Finite Group Databasebeta

← #28745588

Subgroups — #28745588

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435839C211yesmaximal, characteristic
3#21426328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18#16838092—21no—
19#16838061—21no—
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×Dic472C2211yescharacteristic
22C2×#14273672C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837744—21no—
26#16837733—21no—
27#16837710—21no—
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837625—21no—
33#16837566—21no—
34#16837543—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37#16837440C2211yescharacteristic
38C2×#14273661C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C22×C16×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C8×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60C22×Dic118—21no—
61#14273749—22no—
62#14273749—41no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×Dic236—21no—
65C2×Dic236—41no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×D472C2311yescharacteristic
72#14273720—41no—
73#14273719—21no—
74#14273717—41no—
75#14273715—21no—
76#14273713—41no—
77#14273708—41no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273705—41no—
82#14273701—21no—
83#14273699—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86(C22⋊D59)⋊C4—41no—
87#14273686—21no—
88#14273683—41no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90Dic472—22no—
91Dic472—41no—
92#14273672—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273659—21no—
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273649—21no—
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109C2×C16×C59—41no—
110C2×C16×C59—41no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D4×C59D811yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126#11745685—42no—
127#11745685—81no—
128C2×D236—21no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—42no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118—81no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—21no—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C59C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
145C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
146C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59—41no—
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174Dic236—21no—
175Dic236—42no—
176Dic236#4112yes—
177D472—21no—
178D472—21no—
179#11745660—42no—
180#11745660—81no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C16×C59—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188D4×C59—22no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59—82no—
209D236—41no—
210D236—41no—
211C4×D59—82no—
212Dic118—22no—
213Dic118—41no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—21no—
220C8×C59—21no—
221C8×C59—21no—
222C8×C59C2×#4111yescharacteristic
223C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#33867—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59#50812yes—
231C22×C59C22×D811yescharacteristic
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59#54611yescharacteristic
240C4×C59#57711yescharacteristic
241Dic59—42no—
242Dic59—81no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248#3336—591no—
249#3285—591no—
250#2242—591no—
251#2237—591no—
252#2232—591no—
253#2229—591no—
254#2217—591no—
255#2216—591no—
256#2211—591no—
257#2189—591no—
258#2188—591no—
259C4×Q32—591no—
260D4×C16D5911yescharacteristic, complemented
261#2138—591no—
262C2×#358—591no—
263C2×C59—22no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59#329411yescharacteristic
266C2×C59C2×#50811yescharacteristic
267C2×C59#341711yescharacteristic
268D59—161no—
269C2×#135—591no—
270C22×Q16—591no—
271#552—1181no—
272#548—1181no—
273C2×Q32—591no—
274C2×Q32—591no—
275C2×SD32—591no—
276C22×C16C2×D5911yescharacteristic
277C22×C16C2×D5911yescharacteristic
278#499—591no—
279#495—591no—
280#485—1181no—
281#483—1181no—
282#479—1181no—
283#467—591no—
284#467—591no—
285#467—591no—
286#466—591no—
287#464—1181no—
288#452—1181no—
289#448—1181no—
290C4×Q16—591no—
291C4×Q16—591no—
292C8×D4C2×D5911yescharacteristic
293#427—591no—
294C2×#107—591no—
295#367—591no—
296#366—591no—
297#366—591no—
298C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
310C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
311C4×C16C2×D5911yescharacteristic
312C59#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1181no—
314C22×Q8—1181no—
315#135—1182no—
316#135—2361no—
317C2×Q16—591no—
318C2×Q16—591no—
319C2×Q16—591no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×Q16—1181no—
322C2×Q16—2361no—
323C2×SD16—1181no—
324C2×SD16—1181no—
325C2×D8—591no—
326C22×C8C22×D5911yescharacteristic
327C22×C8C22×D5911yescharacteristic
328#126—2361no—
329#125—1181no—
330#125—2361no—
331#124—1181no—
332#124—2361no—
333#123—2361no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338#121—1181no—
339#121—2361no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×D4—2361no—
343C4×D4D23611yescharacteristic
344#117—1181no—
345#117—2361no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347Q32—1182no—
348Q32—2361no—
349SD32—2361no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—41no—
352C2×C16C22×D5911yescharacteristic
353C2×C16C22×D5911yescharacteristic
354C2×C16C22×D5911yescharacteristic
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356#107—591no—
357#107—591no—
358#107—591no—
359#107—591no—
360#107—1181no—
361#106—1181no—
362#106—1181no—
363C4⋊C8D23611yescharacteristic
364#103—1181no—
365#103—1181no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—1181no—
370C22⋊C8D23611yescharacteristic
371C22⋊C8D23611yescharacteristic
372C4×C8C22×D5911yescharacteristic
373#41—4721no—
374#41—2362no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—4721no—
379C2×Q8—2362no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—2361no—
383C2×D4—2361no—
384C2×D4D47211yescharacteristic
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4C2×D23611yescharacteristic
389C22×C4C2×D23611yescharacteristic
390Q16—592no—
391Q16—1181no—
392Q16—1181no—
393Q16—1181no—
394Q16—1181no—
395Q16—1181no—
396Q16—2362no—
397SD16—4721no—
398SD16—2362no—
399D8—1181no—
400D8—1181no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D23611yescharacteristic
406C2×C8C2×D23611yescharacteristic
407C2×C8C2×D23611yescharacteristic
408C2×C8C23×D5911yescharacteristic
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4D47211yescharacteristic
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4D47211yescharacteristic
430C22⋊C4D47211yescharacteristic
431C42—2361no—
432C42—2361no—
433C42—2361no—
434C42C2×D23611yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—2361no—
440C23C2×D47211yescharacteristic
441C23C2×D47211yescharacteristic
442Q8—1182no—
443Q8—4722no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446Q8—2361no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449D4—22no—
450D4—4722no—
451D4—4722no—
452D4—2361no—
453D4—2361no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—4722no—
460C2×C4—4722no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4C2×D47211yescharacteristic
469C2×C4C2×D47211yescharacteristic
470C2×C4C2×D47211yescharacteristic
471C2×C4C2×D47211yescharacteristic
472C2×C4C22×D23611yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D5911yescharacteristic
477C8#1427377211yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22#1683783412yes—
487C22C22×D47211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—4721no—
493C4—4721no—
494C4—4721no—
495C4—4721no—
496C4—4721no—
497C4—4721no—
498C4—2362no—
499C4#1683804711yescharacteristic
500C4#1683821411yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—9441no—
504C2#2143591011yescharacteristic
505C2C2×#1683783411yescharacteristic
506C2#2143724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingD4×C16×C59C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435839C2
hypercenterD4×C16D59
hypocenterC59#33867
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436465C2semidirect
3. #21426328C2semidirect
4. #21426305C2semidirect
5. #21426277C2semidirect
6. #21426261C2semidirect
7. #21426192C2semidirect
8. #21426187C2semidirect
9. #21426159C2semidirect
10. #21426038C2semidirect
11. #21426032C2semidirect
12. C4×Dic472C2semidirect
13. #21425804C2semidirect
14. C2×#16837207C2semidirect
15. D4×C16×C59C2semidirect
260. D4×C16D59semidirect
312. C59#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364652
#214358392
#214263282
#214263052
#214262772
#214262612
#214261922
#214261872
#214261592
#214260382
#214260322
C4×Dic4722
#214258042
C2×#168372072
D4×C16×C592
#3386759