Finite Group Databasebeta

← #28745559

Subgroups — #28745559

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436440C211yesmaximal, characteristic
2#21435845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16837207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838065—21no—
19#16838052—21no—
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273671C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837714—21no—
26#16837713—21no—
27#16837680—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837611—21no—
31#16837559—21no—
32#16837557—21no—
33#16837496C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C22×Dic118—21no—
61C2×Q8×D59—21no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×Dic236—21no—
64C2×Dic236—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69Q16×D59—22no—
70Q16×D59—41no—
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72#14273726—21no—
73#14273726—41no—
74#14273725—21no—
75#14273709—41no—
76#14273708—41no—
77#14273707—21no—
78#14273705—41no—
79#14273704—41no—
80#14273704—41no—
81#14273698—21no—
82#14273692—21no—
83D4×Dic59—21no—
84C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
85(C22⋊D59)⋊C4—41no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88#14273671—22no—
89#14273671—41no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98Dic59⋊C8D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111SD32×C59—41no—
112C2×C16×C59—41no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118#102×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128Q8×D59—42no—
129Q8×D59—81no—
130#11745687—84no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—42no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—81no—
141Q16×C59—21no—
142Q16×C59—21no—
143D8×C59—21no—
144D8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C59C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59D811yescharacteristic
157#11745672—42no—
158#11745672—81no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—21no—
178Dic236—42no—
179Dic236#4112yescomplemented
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—82no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59SD3214yescomplemented
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59—82no—
209C2×Dic59—82no—
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C4×D59—21no—
214C4×D59—21no—
215C4×D59—82no—
216C4×D59—82no—
217Dic118—22no—
218Dic118—41no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221Dic118—82no—
222Dic118—82no—
223Dic118—82no—
224C8×C59—21no—
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C59⋊C8—21no—
228C59⋊C8—21no—
229#33865—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59C2×SD3212yes—
236C22×C59C22×D811yescharacteristic
237C2×D59—21no—
238C2×D59—21no—
239C2×D59C2×SD3212yes—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59#54611yescharacteristic
245C4×C59#57711yescharacteristic
246Dic59—21no—
247Dic59—21no—
248Dic59—42no—
249Dic59—81no—
250Dic59—81no—
251Dic59—81no—
252Dic59C2×SD3212yes—
253#3334—591no—
254D4×Q16—591no—
255#2241—591no—
256#2235—591no—
257#2235—591no—
258#2225—591no—
259#2217—591no—
260#2217D5911yescharacteristic, complemented
261#2208—591no—
262#2185—591no—
263#2185—591no—
264C4×SD32—591no—
265D4×C16—591no—
266C2×#358—591no—
267C2×#358—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59—161no—
270C2×C59#329411yescharacteristic
271C2×C59C22×SD3211yescharacteristic
272C2×C59#341711yescharacteristic
273D59—22no—
274C22×Q16—591no—
275C22×Q16—591no—
276D4×Q8—1181no—
277#547—1181no—
278C2×SD32—591no—
279C2×SD32—591no—
280C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
281C22×C16—591no—
282C22×C16C2×D5911yescharacteristic
283#500—591no—
284#494—591no—
285#480—1181no—
286#480—1181no—
287#474—1181no—
288#467—591no—
289#467C2×D5911yescharacteristic
290#466—591no—
291#466C2×D5911yescharacteristic
292#462—1181no—
293#451—1181no—
294#451—1181no—
295C4×Q16—591no—
296C4×D8—591no—
297C8×D4—591no—
298C2×#107—591no—
299C2×#107—591no—
300#367—591no—
301#367—591no—
302#367C2×D5911yescharacteristic
303C4⋊C16—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358—591no—
311#358—591no—
312#358C2×D5911yescharacteristic
313#357C2×D5911yescharacteristic
314C22⋊C16—591no—
315C22⋊C16—591no—
316C4×C16—591no—
317C59#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—2361no—
319C22×Q8—1181no—
320C22×Q8—1181no—
321C2×Q16—591no—
322C2×Q16—591no—
323C2×Q16—1182no—
324C2×Q16—1181no—
325C2×Q16—1181no—
326C2×Q16—1182no—
327C2×Q16—1181no—
328C2×Q16—2361no—
329C2×Q16—2361no—
330C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
331C2×D8C22×D5911yescharacteristic
332C22×C8—591no—
333C22×C8C22×D5911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—2361no—
337#123—2361no—
338#123—2361no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—2361no—
342C22⋊Q8—2361no—
343C22⋊Q8—2361no—
344#121—21no—
345#121—1181no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×D4—591no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—2361no—
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352SD32—41no—
353SD32—1182no—
354SD32—2361no—
355C2×C16—41no—
356C2×C16—591no—
357C2×C16—591no—
358C2×C16—2361no—
359C2×C16C22×D5911yescharacteristic
360C2×C16C22×D5911yescharacteristic
361#107—591no—
362#107—591no—
363#107—1181no—
364#107—1181no—
365#107—1181no—
366#107C22×D5911yescharacteristic
367#107C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊C8—591no—
369#103—21no—
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#102—21no—
373#102—1181no—
374#102—1181no—
375C22⋊C8—591no—
376C22⋊C8—591no—
377C4×C8—591no—
378#41—4724no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—4721no—
383C2×Q8—4721no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2361no—
387C2×Q8—2362no—
388C2×Q8—2361no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—591no—
392C2×D4—2361no—
393C22×C4—591no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—592no—
403Q16—1181no—
404Q16—1181no—
405Q16—1181no—
406Q16—4721no—
407Q16—2362no—
408Q16—2362no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—591no—
414C2×C8—591no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8—1181no—
417C2×C8D4×D5911yescharacteristic
418C2×C8C23×D5911yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—591no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—591no—
435C22⋊C4—591no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—591no—
440C42—2361no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1181no—
444C16—1181no—
445C23—41no—
446C23—591no—
447C23D8×D5911yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—1182no—
451Q8—4722no—
452Q8—4722no—
453Q8—4722no—
454Q8—2361no—
455Q8—2361no—
456Q8—2361no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—594no—
461D4—4722no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—591no—
468C2×C4—591no—
469C2×C4—591no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4D8×D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1181no—
485C8—1181no—
486C8#41×D5911yescharacteristic
487C8#1427377211yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—592no—
494C22—1181no—
495C22—1181no—
496C22SD32×D5912yes—
497C22C2×D8×D5911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—592no—
503C4—1181no—
504C4—1181no—
505C4—4721no—
506C4—4721no—
507C4—4721no—
508C4—2362no—
509C4#1683804111yescharacteristic
510C4#1683820911yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—1182no—
514C2#2143590411yescharacteristic
515C2C2×SD32×D5911yescharacteristic
516C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2217C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436440C2
hypercenter#2217D59
hypocenterC59#33865
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435845C2semidirect
3. #21426322C2semidirect
4. #21426295C2semidirect
5. #21426291C2semidirect
6. #21426237C2semidirect
7. #21426191C2semidirect
8. #21426139C2semidirect
9. #21426012C2semidirect
10. #21426011C2semidirect
11. #21425951C2semidirect
12. C16×C22⋊D59C2semidirect
13. C2×#16837207C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2217C2semidirect
179. Dic236#41semidirect
202. C22⋊D59SD32semidirect
260. #2217D59semidirect
317. C59#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364402
#214358452
#214263222
#214262952
#214262912
#214262372
#214261912
#214261392
#214260122
#214260112
#214259512
C16×C22⋊D592
C2×#168372072
#358×D592
C59×#22172
#3386559