Finite Group Databasebeta

← #28745611

Subgroups — #28745611

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435815C211yesmaximal, characteristic
3#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18#16838123—21no—
19#16838054—21no—
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837740—21no—
27#16837685—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837640C2211yescharacteristic
30#16837606—21no—
31#16837567—21no—
32#16837562—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837484C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36#16837440C2211yescharacteristic
37#16837439C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745685—21no—
61#14273750—22no—
62#14273750—41no—
63#14273749—22no—
64#14273749—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273726—21no—
72#14273725—21no—
73#14273722—41no—
74#14273720—41no—
75#14273713—41no—
76#14273712—41no—
77#14273709—41no—
78#14273707—21no—
79#14273703—21no—
80#14273700—41no—
81Q8×Dic59—21no—
82#14273692—41no—
83#14273689—21no—
84C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
85#14273686—21no—
86#14273685—21no—
87C4⋊C4×D59—41no—
88#14273673—41no—
89#14273670—22no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—41no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273660—21no—
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98Dic59⋊C8D411yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273647—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111Q32×C59—41no—
112C2×C16×C59—41no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118#103×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
124#11745689—42no—
125#11745689—81no—
126#11745685—42no—
127#11745685—81no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—41no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—41no—
136Q16×C59—21no—
137Q16×C59—21no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C59C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59D811yescharacteristic
152#11745672—81no—
153#11745671—42no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176D472—21no—
177D472#4112yes—
178#11745660—42no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59—41no—
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D59—22no—
201C22⋊D59—82no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208D236—22no—
209D236—41no—
210D236—82no—
211C4×D59—21no—
212C4×D59—21no—
213C4×D59—82no—
214C4×D59—82no—
215C4×D59—82no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—21no—
220C8×C59C2×#4111yescharacteristic
221C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C59⋊C8—21no—
223C59⋊C8—21no—
224#33869—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59C22×D811yescharacteristic
229C2×D59—21no—
230C2×D59—21no—
231C2×D59—21no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59#54611yescharacteristic
241C4×C59#57711yescharacteristic
242Dic59—21no—
243Dic59—21no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59#50812yes—
248#3342—591no—
249#3283—591no—
250#2241—591no—
251#2237—591no—
252#2237—591no—
253#2224—591no—
254#2216—591no—
255#2216D5911yescharacteristic, complemented
256#2209—591no—
257#2189—591no—
258#2189—591no—
259C4×SD32—591no—
260D4×C16—591no—
261#2138—591no—
262#2138—591no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59#329411yescharacteristic
265C2×C59C2×#50811yescharacteristic
266C2×C59#341711yescharacteristic
267D59—41no—
268D59—82no—
269C2×#135—591no—
270C2×#135—591no—
271#556—1181no—
272#547—1181no—
273C2×Q32—591no—
274C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
275C2×SD32—591no—
276C22×C16—591no—
277C22×C16C2×D5911yescharacteristic
278#500—591no—
279#494—591no—
280#485—1181no—
281#485—1181no—
282#475—1181no—
283#467—591no—
284#467—591no—
285#467C2×D5911yescharacteristic
286#467C2×D5911yescharacteristic
287#461—1181no—
288#452—1181no—
289#452—1181no—
290C4×Q16—591no—
291C4×D8—591no—
292C8×D4—591no—
293#427—591no—
294#427—591no—
295#367—591no—
296#366—591no—
297#366C2×D5911yescharacteristic
298C4⋊C16—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358C2×D5911yescharacteristic
305#358C2×D5911yescharacteristic
306#357—591no—
307#357—591no—
308#357—591no—
309C22⋊C16—591no—
310C22⋊C16—591no—
311C4×C16—591no—
312C59#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1181no—
314C2×#41—1181no—
315#135—1182no—
316#135—1182no—
317#135—2361no—
318#135—2361no—
319C2×Q16—591no—
320C2×Q16—1181no—
321C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
322C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
323C2×SD16—1181no—
324C2×SD16—1181no—
325C2×D8—591no—
326C22×C8—591no—
327C22×C8C22×D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330#126—2361no—
331#126—2361no—
332#124—2361no—
333#123—2361no—
334#123—2361no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—1181no—
338C22⋊Q8—1181no—
339#121—2361no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—2361no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—1181no—
344#117—1181no—
345#117—1181no—
346C2×C4⋊C4—2361no—
347Q32—41no—
348Q32—2361no—
349SD32—1182no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—591no—
352C2×C16—591no—
353C2×C16—2361no—
354C2×C16C22×D5911yescharacteristic
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356#107—591no—
357#107—591no—
358#107—1181no—
359#107C22×D5911yescharacteristic
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#106—1181no—
362#106—1181no—
363C4⋊C8—591no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—1181no—
370C22⋊C8—591no—
371C22⋊C8—591no—
372C4×C8—591no—
373#41—4721no—
374#41—4721no—
375#41—2362no—
376#41—2362no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×D4—591no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—2361no—
384C2×D4—2361no—
385C22×C4—591no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1181no—
395Q16—1181no—
396Q16—4721no—
397SD16—2362no—
398SD16—2362no—
399D8—592no—
400D8—1181no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—591no—
404C2×C8—591no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1181no—
407C2×C8D4×D5911yescharacteristic
408C2×C8C23×D5911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—591no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—591no—
425C22⋊C4—591no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C42—591no—
432C42—2361no—
433C42—2361no—
434C42—2361no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1181no—
438C16—1181no—
439C23—591no—
440C23—2361no—
441C23D8×D5911yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—4722no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449D4—1182no—
450D4—1182no—
451D4—4722no—
452D4—4722no—
453D4—2361no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—591no—
461C2×C4—591no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—1181no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—4722no—
467C2×C4—4722no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4D8×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1181no—
475C8—1181no—
476C8#41×D5911yescharacteristic
477C8#1427377211yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1181no—
482C22—1181no—
483C22—1181no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—2362no—
487C22C2×D8×D5911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—592no—
494C4—1181no—
495C4—1181no—
496C4—4721no—
497C4—4721no—
498C4—4721no—
499C4#1683804111yescharacteristic
500C4#1683820911yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—4722no—
503C2—2361no—
504C2#2143590411yescharacteristic
505C2#508×D5911yescharacteristic
506C2#2143724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2216C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435815C2
hypercenter#2216D59
hypocenterC59#33869
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436523C2semidirect
3. #21426322C2semidirect
4. #21426306C2semidirect
5. #21426301C2semidirect
6. #21426232C2semidirect
7. #21426186C2semidirect
8. #21426144C2semidirect
9. #21426035C2semidirect
10. #21426034C2semidirect
11. #21425945C2semidirect
12. C16×C22⋊D59C2semidirect
13. #21425804C2semidirect
14. #21425802C2semidirect
15. C59×#2216C2semidirect
255. #2216D59semidirect
312. C59#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365232
#214358152
#214263222
#214263062
#214263012
#214262322
#214261862
#214261442
#214260352
#214260342
#214259452
C16×C22⋊D592
#214258042
#214258022
C59×#22162
#3386959