Finite Group Databasebeta

← #28745583

Subgroups — #28745583

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435838C211yesmaximal, characteristic
3#21426330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14273673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838090—21no—
19#16838064—21no—
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×#14273673C2211yescharacteristic
22C2×#14273672C2211yescharacteristic
23C2×C16×D59C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic
25#16837786C2211yescharacteristic
26#16837746—21no—
27#16837734—21no—
28#16837706—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837644C2211yescharacteristic
31#16837644C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837624—21no—
34#16837567—21no—
35#16837542—21no—
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#107×D59C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C2×Q8×D59—21no—
61#14273750—22no—
62#14273750—41no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—21no—
66Q16×D59—22no—
67Q16×D59—41no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273722—41no—
74#14273718—41no—
75#14273715—21no—
76#14273715—41no—
77#14273712—41no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—41no—
82#14273702—21no—
83#14273702—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—41no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87#14273685—21no—
88#14273685—41no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90Dic472—41no—
91#14273673—22no—
92#14273672—41no—
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D59—41no—
96C16×D59—41no—
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273652—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273647—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#106×C59—21no—
117#103×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120#11745689—42no—
121#11745689—81no—
122Q8×D59—42no—
123Q8×D59—81no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—41no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236D811yescharacteristic
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—41no—
136Q16×C59—21no—
137Q16×C59#4112yes—
138C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C59C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C42×C59—41no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745672—42no—
149#11745671—42no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59D811yescharacteristic
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176#11745660—81no—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—22no—
189Q8×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202D236—22no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—82no—
206D236—82no—
207C4×D59—21no—
208C4×D59—21no—
209C4×D59—21no—
210C4×D59—21no—
211C4×D59—82no—
212C4×D59—82no—
213C4×D59—82no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—21no—
220C8×C59C2×#4111yescharacteristic
221C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C59⋊C8—21no—
223C59⋊C8—21no—
224#33867—591nomaximal, Sylow
225C22×C59C22×D811yescharacteristic
226C2×D59—21no—
227C2×D59—21no—
228C2×D59—21no—
229C2×D59—21no—
230C2×D59—21no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59#50812yes—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59#54611yescharacteristic
242C4×C59#57711yescharacteristic
243Dic59—21no—
244Dic59—21no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248#3336—591no—
249#3285—591no—
250#2242—591no—
251#2237—591no—
252#2232—591no—
253#2229D5911yescharacteristic, complemented
254#2217—591no—
255#2216—591no—
256#2211—591no—
257#2189—591no—
258#2188—591no—
259C4×Q32—591no—
260D4×C16—591no—
261#2138—591no—
262C2×#358—591no—
263C2×C59#329411yescharacteristic
264C2×C59C2×#50811yescharacteristic
265C2×C59#341711yescharacteristic
266D59—22no—
267D59—41no—
268D59—161no—
269C2×#135—591no—
270C22×Q16—591no—
271#552—1181no—
272#548—1181no—
273C2×Q32—591no—
274C2×Q32—591no—
275C2×SD32—591no—
276C22×C16—591no—
277C22×C16—591no—
278#499C2×D5911yescharacteristic
279#495—591no—
280#485—1181no—
281#483—1181no—
282#479—1181no—
283#467—591no—
284#467—591no—
285#467—591no—
286#466—591no—
287#464—1181no—
288#452—1181no—
289#448—1181no—
290C4×Q16—591no—
291C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
292C8×D4—591no—
293#427—591no—
294C2×#107—591no—
295#367C2×D5911yescharacteristic
296#366—591no—
297#366C2×D5911yescharacteristic
298C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358C2×D5911yescharacteristic
305#358C2×D5911yescharacteristic
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309C22⋊C16—591no—
310C22⋊C16—591no—
311C4×C16—591no—
312C59#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1181no—
314C22×Q8—1181no—
315#135—1182no—
316#135—2361no—
317C2×Q16—591no—
318C2×Q16—591no—
319C2×Q16—1181no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×Q16—2361no—
322C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
323C2×SD16—1181no—
324C2×SD16—1181no—
325C2×D8—591no—
326C22×C8—591no—
327C22×C8—591no—
328#126—2361no—
329#125—21no—
330#125—2361no—
331#124—1181no—
332#124—2361no—
333#123—2361no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338#121—1181no—
339#121—2361no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—2361no—
344#117—1181no—
345#117—2361no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347Q32—1182no—
348Q32—2361no—
349SD32—2361no—
350C2×C16—591no—
351C2×C16—591no—
352C2×C16—2361no—
353C2×C16—2361no—
354C2×C16C22×D5911yescharacteristic
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356#107—591no—
357#107—1181no—
358#107C22×D5911yescharacteristic
359#107C22×D5911yescharacteristic
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1181no—
363C4⋊C8—591no—
364#103—21no—
365#103—1181no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—1181no—
370C22⋊C8—591no—
371C22⋊C8—591no—
372C4×C8C22×D5911yescharacteristic
373#41—4721no—
374#41—2362no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—4721no—
379C2×Q8—2361no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×D4—591no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—2361no—
384C2×D4—2361no—
385C22×C4—591no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390Q16—21no—
391Q16—1181no—
392Q16—1181no—
393Q16—1181no—
394Q16—1181no—
395Q16—2362no—
396Q16#1174568912yes—
397SD16—4721no—
398SD16—2362no—
399D8—1181no—
400D8—1181no—
401C2×C8—591no—
402C2×C8—591no—
403C2×C8—1181no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1181no—
407C2×C8D4×D5911yescharacteristic
408C2×C8C23×D5911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—591no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—591no—
423C22⋊C4—591no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C42—41no—
432C42—2361no—
433C42—2361no—
434C42D4×D5911yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1181no—
438C16—1181no—
439C23—591no—
440C23—591no—
441C23—2361no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—4722no—
445Q8—2361no—
446Q8—2361no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449D4—1182no—
450D4—4722no—
451D4—4722no—
452D4—2361no—
453D4—2361no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—591no—
459C2×C4—591no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—1181no—
462C2×C4—1181no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—4722no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—4722no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4D8×D5911yescharacteristic
471C2×C4D8×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1181no—
475C8—1181no—
476C8C2×#1174568911yescharacteristic
477C8#1427377311yescharacteristic
478C22—592no—
479C22—1181no—
480C22—1181no—
481C22—1181no—
482C22—1181no—
483C22—1181no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22C2×D8×D5911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—1181no—
495C4—1181no—
496C4—4721no—
497C4—4721no—
498C4—4721no—
499C4#1683804311yescharacteristic
500C4#1683821111yescharacteristic
501C2—1182no—
502C2—9441no—
503C2—2361no—
504C2#2143590611yescharacteristic
505C2#508×D5911yescharacteristic
506C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435838C2
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33867
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436463C2semidirect
3. #21426330C2semidirect
4. #21426307C2semidirect
5. #21426278C2semidirect
6. #21426193C2semidirect
7. #21426188C2semidirect
8. #21426159C2semidirect
9. #21426039C2semidirect
10. #21426031C2semidirect
11. C4×#14273673C2semidirect
12. #21425915C2semidirect
13. #21425802C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
253. #2229D59semidirect
312. C59#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364632
#214358382
#214263302
#214263072
#214262782
#214261932
#214261882
#214261592
#214260392
#214260312
C4×#142736732
#214259152
#214258022
#358×D592
C59×#22292
#3386759