Finite Group Databasebeta

← #28745570

Subgroups — #28745570

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436485C211yesmaximal, characteristic
2#21435845C211yesmaximal, characteristic
3#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16837207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838110—21no—
19#16838065—21no—
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273673C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837736—21no—
26#16837735—21no—
27#16837695—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837640C2211yescharacteristic
30#16837611—21no—
31#16837559—21no—
32#16837557—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837496C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236—21no—
63C2×Dic236—41no—
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745672—21no—
68Q16×D59—22no—
69Q16×D59—41no—
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273726—21no—
72#14273726—41no—
73#14273725—21no—
74#14273717—41no—
75#14273707—21no—
76#14273707—41no—
77#14273705—41no—
78#14273704—41no—
79#14273704—41no—
80#14273703—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82#14273692—21no—
83C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
84(C22⋊D59)⋊C4—41no—
85(C22⋊D59)⋊C4—41no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88#14273673—22no—
89#14273673—41no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98Dic59⋊C8D411yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111Q32×C59—41no—
112C2×C16×C59—41no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118#103×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125Q8×D59—42no—
126Q8×D59—81no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—42no—
133C2×Dic118—41no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118—41no—
136C2×Dic118—81no—
137Q16×C59—21no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C59C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊Dic59D811yescharacteristic
152#11745672—42no—
153#11745672—81no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—42no—
178Dic236#4112yes—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59C2×D811yescharacteristic
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59Q3214yescomplemented
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—82no—
205C2×Dic59—161no—
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C4×D59—21no—
210C4×D59—21no—
211C4×D59—82no—
212C4×D59—161no—
213Dic118—22no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—82no—
218Dic118—82no—
219Dic118—161no—
220C8×C59—21no—
221C8×C59C2×#4111yescharacteristic
222C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C59⋊C8—21no—
224C59⋊C8—21no—
225#33866—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59C2×Q3212yes—
229C22×C59C22×D811yescharacteristic
230C2×D59—21no—
231C2×D59—21no—
232C2×D59C2×Q3212yes—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59#54611yescharacteristic
239C4×C59#57711yescharacteristic
240Dic59—21no—
241Dic59—21no—
242Dic59—42no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246Dic59C2×Q3212yes—
247#3338—591no—
248D4×Q16—591no—
249#2241—591no—
250#2236—591no—
251#2236—591no—
252#2227—591no—
253#2216—591no—
254#2216D5911yescharacteristic, complemented
255#2209—591no—
256#2188—591no—
257#2188—591no—
258C4×Q32—591no—
259D4×C16—591no—
260C2×#358—591no—
261C2×#358—591no—
262C2×C59—22no—
263C2×C59#329411yescharacteristic
264C2×C59C22×Q3211yescharacteristic
265C2×C59#341611yescharacteristic
266D59—22no—
267C22×Q16—591no—
268C22×Q16—591no—
269#554—1181no—
270D4×Q8—1181no—
271C2×Q32—591no—
272C2×Q32—591no—
273C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
274C22×C16—591no—
275C22×C16C2×D5911yescharacteristic
276#500—591no—
277#494—591no—
278#484—1181no—
279#484—1181no—
280#477—1181no—
281#467—591no—
282#467—591no—
283#467C2×D5911yescharacteristic
284#467C2×D5911yescharacteristic
285#462—1181no—
286#451—1181no—
287#451—1181no—
288C4×Q16—591no—
289C4×Q16—591no—
290C8×D4—591no—
291C2×#107—591no—
292C2×#107—591no—
293#366—591no—
294#366—591no—
295#366C2×D5911yescharacteristic
296C4⋊C16—591no—
297#358—591no—
298#358—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358C2×D5911yescharacteristic
306#358C2×D5911yescharacteristic
307C22⋊C16—591no—
308C22⋊C16—591no—
309C4×C16—591no—
310C59#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1181no—
312C22×Q8—1181no—
313C2×Q16—591no—
314C2×Q16—591no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×Q16—1181no—
317C2×Q16—1181no—
318C2×Q16—1182no—
319C2×Q16—1181no—
320C2×Q16—2361no—
321C2×Q16—2361no—
322C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
323C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
324C22×C8—591no—
325C22×C8C22×D5911yescharacteristic
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—2361no—
329#125—2361no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—2361no—
335C22⋊Q8—2361no—
336C22⋊Q8—2361no—
337C22⋊Q8—2361no—
338C4×Q8—1181no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×D4—591no—
341C4×D4—2361no—
342C4×D4—2361no—
343C2×C4⋊C4—1181no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345Q32—41no—
346Q32—1182no—
347Q32—2361no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—591no—
350C2×C16—591no—
351C2×C16—2361no—
352C2×C16C22×D5911yescharacteristic
353C2×C16C22×D5911yescharacteristic
354#107—591no—
355#107—591no—
356#107—1181no—
357#107—1181no—
358#107—1181no—
359#107C22×D5911yescharacteristic
360#107C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊C8—591no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—1181no—
365#103—1181no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368C22⋊C8—591no—
369C22⋊C8—591no—
370C4×C8—591no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—1181no—
374C2×Q8—1181no—
375C2×Q8—4721no—
376C2×Q8—4721no—
377C2×Q8—2362no—
378C2×Q8—2361no—
379C2×Q8—2361no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×D4—591no—
383C22×C4—591no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4D4×D5911yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—592no—
394Q16—1181no—
395Q16—1181no—
396Q16—1181no—
397Q16—4721no—
398Q16—2362no—
399Q16—2362no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—591no—
403C2×C8—591no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8D4×D5911yescharacteristic
407C2×C8C23×D5911yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—591no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—591no—
427C22⋊C4—591no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C42—591no—
431C42—2361no—
432C42—2361no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1181no—
436C16—1181no—
437C23—591no—
438C23D8×D5911yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—1182no—
444Q8—9441no—
445Q8—4722no—
446Q8—4722no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450D4—594no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—591no—
458C2×C4—591no—
459C2×C4—591no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—1181no—
462C2×C4—9441no—
463C2×C4—9441no—
464C2×C4—4722no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4D8×D5911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1181no—
474C8—1181no—
475C8#41×D5911yescharacteristic
476C8#1427377211yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—592no—
480C22—1181no—
481C22—1181no—
482C22Q32×D5912yes—
483C22C2×D8×D5911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—592no—
490C4—1181no—
491C4—1181no—
492C4—4721no—
493C4—4721no—
494C4—4721no—
495C4—2362no—
496C4#1683804111yescharacteristic
497C4#1683820911yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1182no—
500C2#2143590411yescharacteristic
501C2C2×Q32×D5911yescharacteristic
502C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2216C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D59D8
hypercenter#2216D59
hypocenterC59#33866
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426322C2semidirect
4. #21426300C2semidirect
5. #21426296C2semidirect
6. #21426247C2semidirect
7. #21426186C2semidirect
8. #21426144C2semidirect
9. #21426029C2semidirect
10. #21426028C2semidirect
11. #21425952C2semidirect
13. C2×#16837207C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2216C2semidirect
199. C22⋊D59Q32semidirect
254. #2216D59semidirect
310. C59#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364852
#214358452
#214263222
#214263002
#214262962
#214262472
#214261862
#214261442
#214260292
#214260282
#214259522
C16×C22⋊D592
C2×#168372072
#358×D592
C59×#22162
#3386659