Finite Group Databasebeta

← #28745590

Subgroups — #28745590

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435837C211yesmaximal, characteristic
3#21426329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D59)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17#16838094—21no—
18#16838063—21no—
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837787C2211yescharacteristic
24#16837742—21no—
25#16837730—21no—
26#16837711—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837638C2211yescharacteristic
30#16837626—21no—
31#16837563—21no—
32#16837541—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34Q16×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37C2×#14273661C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60#14273750—22no—
61#14273750—41no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273722—41no—
67#14273718—21no—
68#14273718—41no—
69#14273716—21no—
70#14273716—41no—
71#14273711—41no—
72#14273703—21no—
73#14273703—21no—
74#14273703—41no—
75#14273701—21no—
76#14273701—41no—
77Q8×Dic59—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79C4×C22⋊D59—41no—
80C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
81#14273685—21no—
82#14273683—41no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84#14273670—41no—
85C2×C59⋊C16—41no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D59—41no—
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273649—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C59—21no—
105C2×Q16×C59—22no—
106C2×Q16×C59—21no—
107C2×Q16×C59—41no—
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C59—21no—
113Q32×C59—22no—
114Q32×C59—41no—
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116C2×C16×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#103×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×Q8×C59—81no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
129C22×Dic59—41no—
130#11745689—42no—
131#11745689—81no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
136Q16×C59—21no—
137Q16×C59—21no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141Q16×C59—42no—
142Q16×C59#4112yes—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊Dic59D811yescharacteristic
151#11745671—42no—
152#11745671—81no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59—41no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59—41no—
173C4×Dic59—41no—
174C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D472—21no—
178D472—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59—41no—
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—22no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—82no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—82no—
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—22no—
205C22⋊D59—82no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—82no—
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—82no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—21no—
218C4×D59—82no—
219C8×C59—21no—
220C8×C59C2×#4111yescharacteristic
221C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C59⋊C8—21no—
223C59⋊C8—21no—
224#33867—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59#50812yes—
228C22×C59C22×D811yescharacteristic
229C2×D59—21no—
230C2×D59—21no—
231C2×D59—21no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59#54611yescharacteristic
241C4×C59#57711yescharacteristic
242Dic59—21no—
243Dic59—21no—
244Dic59—21no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248#3336—591no—
249#3285—591no—
250#2242—591no—
251#2237—591no—
252#2232—591no—
253#2229—591no—
254#2217—591no—
255#2216—591no—
256#2211—591no—
257#2189—591no—
258#2188D5911yescharacteristic, complemented
259C4×Q32—591no—
260D4×C16—591no—
261#2138—591no—
262C2×#358—591no—
263C2×C59—22no—
264C2×C59#329411yescharacteristic
265C2×C59C2×#50811yescharacteristic
266C2×C59#341711yescharacteristic
267D59—41no—
268D59—161no—
269C2×#135—591no—
270C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
271#552—1181no—
272#548—1181no—
273C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
274C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
275C2×SD32—591no—
276C22×C16—591no—
277C22×C16—591no—
278#499—591no—
279#495—591no—
280#485—1181no—
281#483—1181no—
282#479—1181no—
283#467—591no—
284#467—591no—
285#467C2×D5911yescharacteristic
286#466—591no—
287#464—1181no—
288#452—1181no—
289#448—1181no—
290C4×Q16—591no—
291C4×Q16—591no—
292C8×D4—591no—
293#427—591no—
294C2×#107—591no—
295#367—591no—
296#366—591no—
297#366—591no—
298C4⋊C16—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358C2×D5911yescharacteristic
305#358C2×D5911yescharacteristic
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309C22⋊C16—591no—
310C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
311C4×C16—591no—
312C59#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1181no—
314C22×Q8—21no—
315#135—1182no—
316#135—2361no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
321C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
322C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
323C2×SD16—1181no—
324C2×SD16—1181no—
325C2×D8—591no—
326C22×C8—591no—
327C22×C8C22×D5911yescharacteristic
328#126—2361no—
329#125—1181no—
330#125—2361no—
331#124—1181no—
332#124—2361no—
333#123—2361no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338#121—1181no—
339#121—2361no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—2361no—
344#117—1181no—
345#117—2361no—
346C2×C4⋊C4—1181no—
347Q32—22no—
348Q32—41no—
349SD32—2361no—
350C2×C16—591no—
351C2×C16—591no—
352C2×C16—2361no—
353C2×C16—2361no—
354C2×C16C22×D5911yescharacteristic
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356#107—591no—
357#107—591no—
358#107—591no—
359#107—1181no—
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#106—1181no—
362#106—1181no—
363C4⋊C8—591no—
364#103—21no—
365#103—1181no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—1181no—
370C22⋊C8—591no—
371C22⋊C8—591no—
372C4×C8—591no—
373#41—4721no—
374#41—2362no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—81no—
381C2×D4—591no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—2361no—
384C2×D4—2361no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—42no—
396Q16#1174568712yes—
397SD16—4721no—
398SD16—2362no—
399D8—1181no—
400D8—1181no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—591no—
404C2×C8—591no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1181no—
407C2×C8D4×D5911yescharacteristic
408C2×C8C23×D5911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—591no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—591no—
424C22⋊C4—591no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C42—591no—
432C42—2361no—
433C42—2361no—
434C42—2361no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1181no—
438C16—1181no—
439C23—591no—
440C23—2361no—
441C23D8×D5911yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449D4—1182no—
450D4—4722no—
451D4—4722no—
452D4—2361no—
453D4—2361no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—591no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—591no—
464C2×C4—1181no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—4722no—
467C2×C4—4722no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4D8×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1181no—
475C8—1181no—
476C8C2×#1174568711yescharacteristic
477C8#1427377211yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—1181no—
481C22—1181no—
482C22—1181no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22#1683783512yes—
487C22C2×D8×D5911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1181no—
494C4—1181no—
495C4—1181no—
496C4—4721no—
497C4—4721no—
498C4—4721no—
499C4#1683803911yescharacteristic
500C4#1683821211yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—9441no—
503C2—2361no—
504C2#2143590211yescharacteristic
505C2C2×#1683783511yescharacteristic
506C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2188C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435837C2
hypercenter#2188D59
hypocenterC59#33867
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436467C2semidirect
3. #21426329C2semidirect
4. #21426303C2semidirect
5. #21426277C2semidirect
6. #21426262C2semidirect
7. #21426194C2semidirect
8. #21426184C2semidirect
9. #21426160C2semidirect
10. #21426035C2semidirect
11. Q32×Dic59C2semidirect
12. (C22⋊D59)⋊C16C2semidirect
13. #21425802C2semidirect
14. C2×#16837206C2semidirect
15. C59×#2188C2semidirect
258. #2188D59semidirect
312. C59#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364672
#214358372
#214263292
#214263032
#214262772
#214262622
#214261942
#214261842
#214261602
#214260352
Q32×Dic592
(C22⋊D59)⋊C162
#214258022
C2×#168372062
C59×#21882
#3386759