Finite Group Databasebeta

← #28745645

Subgroups — #28745645

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17#16838115—21no—
18#16838071—21no—
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C2×D944C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837777C2211yescharacteristic
25#16837728—21no—
26#16837726—21no—
27#16837691—21no—
28#16837639C2211yescharacteristic
29#16837638C2211yescharacteristic
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837600—21no—
33#16837547—21no—
34#16837546—21no—
35Q16×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#427C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60#14273750—22no—
61#14273750—41no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×#11745669—21no—
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273723—21no—
69#14273723—41no—
70#14273715—41no—
71#14273713—41no—
72#14273702—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—41no—
76#14273700—41no—
77#14273698—21no—
78#14273698—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
83#14273685—21no—
84#14273684—41no—
85#14273670—22no—
86D944—41no—
87#14273668—41no—
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D59—41no—
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273658—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273651—21no—
97#14273649—21no—
98#14273649—21no—
99#14273648—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×#41×C59—21no—
106#135×C59—22no—
107#135×C59—41no—
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59—21no—
113C2×C16×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#106×C59—21no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
132#11745689—42no—
133#11745689—81no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic118—41no—
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59#4112yes—
144SD16×C59—42no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59D811yescharacteristic
157#11745671—42no—
158#11745669—81no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59C2×D811yescharacteristic
190Q8×C59—22no—
191Q8×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—82no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D59—22no—
204C22⋊D59—82no—
205C22⋊D59—161no—
206C22⋊D59—161no—
207C22⋊D59—161no—
208C22⋊D59—161no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—82no—
219D236—161no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—82no—
223C4×D59—82no—
224Dic118—161no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33872—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59#54611yescharacteristic
252C4×C59#57711yescharacteristic
253Dic59—21no—
254Dic59—21no—
255Dic59—81no—
256Dic59—81no—
257Dic59#50812yes—
258#3341—591no—
259#3287—591no—
260#2240—591no—
261#2234—591no—
262#2234—591no—
263#2227—591no—
264#2215—591no—
265#2215—591no—
266#2206—591no—
267#2186—591no—
268#2186—591no—
269C4×SD32—591no—
270D4×C16—591no—
271#2138—591no—
272#2138D5911yescharacteristic, complemented
273C2×C59—41no—
274C2×C59—161no—
275C2×C59#329411yescharacteristic
276C2×C59C2×#50811yescharacteristic
277C2×C59#341511yescharacteristic
278D59—41no—
279D59—161no—
280D59—161no—
281C2×#135—591no—
282C2×#135C2×D5911yescharacteristic
283#555—1181no—
284#550—1181no—
285C2×SD32—591no—
286C2×D16—591no—
287C2×D16—591no—
288C22×C16—591no—
289C22×C16C2×D5911yescharacteristic
290#500—591no—
291#493—591no—
292#482—1181no—
293#482—1181no—
294#476—1181no—
295#466—591no—
296#466—591no—
297#466—591no—
298#466—591no—
299#460—1181no—
300#449—1181no—
301#449—1181no—
302C4×Q16—591no—
303C4×D8—591no—
304C8×D4—591no—
305#427—591no—
306#427C2×D5911yescharacteristic
307#367—591no—
308#366—591no—
309#366—591no—
310C4⋊C16—591no—
311#358—591no—
312#358C2×D5911yescharacteristic
313#358C2×D5911yescharacteristic
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357C2×D5911yescharacteristic
320#357C2×D5911yescharacteristic
321C22⋊C16—591no—
322C22⋊C16—591no—
323C4×C16—591no—
324C59#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1181no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—1182no—
330#135—2361no—
331C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8—591no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8C22×D5911yescharacteristic
338C22×C8—591no—
339C22×C8C22×D5911yescharacteristic
340C4⋊Q8—1181no—
341#127—1181no—
342#127—2361no—
343#124—2361no—
344#124—2361no—
345#121—1181no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—2361no—
350#121—2361no—
351#121—2361no—
352C4×Q8—1181no—
353C4×D4—591no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—2361no—
356#117—21no—
357#117—1181no—
358#117—2361no—
359SD32—1182no—
360D16—2361no—
361D16—2361no—
362C2×C16—41no—
363C2×C16—591no—
364C2×C16—591no—
365C2×C16—2361no—
366C2×C16C22×D5911yescharacteristic
367C2×C16C22×D5911yescharacteristic
368#107—591no—
369#107—591no—
370#107—1181no—
371#107C22×D5911yescharacteristic
372#107C22×D5911yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—1181no—
375C4⋊C8—591no—
376#103—1181no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379#102—1181no—
380#102—1181no—
381#102—1181no—
382C22⋊C8—591no—
383C22⋊C8—591no—
384C4×C8—591no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—4721no—
388#41—2362no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2361no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—591no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4—2361no—
407C22×C4D4×D5911yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1174568512yes—
410SD16—42no—
411SD16—2362no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—1181no—
415D8—1181no—
416D8—1181no—
417D8—1181no—
418D8—4721no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—591no—
422C2×C8—591no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C2×C8D4×D5911yescharacteristic
426C2×C8C23×D5911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—591no—
436C22⋊C4—591no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C42—41no—
444C42—591no—
445C42—2361no—
446C42—2361no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1181no—
450C16—1181no—
451C23—41no—
452C23—591no—
453C23—2361no—
454C23—2361no—
455C23D8×D5911yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—9441no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—1182no—
463D4—9441no—
464D4—9441no—
465D4—9441no—
466D4—9441no—
467D4—9441no—
468D4—4722no—
469D4—4722no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472D4—2361no—
473D4—2361no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—591no—
481C2×C4—591no—
482C2×C4—591no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4D8×D5911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1181no—
493C8—1181no—
494C8C2×#1174568511yescharacteristic
495C8#1427377211yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—1181no—
503C22—1181no—
504C22—1181no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22C2×D8×D5911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—592no—
517C4—1181no—
518C4—1181no—
519C4—4721no—
520C4—4721no—
521C4#1683804211yescharacteristic
522C4#1683820811yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—9441no—
526C2—9441no—
527C2—2361no—
528C2#2143590511yescharacteristic
529C2#508×D5911yescharacteristic
530C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2138C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2138D59
hypocenterC59#33872
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436516C2semidirect
2. #21435850C2semidirect
3. #21426318C2semidirect
4. #21426287C2semidirect
5. #21426285C2semidirect
6. #21426246C2semidirect
7. #21426182C2semidirect
8. #21426181C2semidirect
9. #21426130C2semidirect
10. #21426022C2semidirect
11. #21426019C2semidirect
12. #21425945C2semidirect
13. C16×C22⋊D59C2semidirect
14. #21425802C2semidirect
15. C59×#2138C2semidirect
272. #2138D59semidirect
324. C59#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365162
#214358502
#214263182
#214262872
#214262852
#214262462
#214261822
#214261812
#214261302
#214260222
#214260192
#214259452
C16×C22⋊D592
#214258022
C59×#21382
#3387259