Finite Group Databasebeta

← #28745555

Subgroups — #28745555

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18#16838104—21no—
19#16838043—21no—
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837803C2211yescharacteristic, complemented
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837724—21no—
26#16837718—21no—
27#16837700—21no—
28#16837639C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic, complemented
30#16837620—21no—
31#16837552—21no—
32#16837550—21no—
33D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
34#16837484C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273661C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic, complemented
39#16837227C2211yescharacteristic, complemented
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#16837206C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11745689—21no—
60C22×D236—21no—
61#14273750—22no—
62#14273750—41no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—21no—
67C2×D472—41no—
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273720—41no—
72#14273718—21no—
73#14273716—21no—
74#14273712—41no—
75#14273711—41no—
76#14273702—21no—
77#14273702—41no—
78#14273699—41no—
79#14273698—21no—
80#14273697—41no—
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—41no—
83#14273689—21no—
84C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
85#14273685—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C22⋊C4×D59—41no—
88#14273668—22no—
89#14273668—41no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98Dic59⋊C8D411yescharacteristic
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111SD32×C59—41no—
112C2×C16×C59—41no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118#102×C59—21no—
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128#11745689—42no—
129#11745689—81no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—42no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—81no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140Q16×C59—21no—
141Q16×C59—21no—
142D8×C59—21no—
143D8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C59C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59D811yescharacteristic
156#11745671—42no—
157#11745671—81no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—42no—
178D472#4112yes—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—161no—
192C22×D59C2×D811yescharacteristic
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—82no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—22no—
206C22⋊D59—161no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—161no—
210C2×Dic59—161no—
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214D236—22no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—82no—
219D236—82no—
220D236—161no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—21no—
223C4×D59—82no—
224C4×D59—161no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33864—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59#50812yes—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—164no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59—81no—
252C4×C59#54611yescharacteristic
253C4×C59#57711yescharacteristic
254Dic59—21no—
255Dic59—21no—
256Dic59—21no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259#3339—591no—
260#3280—591no—
261#2242—591no—
262#2236—591no—
263#2234—591no—
264#2228—591no—
265#2217D5911yescharacteristic, complemented
266#2215—591no—
267#2210—591no—
268#2186—591no—
269#2184—591no—
270C4×D16—591no—
271D4×C16—591no—
272#2138—591no—
273C2×#357—591no—
274C2×C59—22no—
275C2×C59—161no—
276C2×C59#329411yescharacteristic
277C2×C59C2×#50811yescharacteristic
278C2×C59#341511yescharacteristic
279D59—41no—
280D59—82no—
281D59—161no—
282C2×#135—591no—
283C22×D8—591no—
284#553—1181no—
285#546—1181no—
286C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
287C2×D16—591no—
288C2×D16—591no—
289C22×C16—591no—
290C22×C16C2×D5911yescharacteristic
291#499—591no—
292#495—591no—
293#482—1181no—
294#481—1181no—
295#478—1181no—
296#467C2×D5911yescharacteristic
297#466—591no—
298#466—591no—
299#466C2×D5911yescharacteristic
300#463—1181no—
301#450—1181no—
302#449—1181no—
303C4×D8—591no—
304C4×D8—591no—
305C8×D4—591no—
306#427—591no—
307C2×#107—591no—
308#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
309#366—591no—
310#366—591no—
311C4⋊C16—591no—
312#358—591no—
313#358—591no—
314#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—591no—
323C22⋊C16—591no—
324C4×C16—591no—
325C59#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1181no—
327C22×D4—1181no—
328#135—1182no—
329#135—2361no—
330C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
331C2×SD16—1181no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×D8—591no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8—1182no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8—2361no—
338C2×D8C22×D5911yescharacteristic
339C22×C8—591no—
340C22×C8C22×D5911yescharacteristic
341#126—2361no—
342#125—1181no—
343#124—1181no—
344#123—2361no—
345#123—2361no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—21no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350#121—2361no—
351#121—2361no—
352#120—2361no—
353C4×D4—591no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4—2361no—
357#117—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C22⋊C4—2361no—
360SD32—41no—
361D16—1182no—
362D16—2361no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16—591no—
365C2×C16—591no—
366C2×C16—2361no—
367C2×C16C22×D5911yescharacteristic
368C2×C16C22×D5911yescharacteristic
369#107—591no—
370#107—591no—
371#107—1181no—
372#107C22×D5911yescharacteristic
373#107C22×D5911yescharacteristic
374#106—1181no—
375#106—1181no—
376C4⋊C8—591no—
377#103—21no—
378#102—21no—
379#102—1181no—
380#102—1181no—
381#102—1181no—
382#102—1181no—
383C22⋊C8—591no—
384C22⋊C8—591no—
385C4×C8—591no—
386C24—2361no—
387#41—4721no—
388#41—2362no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—591no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—4721no—
396C2×D4—2362no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C22×C4—591no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—4721no—
410SD16—2362no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—592no—
414D8—1181no—
415D8—1181no—
416D8—1181no—
417D8—2362no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—591no—
421C2×C8—591no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8D4×D5911yescharacteristic
425C2×C8C23×D5911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—591no—
438C22⋊C4—591no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C42—591no—
447C42—2361no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1181no—
451C16—1181no—
452C23—41no—
453C23—591no—
454C23—9441no—
455C23—4722no—
456C23—4722no—
457C23—2361no—
458C23—2361no—
459C23D8×D5911yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—1182no—
466D4—1182no—
467D4—9441no—
468D4—9441no—
469D4—4722no—
470D4—4722no—
471D4—2361no—
472D4—2361no—
473D4—2361no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—591no—
480C2×C4—591no—
481C2×C4—591no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—9441no—
485C2×C4—9441no—
486C2×C4—9441no—
487C2×C4—4722no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4D8×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1181no—
494C8—1181no—
495C8#41×D5911yescharacteristic
496C8#1427377211yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—1181no—
503C22—1181no—
504C22—1181no—
505C22—9444no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22—2362no—
512C22#1683783312yes—
513C22C2×D8×D5911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1181no—
519C4—1181no—
520C4—1181no—
521C4—4721no—
522C4—4721no—
523C4#1683804111yescharacteristic
524C4#1683820911yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—161no—
527C2—9441no—
528C2—4722no—
529C2—2361no—
530C2#2143590411yescharacteristic
531C2C2×#1683783311yescharacteristic
532C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2217C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2217D59
hypocenterC59#33864
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436501C2semidirect
2. #21435778C2semidirect
3. #21426329C2semidirect
4. #21426296C2semidirect
5. #21426289C2semidirect
6. #21426252C2semidirect
7. #21426181C2semidirect
8. #21426153C2semidirect
9. #21426018C2semidirect
10. #21426007C2semidirect
11. #21425940C2semidirect
12. C16×C22⋊D59C2semidirect
13. #21425802C2semidirect
14. C2×#16837204C2semidirect
15. C59×#2217C2semidirect
22. C2×C16×D59C22semidirect
23. #16837803C22semidirect
29. #16837635C22semidirect
33. D8×Dic59C22semidirect
36. #16837439C22semidirect
38. #16837227C22semidirect
39. #16837227C22semidirect
40. Dic59⋊C16C22semidirect
41. #16837206C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic59C22semidirect
52. C2×SD32×C59C22semidirect
56. C59×#367C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
58. C59×#357C22semidirect
265. #2217D59semidirect
286. C2×SD32C2×D59semidirect
308. #367C2×D59semidirect
314. #358C2×D59semidirect
321. #357C2×D59semidirect
325. C59#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365012
#214357782
#214263292
#214262962
#214262892
#214262522
#214261812
#214261532
#214260182
#214260072
#214259402
C16×C22⋊D592
#214258022
C2×#168372042
C59×#22172
#3386459