Finite Group Databasebeta

← #28745597

Subgroups — #28745597

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17#16838100—21no—
18#16838063—21no—
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×D944C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837729—21no—
26#16837720—21no—
27#16837705—21no—
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837626—21no—
33#16837563—21no—
34#16837541—21no—
35Q16×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60#14273750—22no—
61#14273750—41no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273722—41no—
68#14273718—21no—
69#14273716—21no—
70#14273716—41no—
71#14273712—41no—
72#14273703—21no—
73#14273703—41no—
74#14273702—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—41no—
78#14273701—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4×C22⋊D59—41no—
83C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
84#14273685—21no—
85#14273670—22no—
86#14273670—41no—
87D944—41no—
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D59—41no—
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273649—21no—
99#14273649—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C59—21no—
106C2×Q16×C59—22no—
107C2×Q16×C59—21no—
108C2×Q16×C59—41no—
109C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C16×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—21no—
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#107×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59—81no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
130#11745689—42no—
131#11745689—81no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141Q16×C59—21no—
142Q16×C59—42no—
143Q16×C59#4112yes—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C59C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C22⋊Dic59D811yescharacteristic
152#11745671—42no—
153#11745671—81no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189Q8×C59—22no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—82no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59—161no—
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—22no—
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—82no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—82no—
217D236—161no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—82no—
221C4×D59—161no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59C2×#4111yescharacteristic
224C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—21no—
227#33868—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59#50812yes—
231C22×C59C22×D811yescharacteristic
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59#54611yescharacteristic
247C4×C59#57711yescharacteristic
248Dic59—21no—
249Dic59—21no—
250Dic59—21no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253#3339—591no—
254#3285—591no—
255#2242—591no—
256#2237—591no—
257#2233—591no—
258#2229—591no—
259#2217—591no—
260#2215—591no—
261#2210—591no—
262#2186—591no—
263#2185—591no—
264C4×SD32—591no—
265D4×C16—591no—
266#2138—591no—
267C2×#358D5911yescharacteristic, complemented
268C2×C59—22no—
269C2×C59#329411yescharacteristic
270C2×C59C2×#50811yescharacteristic
271C2×C59#341611yescharacteristic
272D59—41no—
273D59—161no—
274D59—161no—
275C2×#135—591no—
276C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
277#553—1181no—
278#548—1181no—
279C2×SD32—591no—
280C2×SD32—591no—
281C2×D16—591no—
282C22×C16—591no—
283C22×C16C2×D5911yescharacteristic
284#499—591no—
285#495—591no—
286#482—1181no—
287#481—1181no—
288#478—1181no—
289#467—591no—
290#466—591no—
291#466—591no—
292#466—591no—
293#464—1181no—
294#452—1181no—
295#448—1181no—
296C4×Q16—591no—
297C4×D8—591no—
298C8×D4—591no—
299#427—591no—
300C2×#107C2×D5911yescharacteristic
301#367—591no—
302#367—591no—
303#366—591no—
304C4⋊C16—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358C2×D5911yescharacteristic
308#358C2×D5911yescharacteristic
309#358C2×D5911yescharacteristic
310#358C2×D5911yescharacteristic
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315C22⋊C16—591no—
316C22⋊C16—591no—
317C4×C16—591no—
318C59#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1181no—
320C22×Q8—21no—
321#135—1182no—
322#135—2361no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
328C2×SD16—1181no—
329C2×SD16—1181no—
330C2×D8—591no—
331C2×D8—591no—
332C22×C8—591no—
333C22×C8C22×D5911yescharacteristic
334#126—2361no—
335#125—1181no—
336#124—1181no—
337#124—2361no—
338#123—2361no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—2361no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—2361no—
345#121—2361no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×D4—591no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—2361no—
350C4×D4—2361no—
351#117—1181no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353SD32—1182no—
354SD32—2361no—
355D16—2361no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—591no—
358C2×C16—591no—
359C2×C16—2361no—
360C2×C16C22×D5911yescharacteristic
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362#107—21no—
363#107—591no—
364#107—591no—
365#107C22×D5911yescharacteristic
366#107C22×D5911yescharacteristic
367#106—1181no—
368#106—1181no—
369C4⋊C8—591no—
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#102—1181no—
373#102—1181no—
374#102—1181no—
375#102—1181no—
376C22⋊C8—591no—
377C22⋊C8—591no—
378C4×C8—591no—
379#41—4721no—
380#41—2362no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—591no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—591no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16#1174568512yes—
404SD16—4721no—
405SD16—2362no—
406D8—1181no—
407D8—1181no—
408D8—1181no—
409D8—1181no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—591no—
413C2×C8—591no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8D4×D5911yescharacteristic
417C2×C8C23×D5911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—591no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—591no—
429C22⋊C4—591no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C42—591no—
439C42—2361no—
440C42—2361no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1181no—
444C16—1181no—
445C23—591no—
446C23—2361no—
447C23—2361no—
448C23D8×D5911yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—1182no—
455D4—9441no—
456D4—4722no—
457D4—4722no—
458D4—4722no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—591no—
472C2×C4—591no—
473C2×C4—591no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—9441no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4D8×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1181no—
484C8—1181no—
485C8C2×#1174568511yescharacteristic
486C8#1427377211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—1181no—
490C22—1181no—
491C22—1181no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22#1683783512yes—
499C22C2×D8×D5911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1181no—
506C4—1181no—
507C4—1181no—
508C4—4721no—
509C4—4721no—
510C4#1683804211yescharacteristic
511C4#1683820811yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—9441no—
514C2—9441no—
515C2—2361no—
516C2#2143590511yescharacteristic
517C2C2×#1683783511yescharacteristic
518C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#358C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenterC2×#358D59
hypocenterC59#33868
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436494C2semidirect
2. #21435837C2semidirect
3. #21426329C2semidirect
4. #21426303C2semidirect
5. #21426281C2semidirect
6. #21426262C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426182C2semidirect
9. #21426154C2semidirect
10. #21426022C2semidirect
11. #21426013C2semidirect
12. #21425945C2semidirect
13. C16×C22⋊D59C2semidirect
14. #21425802C2semidirect
15. C2×C59×#358C2semidirect
267. C2×#358D59semidirect
318. C59#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364942
#214358372
#214263292
#214263032
#214262812
#214262622
#214261952
#214261822
#214261542
#214260222
#214260132
#214259452
C16×C22⋊D592
#214258022
C2×C59×#3582
#3386859