Finite Group Databasebeta

← #28745612

Subgroups — #28745612

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435812C211yesmaximal, characteristic
3#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17#16838120—21no—
18#16838051—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273671C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837746—21no—
26#16837743—21no—
27#16837686—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic
32#16837605—21no—
33#16837564—21no—
34#16837561—21no—
35#16837496C2211yescharacteristic
36D8×Dic59C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#427C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60#14273746—22no—
61#14273746—41no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745672—21no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273725—21no—
69#14273721—41no—
70#14273720—41no—
71#14273713—41no—
72#14273710—41no—
73#14273708—41no—
74#14273707—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273703—21no—
78#14273699—41no—
79C4×Dic118—41no—
80#14273692—21no—
81D4×Dic59—21no—
82C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
83#14273685—21no—
84C2×Dic59⋊C4—41no—
85Dic472—41no—
86#14273673—41no—
87#14273671—22no—
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D59—41no—
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273658—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×#41×C59—21no—
106#135×C59—22no—
107#135×C59—41no—
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59—21no—
113C2×C16×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#106×C59—21no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130#11745687—42no—
131#11745687—81no—
132C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—41no—
136Q16×C59—21no—
137Q16×C59—21no—
138SD16×C59—42no—
139D8×C59—21no—
140D8×C59#4112yes—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C59C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C42×C59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59D811yescharacteristic
153#11745672—81no—
154#11745670—42no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—21no—
178Dic236—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—22no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—82no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—82no—
199C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—22no—
202C22⋊D59—82no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59—82no—
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C4×D59—21no—
213C4×D59—21no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—21no—
220C8×C59C2×#4111yescharacteristic
221C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C59⋊C8—21no—
223C59⋊C8—21no—
224#33869—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59C22×D811yescharacteristic
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59#54611yescharacteristic
240C4×C59#57711yescharacteristic
241Dic59—21no—
242Dic59—21no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59#50812yes—
248#3342—591no—
249#3283—591no—
250#2241—591no—
251#2237—591no—
252#2237—591no—
253#2224—591no—
254#2216—591no—
255#2216—591no—
256#2209—591no—
257#2189—591no—
258#2189—591no—
259C4×SD32—591no—
260D4×C16—591no—
261#2138—591no—
262#2138D5911yescharacteristic, complemented
263C2×C59—41no—
264C2×C59—82no—
265C2×C59#329411yescharacteristic
266C2×C59C2×#50811yescharacteristic
267C2×C59#341711yescharacteristic
268D59—41no—
269C2×#135—591no—
270C2×#135C2×D5911yescharacteristic
271#556—1181no—
272#547—1181no—
273C2×Q32—591no—
274C2×Q32—591no—
275C2×SD32—591no—
276C22×C16—591no—
277C22×C16C2×D5911yescharacteristic
278#500—591no—
279#494—591no—
280#485—1181no—
281#485—1181no—
282#475—1181no—
283#467—591no—
284#467—591no—
285#467—591no—
286#467—591no—
287#461—1181no—
288#452—1181no—
289#452—1181no—
290C4×Q16—591no—
291C4×D8—591no—
292C8×D4—591no—
293#427—591no—
294#427C2×D5911yescharacteristic
295#367—591no—
296#366—591no—
297#366—591no—
298C4⋊C16—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358C2×D5911yescharacteristic
305#358C2×D5911yescharacteristic
306#357—591no—
307#357C2×D5911yescharacteristic
308#357C2×D5911yescharacteristic
309C22⋊C16—591no—
310C22⋊C16—591no—
311C4×C16—591no—
312C59#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—1181no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317#135—1182no—
318#135—2361no—
319C2×Q16—591no—
320C2×Q16—591no—
321C2×Q16—1181no—
322C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1181no—
325C2×D8C22×D5911yescharacteristic
326C22×C8—591no—
327C22×C8C22×D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330#126—2361no—
331#126—2361no—
332#124—2361no—
333#123—2361no—
334#123—2361no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—1181no—
338C22⋊Q8—1181no—
339#121—2361no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—2361no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—1181no—
344#117—21no—
345#117—1181no—
346C2×C4⋊C4—2361no—
347Q32—2361no—
348Q32—2361no—
349SD32—1182no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—591no—
352C2×C16—591no—
353C2×C16—2361no—
354C2×C16C22×D5911yescharacteristic
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356#107—591no—
357#107—591no—
358#107—1181no—
359#107C22×D5911yescharacteristic
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1181no—
363C4⋊C8—591no—
364#103—1181no—
365#103—1181no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—1181no—
370C22⋊C8—591no—
371C22⋊C8—591no—
372C4×C8—591no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—4721no—
376#41—2362no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—591no—
384C2×D4—2361no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—1181no—
393Q16—1181no—
394Q16—1181no—
395Q16—1181no—
396Q16—4721no—
397SD16—42no—
398SD16—2362no—
399D8—21no—
400D8#1174568512yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—591no—
404C2×C8—591no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1181no—
407C2×C8D4×D5911yescharacteristic
408C2×C8C23×D5911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—591no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—591no—
424C22⋊C4—591no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C42—41no—
432C42—591no—
433C42—2361no—
434C42—2361no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1181no—
438C16—1181no—
439C23—41no—
440C23—591no—
441C23D8×D5911yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—4722no—
445Q8—2361no—
446Q8—2361no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—1182no—
453D4—4722no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—591no—
461C2×C4—591no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—1181no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—4722no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4D8×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1181no—
475C8—1181no—
476C8C2×#1174568511yescharacteristic
477C8#1427377211yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—1181no—
485C22—1181no—
486C22—1181no—
487C22C2×D8×D5911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—592no—
493C4—1181no—
494C4—1181no—
495C4—4721no—
496C4—4721no—
497C4—4721no—
498C4—4721no—
499C4#1683804211yescharacteristic
500C4#1683820811yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2—2361no—
504C2#2143590511yescharacteristic
505C2#508×D5911yescharacteristic
506C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2138C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435812C2
hypercenter#2138D59
hypocenterC59#33869
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436524C2semidirect
3. #21426322C2semidirect
4. #21426304C2semidirect
5. #21426303C2semidirect
6. #21426231C2semidirect
7. #21426187C2semidirect
8. #21426186C2semidirect
9. #21426145C2semidirect
10. #21426037C2semidirect
11. #21426036C2semidirect
12. #21425951C2semidirect
13. C16×C22⋊D59C2semidirect
14. #21425800C2semidirect
15. C59×#2138C2semidirect
262. #2138D59semidirect
312. C59#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365242
#214358122
#214263222
#214263042
#214263032
#214262312
#214261872
#214261862
#214261452
#214260372
#214260362
#214259512
C16×C22⋊D592
#214258002
C59×#21382
#3386959