Finite Group Databasebeta

← #28745557

Subgroups — #28745557

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436440C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D59)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16837206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D59—21no—
18#16838052—21no—
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837780C2211yescharacteristic
24#16837714—21no—
25#16837713—21no—
26#16837680—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837610—21no—
31#16837558—21no—
32#16837556—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745672—21no—
64Q16×D59—22no—
65Q16×D59—41no—
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273725—21no—
69#14273725—41no—
70#14273709—41no—
71#14273708—41no—
72#14273706—21no—
73#14273706—41no—
74#14273704—41no—
75#14273703—21no—
76#14273703—41no—
77#14273698—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80C4×C22⋊D59—41no—
81C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273671—41no—
85C2×C59⋊C16—41no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D59—41no—
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C59—21no—
105C2×Q16×C59—22no—
106C2×Q16×C59—21no—
107C2×Q16×C59—41no—
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#121×C59—21no—
113SD32×C59—22no—
114SD32×C59—41no—
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116C2×C16×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59—81no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132Q8×D59—42no—
133Q8×D59—81no—
134#11745687—84no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141Q16×C59—21no—
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59—21no—
144Q16×C59—42no—
145Q16×C59#4112yescomplemented
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C59C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59D811yescharacteristic
158#11745672—42no—
159#11745672—81no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—41no—
173Dic59⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic59—41no—
175C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
178Dic236—21no—
179Dic236—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189Q8×C59—22no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—82no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—82no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59SD3214yescomplemented
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—82no—
212C2×Dic59—82no—
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
216C4×D59—21no—
217C4×D59—21no—
218C4×D59—82no—
219C4×D59—82no—
220Dic118—41no—
221Dic118—41no—
222Dic118—82no—
223Dic118—82no—
224C8×C59—21no—
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C59⋊C8—21no—
228C59⋊C8—21no—
229#33865—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59C2×SD3212yes—
236C22×C59C22×D811yescharacteristic
237C2×D59—21no—
238C2×D59—21no—
239C2×D59C2×SD3212yes—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59#54611yescharacteristic
245C4×C59#57711yescharacteristic
246Dic59—21no—
247Dic59—21no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250Dic59—81no—
251Dic59—81no—
252Dic59C2×SD3212yes—
253#3334—591no—
254D4×Q16—591no—
255#2241—591no—
256#2235—591no—
257#2235—591no—
258#2225—591no—
259#2217—591no—
260#2217—591no—
261#2208—591no—
262#2185—591no—
263#2185D5911yescharacteristic, complemented
264C4×SD32—591no—
265D4×C16—591no—
266C2×#358—591no—
267C2×#358—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59—161no—
270C2×C59#329411yescharacteristic
271C2×C59C22×SD3211yescharacteristic
272C2×C59#341711yescharacteristic
273D59—22no—
274C22×Q16—591no—
275C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
276D4×Q8—1181no—
277#547—1181no—
278C2×SD32—591no—
279C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
280C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
281C22×C16—591no—
282C22×C16—591no—
283#500—591no—
284#494—591no—
285#480—1181no—
286#480—1181no—
287#474—1181no—
288#467—591no—
289#467—591no—
290#466—591no—
291#466C2×D5911yescharacteristic
292#462—1181no—
293#451—1181no—
294#451—1181no—
295C4×Q16—591no—
296C4×D8—591no—
297C8×D4—591no—
298C2×#107—591no—
299C2×#107—591no—
300#367—591no—
301#367—591no—
302#367—591no—
303C4⋊C16—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358—591no—
311#358C2×D5911yescharacteristic
312#358C2×D5911yescharacteristic
313#357—591no—
314C22⋊C16—591no—
315C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
316C4×C16—591no—
317C59#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—2361no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1181no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—591no—
325C2×Q16—1181no—
326C2×Q16—1181no—
327C2×Q16—1182no—
328C2×Q16—2361no—
329C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
330C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
331C2×D8C22×D5911yescharacteristic
332C22×C8—591no—
333C22×C8C22×D5911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—2361no—
337#123—2361no—
338#123—2361no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—2361no—
342C22⋊Q8—2361no—
343C22⋊Q8—2361no—
344#121—21no—
345#121—1181no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×D4—591no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—2361no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352SD32—22no—
353SD32—41no—
354SD32—2361no—
355C2×C16—591no—
356C2×C16—591no—
357C2×C16—2361no—
358C2×C16—2361no—
359C2×C16C22×D5911yescharacteristic
360C2×C16C22×D5911yescharacteristic
361#107—591no—
362#107—591no—
363#107—591no—
364#107—1181no—
365#107—1181no—
366#107—1181no—
367#107C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊C8—591no—
369#103—1181no—
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#102—21no—
373#102—1181no—
374#102—1181no—
375C22⋊C8—591no—
376C22⋊C8—591no—
377C4×C8—591no—
378#41—4724no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—4721no—
386C2×Q8—2361no—
387C2×Q8—2361no—
388C2×Q8—2362no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—591no—
392C2×D4—2361no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—591no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—1181no—
405Q16—1181no—
406Q16—4721no—
407Q16—2362no—
408Q16#1174568712yescomplemented
409D8—21no—
410D8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—591no—
414C2×C8—591no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8—1181no—
417C2×C8D4×D5911yescharacteristic
418C2×C8C23×D5911yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—591no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—591no—
434C22⋊C4—591no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—591no—
440C42—2361no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1181no—
444C16—1181no—
445C23—41no—
446C23—591no—
447C23D8×D5911yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—4722no—
454Q8—4722no—
455Q8—2361no—
456Q8—2361no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—594no—
461D4—4722no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—591no—
469C2×C4—591no—
470C2×C4—591no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4D8×D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1181no—
485C8—1181no—
486C8C2×#1174568711yescharacteristic
487C8#1427377211yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—592no—
494C22—1181no—
495C22—1181no—
496C22SD32×D5912yes—
497C22C2×D8×D5911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—592no—
503C4—1181no—
504C4—1181no—
505C4—4721no—
506C4—4721no—
507C4—4721no—
508C4—4721no—
509C4#1683803911yescharacteristic
510C4#1683821211yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—1182no—
514C2#2143590211yescharacteristic
515C2C2×SD32×D5911yescharacteristic
516C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2185C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436440C2
hypercenter#2185D59
hypocenterC59#33865
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D59C2semidirect
3. #21426322C2semidirect
4. #21426294C2semidirect
5. #21426292C2semidirect
6. #21426236C2semidirect
7. #21426190C2semidirect
8. #21426189C2semidirect
9. #21426139C2semidirect
10. #21426011C2semidirect
11. SD32×Dic59C2semidirect
12. (C22⋊D59)⋊C16C2semidirect
13. C2×#16837206C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2185C2semidirect
145. Q16×C59#41semidirect
206. C22⋊D59SD32semidirect
263. #2185D59semidirect
317. C59#33865semidirect
408. Q16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364402
Q16×C22⋊D592
#214263222
#214262942
#214262922
#214262362
#214261902
#214261892
#214261392
#214260112
SD32×Dic592
(C22⋊D59)⋊C162
C2×#168372062
#358×D592
C59×#21852
#3386559