Finite Group Databasebeta

← #28745633

Subgroups — #28745633

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435853C211yesmaximal, characteristic
3#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18#16838123—21no—
19#16838070—21no—
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837777C2211yescharacteristic
25#16837741—21no—
26#16837740—21no—
27#16837685—21no—
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837601—21no—
31#16837548—21no—
32#16837545—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837496C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36#16837440C2211yescharacteristic
37#16837439C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745687—21no—
61#14273749—22no—
62#14273749—41no—
63#14273746—22no—
64#14273746—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745660—21no—
67C2×#11745670—21no—
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×#11745669—21no—
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273726—21no—
72#14273723—21no—
73#14273723—41no—
74#14273722—41no—
75#14273720—41no—
76#14273713—41no—
77#14273703—21no—
78#14273702—21no—
79#14273700—41no—
80#14273699—41no—
81Q8×Dic59—21no—
82#14273692—21no—
83#14273692—41no—
84C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
85(C22⋊D59)⋊C4—41no—
86#14273686—21no—
87#14273685—21no—
88#14273673—22no—
89#14273670—41no—
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D59—41no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273660—21no—
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98Dic59⋊C8D411yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273647—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111SD32×C59—41no—
112C2×C16×C59—41no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118#102×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
128C22×Dic59—41no—
129#11745687—42no—
130#11745687—81no—
131#11745685—42no—
132#11745685—81no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—41no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141D8×C59—21no—
142D8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59D811yescharacteristic
154#11745670—42no—
155#11745669—81no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic236—21no—
175Dic236#4112yes—
176D472—21no—
177D472—21no—
178#11745660—42no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—161no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—22no—
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—82no—
204C22⋊D59—82no—
205C22⋊D59—161no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—82no—
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—161no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—21no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—22no—
220Dic118—41no—
221Dic118—82no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59C2×#4111yescharacteristic
224C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—21no—
227#33871—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59C22×D811yescharacteristic
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C2×D59—21no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59#54611yescharacteristic
246C4×C59#57711yescharacteristic
247Dic59—21no—
248Dic59—21no—
249Dic59—42no—
250Dic59—81no—
251Dic59—81no—
252Dic59#50812yes—
253#3342—591no—
254#3287—591no—
255#2240—591no—
256#2234—591no—
257#2234—591no—
258#2225—591no—
259#2217—591no—
260#2217D5911yescharacteristic, complemented
261#2207—591no—
262#2189—591no—
263#2189—591no—
264C4×Q32—591no—
265D4×C16—591no—
266#2138—591no—
267#2138—591no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—161no—
270C2×C59#329411yescharacteristic
271C2×C59C2×#50811yescharacteristic
272C2×C59#341611yescharacteristic
273D59—41no—
274D59—161no—
275C2×#135—591no—
276C2×#135—591no—
277#556—1181no—
278#550—1181no—
279C2×Q32—591no—
280C2×SD32—591no—
281C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
282C22×C16—591no—
283C22×C16C2×D5911yescharacteristic
284#500—591no—
285#493—591no—
286#485—1181no—
287#485—1181no—
288#475—1181no—
289#467—591no—
290#467C2×D5911yescharacteristic
291#466—591no—
292#466C2×D5911yescharacteristic
293#460—1181no—
294#449—1181no—
295#449—1181no—
296C4×Q16—591no—
297C4×Q16—591no—
298C8×D4—591no—
299#427—591no—
300#427—591no—
301#367—591no—
302#367C2×D5911yescharacteristic
303#366—591no—
304C4⋊C16—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358C2×D5911yescharacteristic
309#357—591no—
310#357—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357C2×D5911yescharacteristic
315C22⋊C16—591no—
316C22⋊C16—591no—
317C4×C16—591no—
318C59#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1181no—
320C2×#41—1181no—
321#135—1182no—
322#135—1182no—
323#135—2361no—
324#135—2361no—
325C2×Q16—591no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×SD16—1181no—
328C2×SD16—1181no—
329C2×D8—591no—
330C2×D8—1181no—
331C2×D8C22×D5911yescharacteristic
332C22×C8—591no—
333C22×C8C22×D5911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1181no—
335#127—1181no—
336#127—2361no—
337#126—2361no—
338#126—2361no—
339#124—2361no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1181no—
342#121—21no—
343#121—1181no—
344#121—2361no—
345#121—2361no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×Q8—2361no—
349C4×D4—591no—
350C4×D4—2361no—
351#117—1181no—
352#117—1181no—
353Q32—1182no—
354SD32—41no—
355SD32—2361no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—591no—
358C2×C16—591no—
359C2×C16—2361no—
360C2×C16C22×D5911yescharacteristic
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362#107—591no—
363#107—591no—
364#107—1181no—
365#107C22×D5911yescharacteristic
366#107C22×D5911yescharacteristic
367#106—1181no—
368#106—1181no—
369C4⋊C8—591no—
370#103—21no—
371#103—1181no—
372#103—1181no—
373#103—1181no—
374#102—21no—
375#102—1181no—
376C22⋊C8—591no—
377C22⋊C8—591no—
378C4×C8—591no—
379#41—4721no—
380#41—4721no—
381#41—2362no—
382#41—2362no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—591no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C22×C4—591no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—592no—
402Q16—1181no—
403SD16—2362no—
404SD16—2362no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—1181no—
408D8—1181no—
409D8—4721no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—591no—
413C2×C8—591no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8D4×D5911yescharacteristic
417C2×C8C23×D5911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—591no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—591no—
431C22⋊C4—591no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C42—591no—
437C42—2361no—
438C42—2361no—
439C42—2361no—
440C42—2361no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1181no—
444C16—1181no—
445C23—41no—
446C23—591no—
447C23—2361no—
448C23D8×D5911yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—1182no—
452Q8—4722no—
453Q8—2361no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—1182no—
458D4—9441no—
459D4—9441no—
460D4—4722no—
461D4—4722no—
462D4—4722no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—591no—
471C2×C4—591no—
472C2×C4—591no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4D8×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1181no—
484C8—1181no—
485C8#41×D5911yescharacteristic
486C8#1427377211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1181no—
494C22—1181no—
495C22—1181no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22C2×D8×D5911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—592no—
505C4—1181no—
506C4—1181no—
507C4—4721no—
508C4—4721no—
509C4—2362no—
510C4#1683804111yescharacteristic
511C4#1683820911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—9441no—
515C2—2361no—
516C2#2143590411yescharacteristic
517C2#508×D5911yescharacteristic
518C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2217C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435853C2
hypercenter#2217D59
hypocenterC59#33871
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436523C2semidirect
3. #21426318C2semidirect
4. #21426289C2semidirect
5. #21426284C2semidirect
6. #21426237C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426134C2semidirect
9. #21426034C2semidirect
10. #21426033C2semidirect
11. #21425952C2semidirect
12. C16×C22⋊D59C2semidirect
13. #21425804C2semidirect
14. #21425800C2semidirect
15. C59×#2217C2semidirect
260. #2217D59semidirect
318. C59#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365232
#214358532
#214263182
#214262892
#214262842
#214262372
#214261952
#214261342
#214260342
#214260332
#214259522
C16×C22⋊D592
#214258042
#214258002
C59×#22172
#3387159