Finite Group Databasebeta

← #28745547

Subgroups — #28745547

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D59)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18#16838100—21no—
19#16838043—21no—
20C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D944C2211yescharacteristic
22C2×D944C2211yescharacteristic
23C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837803C2211yescharacteristic, complemented
26#16837787C2211yescharacteristic
27#16837729—21no—
28#16837720—21no—
29#16837705—21no—
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic, complemented
32#16837638C2211yescharacteristic
33#16837620—21no—
34#16837552—21no—
35#16837550—21no—
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837484C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
39#16837439C2211yescharacteristic, complemented
40#16837229C2211yescharacteristic, complemented
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837202C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C22×D236—21no—
61#14273750—22no—
62#14273750—41no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—21no—
67C2×D472—41no—
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72#14273722—41no—
73#14273718—21no—
74#14273716—21no—
75#14273712—41no—
76#14273712—41no—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—41no—
80#14273701—21no—
81#14273701—41no—
82#14273697—41no—
83#14273689—21no—
84#14273689—21no—
85C4×C22⋊D59—41no—
86C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
87#14273685—21no—
88C22⋊C4×D59—41no—
89#14273670—41no—
90D944—22no—
91D944—41no—
92C2×C59⋊C16—41no—
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D59—41no—
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99Dic59⋊C8D411yescharacteristic
100#14273649—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—21no—
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#103×C59—21no—
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
125#11745689—42no—
126#11745689—81no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—42no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—81no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140Q16×C59—21no—
141Q16×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊Dic59D811yescharacteristic
153#11745671—42no—
154#11745671—81no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D472—21no—
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—42no—
178D472#4112yes—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—161no—
192C22×D59C2×D811yescharacteristic
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—41no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—161no—
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—22no—
205C22⋊D59—82no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210D236—22no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—82no—
217D236—82no—
218D236—161no—
219D236—161no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—82no—
223C4×D59—161no—
224C4×D59—161no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33864—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59#50812yes—
234C22×C59C22×D811yescharacteristic
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C2×D59—21no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—164no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59—81no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59#54611yescharacteristic
254C4×C59#57711yescharacteristic
255Dic59—21no—
256Dic59—21no—
257Dic59—21no—
258Dic59—81no—
259#3339—591no—
260#3280—591no—
261#2242—591no—
262#2236D5911yescharacteristic, complemented
263#2234—591no—
264#2228—591no—
265#2217—591no—
266#2215—591no—
267#2210—591no—
268#2186—591no—
269#2184—591no—
270C4×D16—591no—
271D4×C16—591no—
272#2138—591no—
273C2×#357—591no—
274C2×C59—22no—
275C2×C59#329411yescharacteristic
276C2×C59C2×#50811yescharacteristic
277C2×C59#341511yescharacteristic
278D59—41no—
279D59—82no—
280D59—161no—
281D59—161no—
282C2×#135—591no—
283C22×D8—591no—
284#553—1181no—
285#546—1181no—
286C2×SD32—591no—
287C2×D16—591no—
288C2×D16—591no—
289C22×C16—591no—
290C22×C16—591no—
291#499—591no—
292#495—591no—
293#482—1181no—
294#481—1181no—
295#478—1181no—
296#467C2×D5911yescharacteristic
297#466—591no—
298#466—591no—
299#466—591no—
300#463—1181no—
301#450—1181no—
302#449—1181no—
303C4×D8—591no—
304C4×D8—591no—
305C8×D4—591no—
306#427—591no—
307C2×#107C2×D5911yescharacteristic
308#367—591no—
309#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
310#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
311C4⋊C16—591no—
312#358—591no—
313#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
314#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322C22⋊C16—591no—
323C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
324C4×C16—591no—
325C59#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1181no—
327C22×D4—1181no—
328#135—1182no—
329#135—2361no—
330C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
331C2×SD16—1181no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×D8—591no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8—591no—
336C2×D8—1182no—
337C2×D8—1181no—
338C2×D8—2361no—
339C22×C8—591no—
340C22×C8C22×D5911yescharacteristic
341#126—2361no—
342#125—1181no—
343#124—1181no—
344#123—2361no—
345#123—2361no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350#121—2361no—
351#121—2361no—
352#120—2361no—
353C4×D4—591no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4—2361no—
357#117—1181no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—2361no—
360SD32—2361no—
361D16—1182no—
362D16—2361no—
363C2×C16—591no—
364C2×C16—591no—
365C2×C16—2361no—
366C2×C16—2361no—
367C2×C16C22×D5911yescharacteristic
368C2×C16C22×D5911yescharacteristic
369#107—21no—
370#107—591no—
371#107C22×D5911yescharacteristic
372#107C22×D5911yescharacteristic
373#107C22×D5911yescharacteristic
374#106—1181no—
375#106—1181no—
376C4⋊C8—591no—
377#103—21no—
378#102—1181no—
379#102—1181no—
380#102—1181no—
381#102—1181no—
382#102—1181no—
383C22⋊C8—591no—
384C22⋊C8—591no—
385C4×C8—591no—
386C24—2361no—
387#41—4721no—
388#41—2362no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—591no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—4721no—
395C2×D4—2362no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—591no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—4721no—
410SD16—2362no—
411D8—592no—
412D8—1181no—
413D8—1181no—
414D8—1181no—
415D8—1181no—
416D8—1181no—
417D8—2362no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—591no—
421C2×C8—591no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8D4×D5911yescharacteristic
425C2×C8C23×D5911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—591no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—591no—
437C22⋊C4—591no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C42—591no—
447C42—2361no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1181no—
451C16—1181no—
452C23—591no—
453C23—9441no—
454C23—4722no—
455C23—4722no—
456C23—2361no—
457C23—2361no—
458C23—2361no—
459C23D8×D5911yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—1182no—
463D4—1182no—
464D4—9441no—
465D4—9441no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468D4—4722no—
469D4—2361no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472D4—2361no—
473D4—2361no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—591no—
482C2×C4—591no—
483C2×C4—591no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—9441no—
487C2×C4—9441no—
488C2×C4—4722no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4D8×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1181no—
494C8—1181no—
495C8#41×D5911yescharacteristic
496C8#1427377311yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—1181no—
500C22—1181no—
501C22—1181no—
502C22—9444no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22—2362no—
512C22#1683783512yes—
513C22C2×D8×D5911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—1181no—
520C4—1181no—
521C4—1181no—
522C4—4721no—
523C4#1683804411yescharacteristic
524C4#1683821111yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—9441no—
527C2—9441no—
528C2—4722no—
529C2—2361no—
530C2#2143590711yescharacteristic
531C2C2×#1683783511yescharacteristic
532C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2236C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2236D59
hypocenterC59#33864
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436494C2semidirect
2. #21435778C2semidirect
3. #21426329C2semidirect
4. #21426290C2semidirect
5. #21426256C2semidirect
6. #21426194C2semidirect
7. #21426183C2semidirect
8. #21426154C2semidirect
9. #21426022C2semidirect
10. #21426010C2semidirect
11. #21425942C2semidirect
12. (C22⋊D59)⋊C16C2semidirect
13. #21425802C2semidirect
14. C2×#16837202C2semidirect
15. C59×#2236C2semidirect
20. C2×#14273670C22semidirect
24. C2×C16×D59C22semidirect
25. #16837803C22semidirect
31. #16837639C22semidirect
37. #16837484C22semidirect
39. #16837439C22semidirect
40. #16837229C22semidirect
41. Dic59⋊C16C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
49. #16837202C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
54. C59×#366C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
56. C59×#358C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
262. #2236D59semidirect
309. #366C2×D59semidirect
310. #366C2×D59semidirect
313. #358C2×D59semidirect
314. #358C2×D59semidirect
325. C59#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364942
#214357782
#214263292
#214262902
#214262562
#214261942
#214261832
#214261542
#214260222
#214260102
#214259422
(C22⋊D59)⋊C162
#214258022
C2×#168372022
C59×#22362
#3386459