Finite Group Databasebeta

← #28745554

Subgroups — #28745554

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838102—21no—
19#16838047—21no—
20C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
24#16837804C2211yescharacteristic, complemented
25#16837786C2211yescharacteristic
26#16837725—21no—
27#16837719—21no—
28#16837702—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837635C2211yescharacteristic, complemented
33#16837617—21no—
34#16837554—21no—
35#16837548—21no—
36C8×D236C2211yescharacteristic
37#16837439C2211yescharacteristic, complemented
38#107×D59C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16837207C2211yescharacteristic, complemented
43#16837207C2211yescharacteristic, complemented
44#16837205C2211yescharacteristic, complemented
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11745687—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61#14273746—22no—
62#14273746—41no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745660—21no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×#11745669—21no—
68D8×D59—22no—
69D8×D59—41no—
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72#14273720—41no—
73#14273719—21no—
74#14273715—21no—
75#14273711—41no—
76#14273710—41no—
77#14273707—21no—
78#14273702—21no—
79#14273701—41no—
80#14273700—41no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83#14273697—41no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D59—41no—
86#14273685—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
89#14273671—41no—
90#14273668—41no—
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93C16×D59—41no—
94C16×D59—41no—
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273650—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273647—21no—
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111D16×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—21no—
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129#11745687—42no—
130#11745687—81no—
131D4×D59—42no—
132D4×D59—81no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236D811yescharacteristic
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic118—21no—
140D8×C59—21no—
141D8×C59—21no—
142D8×C59—21no—
143D8×C59#4112yes—
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153#11745670—42no—
154#11745669—42no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—41no—
165C4⋊Dic59D811yescharacteristic
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169C4×Dic59—41no—
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176#11745660—81no—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—82no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—161no—
191C22×D59C2×D811yescharacteristic
192C22×D59C2×D811yescharacteristic
193D4×C59—22no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—161no—
200C2×C4×C59—161no—
201C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—82no—
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—82no—
207C22⋊D59—161no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—82no—
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214D236—22no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—161no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—161no—
223Dic118—41no—
224Dic118—41no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33864—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—42no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—164no—
247C2×D59#50812yes—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59—81no—
252C4×C59#54611yescharacteristic
253C4×C59#57711yescharacteristic
254Dic59—21no—
255Dic59—21no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259#3339—591no—
260#3280—591no—
261#2242—591no—
262#2236—591no—
263#2234—591no—
264#2228—591no—
265#2217—591no—
266#2215—591no—
267#2210—591no—
268#2186—591no—
269#2184—591no—
270C4×D16D5911yescharacteristic, complemented
271D4×C16—591no—
272#2138—591no—
273C2×#357—591no—
274C2×C59—82no—
275C2×C59—161no—
276C2×C59#329411yescharacteristic
277C2×C59C2×#50811yescharacteristic
278C2×C59#341511yescharacteristic
279D59—22no—
280D59—41no—
281D59—161no—
282C2×#135—591no—
283C22×D8—591no—
284#553—1181no—
285#546—1181no—
286C2×SD32—591no—
287C2×D16—591no—
288C2×D16C2×D5911yescharacteristic
289C22×C16—591no—
290C22×C16—591no—
291#499—591no—
292#495—591no—
293#482—1181no—
294#481—1181no—
295#478—1181no—
296#467—591no—
297#466—591no—
298#466—591no—
299#466—591no—
300#463—1181no—
301#450—1181no—
302#449—1181no—
303C4×D8C2×D5911yescharacteristic
304C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
305C8×D4—591no—
306#427—591no—
307C2×#107—591no—
308#367—591no—
309#366—591no—
310#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
311C4⋊C16—591no—
312#358—591no—
313#358—591no—
314#358—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357C2×D5911yescharacteristic
321#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—591no—
323C22⋊C16—591no—
324C4×C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
325C59#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1181no—
327C22×D4—1181no—
328#135—1182no—
329#135—2361no—
330C2×Q16—591no—
331C2×SD16—1181no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×D8—591no—
334C2×D8—1181no—
335C2×D8—1182no—
336C2×D8—2361no—
337C2×D8C22×D5911yescharacteristic
338C2×D8C22×D5911yescharacteristic
339C22×C8—591no—
340C22×C8—591no—
341#126—2361no—
342#125—1181no—
343#124—1181no—
344#123—2361no—
345#123—2361no—
346C22⋊Q8—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350#121—2361no—
351#121—2361no—
352#120—2361no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—591no—
356C4×D4—2361no—
357#117—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C22⋊C4—2361no—
360SD32—2361no—
361D16—22no—
362D16—2361no—
363C2×C16—591no—
364C2×C16—591no—
365C2×C16—2361no—
366C2×C16—2361no—
367C2×C16C22×D5911yescharacteristic
368C2×C16C22×D5911yescharacteristic
369#107—591no—
370#107—591no—
371#107—1181no—
372#107C22×D5911yescharacteristic
373#107C22×D5911yescharacteristic
374#106—1181no—
375#106—1181no—
376C4⋊C8—591no—
377#103—1181no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1181no—
381#102—1181no—
382#102—1181no—
383C22⋊C8—591no—
384C22⋊C8—591no—
385C4×C8C22×D5911yescharacteristic
386C24—2361no—
387#41—4721no—
388#41—2362no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—591no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—4721no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2362no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—591no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4—2361no—
407Q16—1181no—
408Q16—1181no—
409SD16—4721no—
410SD16—2362no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—1181no—
415D8—1181no—
416D8—2362no—
417D8#1174568512yes—
418C2×C8—591no—
419C2×C8—591no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8D4×D5911yescharacteristic
425C2×C8C23×D5911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—591no—
438C22⋊C4—591no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C42—2361no—
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1181no—
451C16—1181no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—591no—
455C23—591no—
456C23—9441no—
457C23—4722no—
458C23—4722no—
459C23—2361no—
460Q8—2361no—
461Q8—2361no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—1182no—
467D4—9441no—
468D4—9441no—
469D4—4722no—
470D4—4722no—
471D4—4722no—
472D4—2361no—
473D4—2361no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—591no—
479C2×C4—591no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—9441no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4D8×D5911yescharacteristic
490C2×C4D8×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1181no—
494C8—1181no—
495C8C2×#1174568511yescharacteristic
496C8#1427377311yescharacteristic
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—592no—
504C22—1181no—
505C22—1181no—
506C22—1181no—
507C22—1181no—
508C22—1181no—
509C22—9444no—
510C22—4721no—
511C22—4721no—
512C22—4721no—
513C22C2×D8×D5911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1181no—
519C4—1181no—
520C4—4721no—
521C4—4721no—
522C4—4721no—
523C4#1683804811yescharacteristic
524C4#1683820911yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—1182no—
528C2—9441no—
529C2—2361no—
530C2#2143591111yescharacteristic
531C2#508×D5911yescharacteristic
532C2#2143723311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC4×D16×C59C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC4×D16D59
hypocenterC59#33864
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436500C2semidirect
2. #21435782C2semidirect
3. #21426328C2semidirect
4. #21426300C2semidirect
5. #21426290C2semidirect
6. #21426253C2semidirect
7. #21426191C2semidirect
8. #21426181C2semidirect
9. #21426151C2semidirect
10. #21426016C2semidirect
11. #21426006C2semidirect
12. C16×D236C2semidirect
13. #21425800C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C4×D16×C59C2semidirect
20. C2×#14273671C22semidirect
23. C2×C16×D59C22semidirect
24. #16837804C22semidirect
32. #16837635C22semidirect
37. #16837439C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
42. #16837207C22semidirect
43. #16837207C22semidirect
44. #16837205C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C59C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
57. C59×#357C22semidirect
58. C4×C16×C59C22semidirect
270. C4×D16D59semidirect
304. C4×D8C2×D59semidirect
310. #366C2×D59semidirect
321. #357C2×D59semidirect
324. C4×C16C2×D59semidirect
325. C59#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365002
#214357822
#214263282
#214263002
#214262902
#214262532
#214261912
#214261812
#214261512
#214260162
#214260062
C16×D2362
#214258002
#357×D592
C4×D16×C592
#3386459