Finite Group Databasebeta

← #28745607

Subgroups — #28745607

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18#16838104—21no—
19#16838058—21no—
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273671C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837785C2211yescharacteristic
25#16837724—21no—
26#16837718—21no—
27#16837700—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837623—21no—
31#16837565—21no—
32#16837540—21no—
33#16837496C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37C2×#14273661C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#466C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60C22×Dic118—21no—
61#14273746—22no—
62#14273746—41no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×Dic236—21no—
65C2×Dic236—41no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273720—41no—
72#14273718—21no—
73#14273714—21no—
74#14273713—41no—
75#14273711—41no—
76#14273707—21no—
77#14273704—41no—
78#14273699—41no—
79#14273699—41no—
80#14273698—21no—
81#14273692—21no—
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—41no—
84D4×Dic59—41no—
85C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
86#14273685—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88#14273671—22no—
89#14273671—41no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98Dic59⋊C8D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×D8×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111D16×C59—41no—
112C2×C16×C59—41no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—21no—
118#102×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C2×D4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131#11745687—42no—
132#11745687—81no—
133C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—42no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118—81no—
139D8×C59—21no—
140D8×C59—21no—
141D8×C59—21no—
142D8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59D811yescharacteristic
156#11745670—42no—
157#11745670—81no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59—41no—
165C4⋊Dic59—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—42no—
178Dic236#4112yes—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—82no—
194D4×C59—82no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—22no—
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—161no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—82no—
209C2×Dic59—82no—
210C2×Dic59—161no—
211C2×Dic59—161no—
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
215C4×D59—21no—
216C4×D59—21no—
217Dic118—22no—
218Dic118—41no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221Dic118—82no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59C2×#4111yescharacteristic
224C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—21no—
227#33868—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59#50812yes—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59#54611yescharacteristic
245C4×C59#57711yescharacteristic
246Dic59—21no—
247Dic59—21no—
248Dic59—21no—
249Dic59—42no—
250Dic59—81no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253#3339—591no—
254#3285—591no—
255#2242—591no—
256#2237—591no—
257#2233—591no—
258#2229—591no—
259#2217—591no—
260#2215D5911yescharacteristic, complemented
261#2210—591no—
262#2186—591no—
263#2185—591no—
264C4×SD32—591no—
265D4×C16—591no—
266#2138—591no—
267C2×#358—591no—
268C2×C59—22no—
269C2×C59—161no—
270C2×C59—161no—
271C2×C59#329411yescharacteristic
272C2×C59C2×#50811yescharacteristic
273C2×C59#341611yescharacteristic
274D59—41no—
275C2×#135—591no—
276C22×Q16—591no—
277#553—1181no—
278#548—1181no—
279C2×SD32—591no—
280C2×SD32—591no—
281C2×D16C2×D5911yescharacteristic
282C22×C16—591no—
283C22×C16C2×D5911yescharacteristic
284#499—591no—
285#495—591no—
286#482—1181no—
287#481—1181no—
288#478—1181no—
289#467—591no—
290#466—591no—
291#466C2×D5911yescharacteristic
292#466C2×D5911yescharacteristic
293#464—1181no—
294#452—1181no—
295#448—1181no—
296C4×Q16—591no—
297C4×D8—591no—
298C8×D4—591no—
299#427—591no—
300C2×#107—591no—
301#367—591no—
302#367—591no—
303#366C2×D5911yescharacteristic
304C4⋊C16—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357C2×D5911yescharacteristic
314#357C2×D5911yescharacteristic
315C22⋊C16—591no—
316C22⋊C16—591no—
317C4×C16—591no—
318C59#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1181no—
320C22×Q8—1181no—
321#135—1182no—
322#135—2361no—
323C2×Q16—591no—
324C2×Q16—591no—
325C2×Q16—1182no—
326C2×Q16—1181no—
327C2×Q16—2361no—
328C2×SD16—1181no—
329C2×SD16—1181no—
330C2×D8C22×D5911yescharacteristic
331C2×D8C22×D5911yescharacteristic
332C22×C8—591no—
333C22×C8C22×D5911yescharacteristic
334#126—2361no—
335#125—1181no—
336#124—1181no—
337#124—2361no—
338#123—2361no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—2361no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—1181no—
344#121—2361no—
345#121—2361no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×D4—591no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—2361no—
350C4×D4—2361no—
351#117—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353SD32—1182no—
354SD32—2361no—
355D16—41no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—591no—
358C2×C16—591no—
359C2×C16—2361no—
360C2×C16C22×D5911yescharacteristic
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362#107—591no—
363#107—591no—
364#107—1181no—
365#107C22×D5911yescharacteristic
366#107C22×D5911yescharacteristic
367#106—1181no—
368#106—1181no—
369C4⋊C8—591no—
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—1181no—
375#102—1181no—
376C22⋊C8—591no—
377C22⋊C8—591no—
378C4×C8—591no—
379#41—4721no—
380#41—2362no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—4721no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—591no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C22×C4—591no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399Q16—592no—
400Q16—1181no—
401Q16—1181no—
402Q16—1181no—
403Q16—2362no—
404SD16—4721no—
405SD16—2362no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—591no—
413C2×C8—591no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8D4×D5911yescharacteristic
417C2×C8C23×D5911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—591no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—591no—
431C22⋊C4—591no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C42—591no—
439C42—2361no—
440C42—2361no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1181no—
444C16—1181no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—591no—
448C23D8×D5911yescharacteristic
449Q8—1182no—
450Q8—4722no—
451Q8—2361no—
452Q8—2361no—
453Q8—2361no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—1182no—
461D4—9441no—
462D4—4722no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—591no—
468C2×C4—591no—
469C2×C4—591no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—9441no—
473C2×C4—9441no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4D8×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1181no—
484C8—1181no—
485C8#41×D5911yescharacteristic
486C8#1427377211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—1181no—
496C22—1181no—
497C22—1181no—
498C22#1683783112yes—
499C22C2×D8×D5911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—1181no—
504C4—1181no—
505C4—1181no—
506C4—4721no—
507C4—4721no—
508C4—4721no—
509C4—2362no—
510C4#1683804111yescharacteristic
511C4#1683820911yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2—2361no—
516C2#2143590411yescharacteristic
517C2C2×#1683783111yescharacteristic
518C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2215C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2215D59
hypocenterC59#33868
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436501C2semidirect
2. #21435834C2semidirect
3. #21426326C2semidirect
4. #21426306C2semidirect
5. #21426279C2semidirect
6. #21426259C2semidirect
7. #21426191C2semidirect
8. #21426149C2semidirect
9. #21426016C2semidirect
10. #21426012C2semidirect
11. #21425951C2semidirect
12. C16×C22⋊D59C2semidirect
13. #21425800C2semidirect
14. C2×#16837207C2semidirect
15. C59×#2215C2semidirect
260. #2215D59semidirect
318. C59#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365012
#214358342
#214263262
#214263062
#214262792
#214262592
#214261912
#214261492
#214260162
#214260122
#214259512
C16×C22⋊D592
#214258002
C2×#168372072
C59×#22152
#3386859