Subgroups — #28745637

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838126	—	2	1	no	—
14	#16838072	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837745	—	2	2	no	—
19	#16837684	—	2	1	no	—
20	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837599	—	2	1	no	—
23	#16837544	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837207	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837207	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
42	#14273746	—	2	4	no	—
43	#14273746	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273723	—	4	1	no	—
49	#14273722	—	4	2	no	—
50	#14273716	—	4	1	no	—
51	#14273707	—	2	2	no	—
52	#14273699	—	4	2	no	—
53	#14273698	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₅₉	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
59	#14273685	—	2	2	no	—
60	Dic₄₇₂	—	2	2	no	—
61	#14273671	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
64	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273658	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14273652	—	2	1	no	—
69	#14273652	—	2	1	no	—
70	#14273650	—	2	2	no	—
71	#14273648	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
80	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
89	#11745687	—	4	4	no	—
90	#11745687	—	8	2	no	—
91	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
95	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	D₈×C₅₉	—	8	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	#11745670	—	4	4	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
112	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
119	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
120	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
121	Dic₂₃₆	#41	1	2	yes	—
122	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
130	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
133	D₄×C₅₉	—	16	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
151	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
152	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
153	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#33871	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₉	#508	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	Dic₅₉	—	8	1	no	—
173	Dic₅₉	—	8	1	no	—
174	Dic₅₉	—	8	1	no	—
175	#3342	—	59	1	no	—
176	#3287	—	59	1	no	—
177	#2240	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2234	—	59	2	no	—
179	#2225	—	59	1	no	—
180	#2217	—	59	2	no	—
181	#2207	—	59	1	no	—
182	#2189	—	59	2	no	—
183	C₄×Q₃₂	—	59	1	no	—
184	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
185	#2138	—	59	2	no	—
186	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
187	C₂×C₅₉	#3294	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
190	D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×#135	—	59	2	no	—
192	#556	—	118	1	no	—
193	#550	—	118	1	no	—
194	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
197	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#485	—	118	2	no	—
200	#475	—	118	1	no	—
201	#467	—	59	2	no	—
202	#466	—	59	2	no	—
203	#460	—	118	1	no	—
204	#449	—	118	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
207	C₈×D₄	—	59	1	no	—
208	#427	—	59	2	no	—
209	#367	—	59	2	no	—
210	#366	—	59	1	no	—
211	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
212	#358	—	59	1	no	—
213	#358	—	59	1	no	—
214	#358	—	59	2	no	—
215	#357	—	59	2	no	—
216	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
217	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
219	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₅₉	#33871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	118	2	no	—
222	#135	—	118	4	no	—
223	#135	—	236	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	236	1	no	—
233	#126	—	236	2	no	—
234	#124	—	236	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
236	#121	—	118	2	no	—
237	#121	—	236	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	236	1	no	—
241	C₄×D₄	—	59	1	no	—
242	C₄×D₄	—	236	1	no	—
243	#117	—	118	2	no	—
244	Q₃₂	—	118	2	no	—
245	SD₃₂	—	236	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	236	2	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	2	1	no	—
251	#107	—	59	1	no	—
252	#107	—	59	1	no	—
253	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
254	#106	—	118	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
256	#103	—	118	2	no	—
257	#103	—	118	1	no	—
258	#103	—	118	1	no	—
259	#102	—	118	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	472	2	no	—
263	#41	—	236	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	59	1	no	—
271	C₂×D₄	—	236	2	no	—
272	C₂×D₄	—	236	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
275	Q₁₆	—	59	2	no	—
276	Q₁₆	—	118	1	no	—
277	Q₁₆	—	118	1	no	—
278	Q₁₆	—	118	1	no	—
279	SD₁₆	—	236	4	no	—
280	D₈	—	2	2	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	8	1	no	—
283	C₂×C₈	—	59	2	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	—	118	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
300	C₄²	—	236	2	no	—
301	C₄²	—	236	1	no	—
302	C₄²	—	236	1	no	—
303	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₁₆	—	2	1	no	—
305	C₁₆	—	2	1	no	—
306	C₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	59	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	Q₈	—	118	2	no	—
311	Q₈	—	236	1	no	—
312	Q₈	—	236	1	no	—
313	Q₈	—	236	1	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	16	1	no	—
318	D₄	—	118	2	no	—
319	D₄	—	944	2	no	—
320	D₄	—	472	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄	—	472	4	no	—
326	C₂×C₄	—	236	1	no	—
327	C₂×C₄	—	236	1	no	—
328	C₂×C₄	—	236	1	no	—
329	C₂×C₄	—	236	1	no	—
330	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	118	2	no	—
335	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#14273773	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	118	2	no	—
341	C₂²	—	118	2	no	—
342	C₂²	—	118	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	118	2	no	—
347	C₄	—	472	1	no	—
348	C₄	—	472	1	no	—
349	C₄	—	472	1	no	—
350	C₄	—	236	2	no	—
351	C₄	#16837831	1	2	yes	—
352	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16838208	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	236	2	no	—
356	C₂	#21435908	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16837831	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21437238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2240	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21435854	C₂
hypercenter	#2240	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33871
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436526	C₂	semidirect
3. #21426285	C₂	semidirect
4. #21426235	C₂	semidirect
5. #21426191	C₂	semidirect
6. #21426133	C₂	semidirect
7. #21426037	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₄₇₂	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₂₃₆	C₂	semidirect
10. #21425800	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2240	C₂	semidirect
177. #2240	D₅₉	semidirect
220. C₅₉	#33871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436526	2
#21435854	2
#21426285	2
#21426235	2
#21426191	2
#21426133	2
#21426037	2
C₄×Dic₄₇₂	2
C₁₆×D₂₃₆	2
#21425800	2
C₅₉×#2240	2
#33871	59