Finite Group Databasebeta

← #28745642

Subgroups — #28745642

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D59)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17#16838116—21no—
18#16838071—21no—
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837725—21no—
25#16837723—21no—
26#16837690—21no—
27#16837638C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837600—21no—
31#16837547—21no—
32#16837546—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36#16837440C2211yescharacteristic
37#16837439C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60#14273750—22no—
61#14273750—41no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×#11745669—21no—
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273723—21no—
68#14273723—41no—
69#14273714—41no—
70#14273713—41no—
71#14273701—21no—
72#14273701—41no—
73#14273699—41no—
74#14273698—21no—
75#14273698—21no—
76#14273698—41no—
77Q8×Dic59—21no—
78D4×Dic59—21no—
79C4×C22⋊D59—41no—
80C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
81#14273686—21no—
82#14273685—21no—
83#14273683—41no—
84#14273668—41no—
85C2×C59⋊C16—41no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D59—41no—
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273660—21no—
93#14273659—21no—
94#14273658—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273651—21no—
97#14273649—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×#41×C59—21no—
105#135×C59—22no—
106#135×C59—41no—
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#121×C59—21no—
113SD32×C59—22no—
114D16×C59—41no—
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116C2×C16×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—21no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
134C22×Dic59—41no—
135#11745689—42no—
136#11745689—81no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic118—41no—
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59#4112yes—
144SD16×C59—42no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C59C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59D811yescharacteristic
160#11745671—42no—
161#11745669—81no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59—41no—
173C4×Dic59—41no—
174C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D472—21no—
178D472—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59—41no—
189C22×D59C2×D811yescharacteristic
190Q8×C59—22no—
191Q8×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—82no—
197D4×C59—161no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—22no—
206C22⋊D59—82no—
207C22⋊D59—161no—
208C22⋊D59—161no—
209C22⋊D59—161no—
210C22⋊D59—161no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—82no—
215C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
218D236—41no—
219D236—41no—
220D236—82no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—21no—
223C4×D59—82no—
224Dic118—161no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33872—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C22×D811yescharacteristic
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—21no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59#54611yescharacteristic
251C4×C59#57711yescharacteristic
252Dic59—21no—
253Dic59—21no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256Dic59—81no—
257Dic59#50812yes—
258#3341—591no—
259#3287—591no—
260#2240—591no—
261#2234—591no—
262#2234—591no—
263#2227—591no—
264#2215—591no—
265#2215—591no—
266#2206—591no—
267#2186—591no—
268#2186D5911yescharacteristic, complemented
269C4×SD32—591no—
270D4×C16—591no—
271#2138—591no—
272#2138—591no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59—161no—
275C2×C59—161no—
276C2×C59#329411yescharacteristic
277C2×C59C2×#50811yescharacteristic
278C2×C59#341511yescharacteristic
279D59—41no—
280D59—161no—
281C2×#135—591no—
282C2×#135C2×D5911yescharacteristic
283#555—1181no—
284#550—1181no—
285C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
286C2×D16—591no—
287C2×D16C2×D5911yescharacteristic
288C22×C16—591no—
289C22×C16—591no—
290#500—591no—
291#493—591no—
292#482—1181no—
293#482—1181no—
294#476—1181no—
295#466—591no—
296#466—591no—
297#466—591no—
298#466C2×D5911yescharacteristic
299#460—1181no—
300#449—1181no—
301#449—1181no—
302C4×Q16—591no—
303C4×D8—591no—
304C8×D4—591no—
305#427—591no—
306#427—591no—
307#367—591no—
308#366—591no—
309#366—591no—
310C4⋊C16—591no—
311#358—591no—
312#358—591no—
313#358C2×D5911yescharacteristic
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357C2×D5911yescharacteristic
321C22⋊C16—591no—
322C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
323C4×C16—591no—
324C59#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1181no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—1182no—
330#135—2361no—
331C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8—1181no—
336C2×D8C22×D5911yescharacteristic
337C2×D8C22×D5911yescharacteristic
338C22×C8—591no—
339C22×C8C22×D5911yescharacteristic
340C4⋊Q8—1181no—
341#127—1181no—
342#127—2361no—
343#124—2361no—
344#124—2361no—
345#121—21no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—2361no—
350#121—2361no—
351#121—2361no—
352C4×Q8—1181no—
353C4×D4—591no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—2361no—
356#117—1181no—
357#117—1181no—
358#117—2361no—
359SD32—22no—
360D16—41no—
361D16—2361no—
362C2×C16—591no—
363C2×C16—591no—
364C2×C16—2361no—
365C2×C16—2361no—
366C2×C16C22×D5911yescharacteristic
367C2×C16C22×D5911yescharacteristic
368#107—591no—
369#107—591no—
370#107—591no—
371#107—1181no—
372#107C22×D5911yescharacteristic
373#106—1181no—
374#106—1181no—
375C4⋊C8—591no—
376#103—1181no—
377#102—21no—
378#102—1181no—
379#102—1181no—
380#102—1181no—
381#102—1181no—
382C22⋊C8—591no—
383C22⋊C8—591no—
384C4×C8—591no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—4721no—
388#41—2362no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2361no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—591no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4—2361no—
407C22×C4D4×D5911yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1174568712yes—
410SD16—42no—
411SD16—2362no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—1181no—
417D8—1181no—
418D8—4721no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—591no—
422C2×C8—591no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C2×C8D4×D5911yescharacteristic
426C2×C8C23×D5911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—591no—
436C22⋊C4—591no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C42—591no—
444C42—2361no—
445C42—2361no—
446C42—2361no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1181no—
450C16—1181no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—591no—
454C23—2361no—
455C23D8×D5911yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—9441no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—1182no—
466D4—9441no—
467D4—9441no—
468D4—9441no—
469D4—9441no—
470D4—4722no—
471D4—4722no—
472D4—2361no—
473D4—2361no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—591no—
480C2×C4—591no—
481C2×C4—591no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—4722no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4D8×D5911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1181no—
493C8—1181no—
494C8C2×#1174568711yescharacteristic
495C8#1427377211yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1181no—
506C22—1181no—
507C22—1181no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22C2×D8×D5911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—592no—
516C4—1181no—
517C4—1181no—
518C4—4721no—
519C4—4721no—
520C4—4721no—
521C4#1683803911yescharacteristic
522C4#1683821211yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—9441no—
527C2—2361no—
528C2#2143590211yescharacteristic
529C2#508×D5911yescharacteristic
530C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2186C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2186D59
hypocenterC59#33872
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436515C2semidirect
2. #21435850C2semidirect
3. #21426318C2semidirect
4. #21426288C2semidirect
5. #21426286C2semidirect
6. #21426246C2semidirect
7. #21426180C2semidirect
8. #21426179C2semidirect
9. #21426129C2semidirect
10. #21426018C2semidirect
11. SD32×Dic59C2semidirect
12. (C22⋊D59)⋊C16C2semidirect
13. #21425803C2semidirect
14. #21425802C2semidirect
15. C59×#2186C2semidirect
268. #2186D59semidirect
324. C59#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365152
#214358502
#214263182
#214262882
#214262862
#214262462
#214261802
#214261792
#214261292
#214260182
SD32×Dic592
(C22⋊D59)⋊C162
#214258032
#214258022
C59×#21862
#3387259