×D5911yescharacteristic
276#131C22×D5911yescharacteristic
277#124—1182no—
278Q32—591no—
279Q32—1182no—
280Q32—1181no—
281Q32—1181no—
282SD32—592no—
283SD32—1182no—
284SD32—1182no—
285SD32—2362no—
286D16—591no—
287D16—1182no—
288D16—1181no—
289D16—1181no—
290M32—21no—
291M32—21no—
292M32C22×D5911yescharacteristic
293M32C22×D5911yescharacteristic
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16C22×D5911yescharacteristic
297C2×C16C22×D5911yescharacteristic
298#108—592no—
299#108D23611yescharacteristic
300#104—1182no—
301#104D23611yescharacteristic
302#104D23611yescharacteristic
303#101—1182no—
304#100—1182no—
305C4×C8C22×D5911yescharacteristic
306#41—1182no—
307#41—4722no—
308#41—2362no—
309#41—2362no—
310#41—2362no—
311#41—2362no—
312#41C2×D23611yescharacteristic
313#41C2×D23611yescharacteristic
314C2×Q8—1182no—
315C2×Q8—2362no—
316C2×Q8—2362no—
317C2×D4—1182no—
318C2×D4—4722no—
319C2×D4—2362no—
320C2×D4—2362no—
321Q16—592no—
322Q16—1182no—
323Q16—1182no—
324Q16—2362no—
325Q16—2362no—
326Q16D47211yescharacteristic
327SD16—1182no—
328SD16—2362no—
329SD16—2362no—
330SD16—2362no—
331SD16—2362no—
332SD16—2362no—
333SD16—2362no—
334SD16D47211yescharacteristic
335SD16D47211yescharacteristic
336D8—592no—
337D8—1182no—
338D8—1182no—
339D8—2362no—
340D8—2362no—
341D8D47211yescharacteristic
342M16—21no—
343M16—21no—
344M16—1182no—
345M16—2362no—
346M16C2×D23611yescharacteristic
347M16C2×D23611yescharacteristic
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—2362no—
351C2×C8C2×D23611yescharacteristic
352C2×C8C23×D5911yescharacteristic
353C22⋊C4—4722no—
354C42C2×D23611yescharacteristic
355C16—21no—
356C16—21no—
357C16—21no—
358C16D4×D5911yescharacteristic
359C16D4×D5911yescharacteristic
360C23—4722no—
361C23—2362no—
362Q8—1182no—
363Q8—4722no—
364Q8—2362no—
365Q8—2362no—
366Q8C2×D47211yescharacteristic
367Q8C2×D47211yescharacteristic
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—1182no—
371D4—4722no—
372D4—4722no—
373D4—4722no—
374D4—2362no—
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377D4C2×D47211yescharacteristic
378D4C2×D47211yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—4722no—
383C2×C4—4722no—
384C2×C4—4722no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4—2362no—
387C2×C4C22×D23611yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—2362no—
391C8C2×D47211yescharacteristic
392C8C2×D47211yescharacteristic
393C8C2×D4×D5911yescharacteristic
394C8#1427377311yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—18882no—
398C22—9442no—
399C22—4722no—
400C22—2362no—
401C22#1683820711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—4722no—
406C4—2362no—
407C4D4×D23611yescharacteristic
408C4C22×D47211yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—9442no—
413C2—4722no—
414C2D4×D47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2170C2
socleC2×C59D4×D8
hypercenter#2170D59
hypocenterC59#33859
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437249C2semidirect
2. #21437237C2semidirect
3. #21435883C2semidirect
4. #21426357C2semidirect
5. #21426221C2semidirect
6. #21426216C2semidirect
7. #21426166C2semidirect
8. #21426069C2semidirect
9. #21426062C2semidirect
10. #21425978C2semidirect
11. C59×#2170C2semidirect
12. #16838219C22semidirect
16. #16837845C22semidirect
23. C2×Dic472C22semidirect
24. C2×#14273672C22semidirect
27. #16837786C22semidirect
29. #16837672C22semidirect
33. #16837520C22semidirect
34. #16837232C22semidirect
35. #16837219C22semidirect
36. #16837216C22semidirect
37. #16837210C22semidirect
39. C59×#504C22semidirect
41. C59×#364C22semidirect
43. C59×#350C22semidirect
44. C4×C16×C59C22semidirect
212. #2170D59semidirect
235. #504C2×D59semidirect
245. #364C2×D59semidirect
250. #350C2×D59semidirect
251. C4×C16C2×D59semidirect
252. C59#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372492
#214372372
#214358832
#214263572
#214262212
#214262162
#214261662
#214260692
#214260622
#214259782
C59×#21702
#3385959