Subgroups — #28745572

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#358×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838113	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273673	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837739	—	2	2	no	—
20	#16837694	—	2	1	no	—
21	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837612	—	2	1	no	—
24	#16837559	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837227	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837206	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#366	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
46	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
47	Q₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273727	—	2	1	no	—
50	#14273727	—	4	1	no	—
51	#14273718	—	4	1	no	—
52	#14273707	—	2	2	no	—
53	#14273707	—	2	2	no	—
54	#14273707	—	4	2	no	—
55	#14273703	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
58	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14273689	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	Dic₄₇₂	—	4	2	no	—
62	#14273673	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
66	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273660	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14273652	—	2	1	no	—
70	#14273650	—	2	2	no	—
71	#14273650	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
78	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
84	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
85	Q₈×D₅₉	—	8	2	no	—
86	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
93	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
94	Q₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#11745672	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
113	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
118	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
119	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
120	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
121	Dic₂₃₆	—	8	1	no	—
122	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	16	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₂₃₆	Q₃₂	1	4	yes	complemented
142	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
145	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
146	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
147	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
148	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
150	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
151	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	#33866	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₉	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
164	C₄×C₅₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉	—	8	1	no	—
169	Dic₅₉	—	8	2	no	—
170	Dic₅₉	—	8	1	no	—
171	#3338	—	59	1	no	—
172	D₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
173	#2241	—	59	1	no	—
174	#2236	—	59	2	no	—
175	#2227	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2216	—	59	2	no	—
177	#2209	—	59	1	no	—
178	#2188	—	59	2	no	—
179	C₄×Q₃₂	—	59	1	no	—
180	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
181	C₂×#358	—	59	2	no	—
182	C₂×C₅₉	#3294	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
185	D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
187	#554	—	118	1	no	—
188	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
192	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#494	—	59	1	no	—
194	#484	—	118	2	no	—
195	#477	—	118	1	no	—
196	#467	—	59	2	no	—
197	#467	—	59	2	no	—
198	#462	—	118	1	no	—
199	#451	—	118	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₄	—	59	1	no	—
203	C₂×#107	—	59	2	no	—
204	#366	—	59	1	no	—
205	#366	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#358	—	59	1	no	—
208	#358	—	59	2	no	—
209	#358	—	59	2	no	—
210	#358	—	59	1	no	—
211	#358	—	59	2	no	—
212	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
214	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
215	C₅₉	#33866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
228	#125	—	236	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
235	C₄×D₄	—	59	1	no	—
236	C₄×D₄	—	236	1	no	—
237	C₄×D₄	—	236	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
239	Q₃₂	—	118	2	no	—
240	Q₃₂	—	236	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	236	2	no	—
244	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
245	#107	—	2	1	no	—
246	#107	—	59	1	no	—
247	#107	—	118	2	no	—
248	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
251	#103	—	2	1	no	—
252	#103	—	118	2	no	—
253	#103	—	118	2	no	—
254	#103	—	118	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
264	C₂×D₄	—	59	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	1	no	—
269	Q₁₆	—	118	1	no	—
270	Q₁₆	—	118	2	no	—
271	Q₁₆	—	118	1	no	—
272	Q₁₆	—	118	2	no	—
273	Q₁₆	—	472	1	no	—
274	Q₁₆	—	236	4	no	—
275	Q₁₆	#11745689	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	—	59	2	no	—
277	C₂×C₈	—	118	2	no	—
278	C₂×C₈	—	118	2	no	—
279	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	236	1	no	—
298	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	2	no	—
300	C₁₆	—	118	1	no	—
301	C₁₆	—	118	1	no	—
302	C₂³	—	59	2	no	—
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	Q₈	—	4	1	no	—
305	Q₈	—	16	1	no	—
306	Q₈	—	472	4	no	—
307	Q₈	—	236	2	no	—
308	Q₈	—	236	1	no	—
309	Q₈	—	236	2	no	—
310	Q₈	—	236	1	no	—
311	D₄	—	59	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	59	2	no	—
316	C₂×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂×C₄	—	944	2	no	—
319	C₂×C₄	—	472	4	no	—
320	C₂×C₄	—	236	1	no	—
321	C₂×C₄	—	236	1	no	—
322	C₂×C₄	—	236	2	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	118	2	no	—
328	C₈	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#14273773	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	59	4	no	—
331	C₂²	—	118	2	no	—
332	C₂²	—	118	2	no	—
333	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	118	2	no	—
339	C₄	—	472	2	no	—
340	C₄	—	472	1	no	—
341	C₄	—	472	1	no	—
342	C₄	Q₃₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₄	#16838043	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#16838211	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	118	4	no	—
346	C₂	#21435906	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×Q₃₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21437242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2227	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₂₃₆	D₈
hypercenter	#2227	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33866
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426325	C₂	semidirect
4. #21426300	C₂	semidirect
5. #21426188	C₂	semidirect
6. #21426147	C₂	semidirect
7. #21426031	C₂	semidirect
8. C₄×#14273673	C₂	semidirect
10. #358×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2227	C₂	semidirect
141. D₂₃₆	Q₃₂	semidirect
175. #2227	D₅₉	semidirect
215. C₅₉	#33866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436488	2
Q₁₆×D₂₃₆	2
#21426325	2
#21426300	2
#21426188	2
#21426147	2
#21426031	2
C₄×#14273673	2
#21425915	2
#358×D₅₉	2
C₅₉×#2227	2
#33866	59