Finite Group Databasebeta

← #28745584

Subgroups — #28745584

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435834C211yesmaximal, characteristic
3#21426326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D59)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18#16838087—21no—
19#16838058—21no—
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×Dic472C2211yescharacteristic
22C2×#14273671C2211yescharacteristic
23C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic
25#16837803C2211yescharacteristic
26#16837785C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837732—21no—
29#16837708—21no—
30#16837644C2211yescharacteristic
31#16837644C2211yescharacteristic
32#16837643C2211yescharacteristic
33#16837623—21no—
34#16837565—21no—
35#16837540—21no—
36#16837496C2211yescharacteristic
37#16837496C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
39#16837439C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60C22×Dic118—21no—
61#14273746—22no—
62#14273746—41no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×Dic236—21no—
65C2×Dic236—41no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72#14273722—41no—
73#14273718—21no—
74#14273717—41no—
75#14273714—21no—
76#14273713—41no—
77#14273710—41no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273706—21no—
81#14273704—41no—
82#14273699—41no—
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85D4×Dic59—41no—
86C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
87#14273686—41no—
88#14273685—21no—
89Dic472—22no—
90Dic472—41no—
91#14273671—41no—
92C2×C59⋊C16—41no—
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D59—41no—
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99Dic59⋊C8D411yescharacteristic
100#14273652—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110#121×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—21no—
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—41no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127#11745687—42no—
128#11745687—81no—
129C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—42no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118—81no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59—21no—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59D811yescharacteristic
151#11745670—42no—
152#11745670—81no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—42no—
178Dic236#4112yes—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—82no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—82no—
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59—22no—
200C22⋊D59—82no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—82no—
206C2×Dic59—82no—
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C4×D59—21no—
211C4×D59—21no—
212Dic118—22no—
213Dic118—41no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—21no—
220C8×C59C2×#4111yescharacteristic
221C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C59⋊C8—21no—
223C59⋊C8—21no—
224#33867—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59#50812yes—
231C22×C59C22×D811yescharacteristic
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59#54611yescharacteristic
240C4×C59#57711yescharacteristic
241Dic59—21no—
242Dic59—21no—
243Dic59—21no—
244Dic59—42no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248#3336—591no—
249#3285—591no—
250#2242—591no—
251#2237—591no—
252#2232D5911yescharacteristic, complemented
253#2229—591no—
254#2217—591no—
255#2216—591no—
256#2211—591no—
257#2189—591no—
258#2188—591no—
259C4×Q32—591no—
260D4×C16—591no—
261#2138—591no—
262C2×#358—591no—
263C2×C59—22no—
264C2×C59—161no—
265C2×C59#329411yescharacteristic
266C2×C59C2×#50811yescharacteristic
267C2×C59#341711yescharacteristic
268D59—41no—
269C2×#135—591no—
270C22×Q16—591no—
271#552—1181no—
272#548—1181no—
273C2×Q32—591no—
274C2×Q32—591no—
275C2×SD32—591no—
276C22×C16—591no—
277C22×C16—591no—
278#499—591no—
279#495—591no—
280#485—1181no—
281#483—1181no—
282#479—1181no—
283#467—591no—
284#467—591no—
285#467—591no—
286#466C2×D5911yescharacteristic
287#464—1181no—
288#452—1181no—
289#448—1181no—
290C4×Q16—591no—
291C4×Q16—591no—
292C8×D4—591no—
293#427—591no—
294C2×#107C2×D5911yescharacteristic
295#367—591no—
296#366C2×D5911yescharacteristic
297#366C2×D5911yescharacteristic
298C4⋊C16—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#357—591no—
307#357C2×D5911yescharacteristic
308#357C2×D5911yescharacteristic
309C22⋊C16—591no—
310C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
311C4×C16—591no—
312C59#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1181no—
314C22×Q8—1181no—
315#135—1182no—
316#135—2361no—
317C2×Q16—591no—
318C2×Q16—591no—
319C2×Q16—591no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×Q16—1181no—
322C2×Q16—2361no—
323C2×SD16—1181no—
324C2×SD16—1181no—
325C2×D8C22×D5911yescharacteristic
326C22×C8—591no—
327C22×C8C22×D5911yescharacteristic
328#126—2361no—
329#125—1181no—
330#125—2361no—
331#124—1181no—
332#124—2361no—
333#123—2361no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338#121—21no—
339#121—2361no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—2361no—
344#117—1181no—
345#117—2361no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347Q32—1182no—
348Q32—2361no—
349SD32—2361no—
350C2×C16—591no—
351C2×C16—591no—
352C2×C16—2361no—
353C2×C16—2361no—
354C2×C16C22×D5911yescharacteristic
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—591no—
358#107C22×D5911yescharacteristic
359#107C22×D5911yescharacteristic
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#106—1181no—
362#106—1181no—
363C4⋊C8—591no—
364#103—1181no—
365#103—1181no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—21no—
370C22⋊C8—591no—
371C22⋊C8—591no—
372C4×C8—591no—
373#41—4721no—
374#41—2362no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—4721no—
379C2×Q8—2362no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—591no—
384C2×D4—2361no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390Q16—592no—
391Q16—1181no—
392Q16—1181no—
393Q16—1181no—
394Q16—1181no—
395Q16—1181no—
396Q16—2362no—
397SD16—4721no—
398SD16—2362no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—591no—
404C2×C8—591no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1181no—
407C2×C8D4×D5911yescharacteristic
408C2×C8C23×D5911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—591no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—591no—
424C22⋊C4—591no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C42—591no—
432C42—2361no—
433C42—2361no—
434C42—2361no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1181no—
438C16—1181no—
439C23—41no—
440C23—591no—
441C23D8×D5911yescharacteristic
442Q8—1182no—
443Q8—4722no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446Q8—2361no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—1182no—
453D4—4722no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—591no—
461C2×C4—591no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—1181no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—4722no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4D8×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1181no—
475C8—1181no—
476C8#41×D5911yescharacteristic
477C8#1427377311yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—1181no—
484C22—1181no—
485C22—1181no—
486C22#1683783112yes—
487C22C2×D8×D5911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—1181no—
493C4—1181no—
494C4—1181no—
495C4—4721no—
496C4—4721no—
497C4—4721no—
498C4—2362no—
499C4#1683804411yescharacteristic
500C4#1683821111yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—2361no—
504C2#2143590711yescharacteristic
505C2C2×#1683783111yescharacteristic
506C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2232C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435834C2
hypercenter#2232D59
hypocenterC59#33867
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436460C2semidirect
3. #21426326C2semidirect
4. #21426306C2semidirect
5. #21426259C2semidirect
6. #21426190C2semidirect
7. #21426188C2semidirect
8. #21426157C2semidirect
9. #21426037C2semidirect
10. #21426032C2semidirect
11. #21425954C2semidirect
12. (C22⋊D59)⋊C16C2semidirect
13. #21425800C2semidirect
14. C2×#16837205C2semidirect
15. C59×#2232C2semidirect
252. #2232D59semidirect
312. C59#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364602
#214358342
#214263262
#214263062
#214262592
#214261902
#214261882
#214261572
#214260372
#214260322
#214259542
(C22⋊D59)⋊C162
#214258002
C2×#168372052
C59×#22322
#3386759