Finite Group Databasebeta

← #28745540

Subgroups — #28745540

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435778C211yesmaximal, characteristic
3#21426329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18#16838094—21no—
19#16838043—21no—
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837803C2211yescharacteristic, complemented
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837742—21no—
26#16837730—21no—
27#16837711—21no—
28#16837640C2211yescharacteristic, complemented
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837620—21no—
31#16837552—21no—
32#16837550—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
34#16837484C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273661C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic, complemented
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#16837206C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11745689—21no—
60C22×D236—21no—
61#14273750—22no—
62#14273750—41no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—21no—
67C2×D472—41no—
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273722—41no—
72#14273718—21no—
73#14273718—41no—
74#14273716—21no—
75#14273712—41no—
76#14273711—41no—
77#14273703—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—41no—
80#14273697—41no—
81Q8×Dic59—21no—
82#14273689—21no—
83C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
84#14273685—21no—
85#14273683—41no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C22⋊C4×D59—41no—
88#14273670—22no—
89#14273670—41no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98Dic59⋊C8D411yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111Q32×C59—41no—
112C2×C16×C59—41no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118#103×C59—21no—
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
124C22×Dic59—41no—
125#11745689—42no—
126#11745689—81no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—81no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
137Q16×C59—21no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C59C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊Dic59D811yescharacteristic
152#11745671—42no—
153#11745671—81no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59—41no—
165C4⋊Dic59—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—42no—
178D472#4112yes—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—82no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—161no—
191C22×D59C2×D811yescharacteristic
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—22no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211D236—22no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—82no—
216D236—82no—
217D236—161no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—82no—
221C4×D59—161no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59C2×#4111yescharacteristic
224C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—21no—
227#33863—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59#50812yes—
231C22×C59C22×D811yescharacteristic
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—164no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#54611yescharacteristic
248C4×C59#57711yescharacteristic
249Dic59—21no—
250Dic59—21no—
251Dic59—21no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254#3336—591no—
255#3280—591no—
256#2242—591no—
257#2235—591no—
258#2234—591no—
259#2228—591no—
260#2217—591no—
261#2216D5911yescharacteristic, complemented
262#2211—591no—
263#2189—591no—
264#2187—591no—
265C4×SD32—591no—
266D4×C16—591no—
267#2138—591no—
268C2×#357—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59#329411yescharacteristic
271C2×C59C2×#50811yescharacteristic
272C2×C59#341611yescharacteristic
273D59—41no—
274D59—82no—
275D59—161no—
276C2×#135—591no—
277C22×D8—591no—
278#552—1181no—
279#546—1181no—
280C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
281C2×SD32—591no—
282C2×SD32—591no—
283C22×C16—591no—
284C22×C16C2×D5911yescharacteristic
285#499—591no—
286#495—591no—
287#485—1181no—
288#483—1181no—
289#479—1181no—
290#467—591no—
291#467C2×D5911yescharacteristic
292#467C2×D5911yescharacteristic
293#466—591no—
294#463—1181no—
295#450—1181no—
296#449—1181no—
297C4×Q16—591no—
298C4×D8—591no—
299C8×D4—591no—
300#427—591no—
301C2×#107—591no—
302#367—591no—
303#367—591no—
304#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
305C4⋊C16—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
309#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
310#357—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315#357—591no—
316C22⋊C16—591no—
317C22⋊C16—591no—
318C4×C16—591no—
319C59#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1181no—
321C22×D4—1181no—
322#135—1182no—
323#135—2361no—
324C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
325C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
326C2×SD16—1181no—
327C2×SD16—1181no—
328C2×D8—591no—
329C2×D8—591no—
330C2×D8—1182no—
331C2×D8—1181no—
332C2×D8—2361no—
333C22×C8—591no—
334C22×C8C22×D5911yescharacteristic
335#126—2361no—
336#125—1181no—
337#125—2361no—
338#124—1181no—
339#123—2361no—
340#123—2361no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1181no—
344#121—1181no—
345#121—2361no—
346#120—2361no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×D4—591no—
349C4×D4—1181no—
350#117—1181no—
351#117—2361no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—2361no—
354Q32—41no—
355SD32—1182no—
356SD32—2361no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—591no—
359C2×C16—591no—
360C2×C16—2361no—
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362C2×C16C22×D5911yescharacteristic
363#107—591no—
364#107—591no—
365#107—1181no—
366#107C22×D5911yescharacteristic
367#107C22×D5911yescharacteristic
368#106—1181no—
369#106—1181no—
370C4⋊C8—591no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—1181no—
374#103—1181no—
375#102—1181no—
376#102—1181no—
377C22⋊C8—591no—
378C22⋊C8—591no—
379C4×C8—591no—
380C24—2361no—
381#41—4721no—
382#41—2362no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—591no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—4721no—
389C2×D4—2362no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C22×C4—591no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—4721no—
403SD16—2362no—
404D8—592no—
405D8—1181no—
406D8—1181no—
407D8—1181no—
408D8—2362no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—591no—
412C2×C8—591no—
413C2×C8—1181no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8D4×D5911yescharacteristic
416C2×C8C23×D5911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—591no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—591no—
432C22⋊C4—591no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—591no—
440C42—2361no—
441C42—2361no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1181no—
445C16—1181no—
446C23—591no—
447C23—9441no—
448C23—4722no—
449C23—4722no—
450C23—2361no—
451C23—2361no—
452C23D8×D5911yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—1182no—
458D4—1182no—
459D4—9441no—
460D4—4722no—
461D4—4722no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—591no—
472C2×C4—591no—
473C2×C4—591no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—9441no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4D8×D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1181no—
485C8—1181no—
486C8#41×D5911yescharacteristic
487C8#1427377211yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—1181no—
491C22—1181no—
492C22—1181no—
493C22—9444no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22—2362no—
500C22#1683783512yes—
501C22C2×D8×D5911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—1181no—
508C4—1181no—
509C4—1181no—
510C4—4721no—
511C4—4721no—
512C4#1683804111yescharacteristic
513C4#1683820911yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—9441no—
516C2—4722no—
517C2—2361no—
518C2#2143590411yescharacteristic
519C2C2×#1683783511yescharacteristic
520C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2216C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435778C2
hypercenter#2216D59
hypocenterC59#33863
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436467C2semidirect
3. #21426329C2semidirect
4. #21426291C2semidirect
5. #21426290C2semidirect
6. #21426256C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426160C2semidirect
9. #21426035C2semidirect
10. #21426024C2semidirect
11. #21425945C2semidirect
12. C16×C22⋊D59C2semidirect
13. #21425802C2semidirect
14. C2×#16837204C2semidirect
15. C59×#2216C2semidirect
22. C2×C16×D59C22semidirect
23. #16837803C22semidirect
28. #16837640C22semidirect
33. Q16×Dic59C22semidirect
36. #16837439C22semidirect
38. #16837229C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. Dic59⋊C16C22semidirect
41. #16837206C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
52. C2×Q32×C59C22semidirect
56. C59×#366C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
58. C59×#358C22semidirect
261. #2216D59semidirect
280. C2×Q32C2×D59semidirect
304. #366C2×D59semidirect
308. #358C2×D59semidirect
309. #358C2×D59semidirect
319. C59#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364672
#214357782
#214263292
#214262912
#214262902
#214262562
#214261952
#214261602
#214260352
#214260242
#214259452
C16×C22⋊D592
#214258022
C2×#168372042
C59×#22162
#3386359