Finite Group Databasebeta

← #28745658

Subgroups — #28745658

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18#16838053—21no—
19#16838043—21no—
20C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D944C2211yescharacteristic
22C2×D944C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
25#16837806C2211yescharacteristic, complemented
26#16837787C2211yescharacteristic
27#16837717—21no—
28#16837715—21no—
29#16837681—21no—
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic, complemented
32#16837638C2211yescharacteristic
33#16837620—21no—
34#16837552—21no—
35#16837550—21no—
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837484C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
39#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837229C2211yescharacteristic, complemented
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837202C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16837177C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745685—41no—
61C22×D236—21no—
62#14273750—22no—
63#14273750—41no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×#11745671—21no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—21no—
68C2×D472—41no—
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×D472C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273726—21no—
74#14273716—21no—
75#14273712—41no—
76#14273712—41no—
77#14273710—41no—
78#14273705—41no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—41no—
82#14273701—21no—
83#14273697—41no—
84#14273689—21no—
85#14273689—21no—
86C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D59—21no—
88C22⋊C4×D59—41no—
89#14273670—41no—
90D944—22no—
91D944—41no—
92#14273666—41no—
93C2×C59⋊C16—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99Dic59⋊C8D411yescharacteristic
100#14273649—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—21no—
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#103×C59—21no—
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
125#11745689—42no—
126#11745689—81no—
127#11745685—84no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—81no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic118—41no—
143Q16×C59—21no—
144Q16×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C59C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊Dic59D811yescharacteristic
156#11745671—42no—
157#11745671—81no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
166C4⋊Dic59—21no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472—42no—
179D472#4112yescomplemented
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—161no—
193C22×D59C2×D811yescharacteristic
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—22no—
206C22⋊D59—82no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211D236—22no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—82no—
218D236—82no—
219D236—82no—
220D236—161no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—21no—
223C4×D59—82no—
224C4×D59—82no—
225C4×D59—82no—
226C4×D59—161no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—21no—
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C59⋊C8—21no—
232C59⋊C8—21no—
233#33873—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59#50912yes—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—164no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59#54611yescharacteristic
257C4×C59#57711yescharacteristic
258Dic59—21no—
259Dic59—21no—
260Dic59—21no—
261Dic59—81no—
262#3334—591no—
263#3280—591no—
264#2243—591no—
265#2235D5911yescharacteristic, complemented
266#2233—591no—
267#2226—591no—
268#2218—591no—
269#2217—591no—
270#2210—591no—
271#2186—591no—
272#2184—591no—
273#2177—591no—
274#2168—591no—
275#2139—591no—
276C2×#357—591no—
277C2×C59—22no—
278C2×C59#329411yescharacteristic
279C2×C59C2×#50911yescharacteristic
280C2×C59#341611yescharacteristic
281D59—41no—
282D59—82no—
283D59—161no—
284D59—161no—
285C2×#135—591no—
286C22×D8—591no—
287#547—1181no—
288#546—1181no—
289C2×SD32—591no—
290C2×D16—591no—
291C2×D16—591no—
292C2×M32—591no—
293C22×C16—591no—
294#500—591no—
295#495—591no—
296#480—1181no—
297#480—1181no—
298#474—1181no—
299#467C2×D5911yescharacteristic
300#466—591no—
301#466—591no—
302#466—591no—
303#463—1181no—
304#450—1181no—
305#449—1181no—
306C4×D8—591no—
307C4×D8—591no—
308C8×D4—591no—
309C2×#107—591no—
310C2×#107C2×D5911yescharacteristic
311#367—591no—
312#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
313#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
314C4⋊C16—591no—
315#358—591no—
316#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
317#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322#357—591no—
323#357—591no—
324#357—591no—
325C22⋊C16—591no—
326C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
327#346—591no—
328C59#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—2361no—
331C22×D4—1181no—
332#135—1182no—
333#135—2361no—
334C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
335C2×SD16—1181no—
336C2×SD16—1181no—
337C2×D8—591no—
338C2×D8—591no—
339C2×D8—591no—
340C2×D8—1182no—
341C2×D8—1181no—
342C2×D8—2361no—
343C22×C8—591no—
344C22×C8C22×D5911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1181no—
346#124—1181no—
347#123—2361no—
348#123—2361no—
349#123—2361no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—2361no—
352#121—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—2361no—
356#120—2361no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—2361no—
363SD32—2361no—
364D16—1182no—
365D16—2361no—
366M32—2361no—
367C2×C16—591no—
368C2×C16—591no—
369C2×C16—2361no—
370C2×C16C22×D5911yescharacteristic
371C2×C16C22×D5911yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—591no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107C22×D5911yescharacteristic
377#107C22×D5911yescharacteristic
378#107C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊C8—591no—
380#103—21no—
381#102—1181no—
382#102—1181no—
383#102—1181no—
384#102—1181no—
385#102—1181no—
386C22⋊C8—591no—
387C22⋊C8—591no—
388C4×C8—591no—
389C24—2361no—
390#41—4724no—
391#41—4721no—
392#41—2362no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2361no—
395C2×D4—591no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—4721no—
400C2×D4—2362no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—591no—
408C22×C4—2361no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—4721no—
416SD16—2362no—
417D8—592no—
418D8—1181no—
419D8—1181no—
420D8—1181no—
421D8—1181no—
422D8—1181no—
423D8—2362no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—591no—
427C2×C8—591no—
428C2×C8—1181no—
429C2×C8—1181no—
430C2×C8D4×D5911yescharacteristic
431C2×C8C23×D5911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—591no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—591no—
443C22⋊C4—591no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—591no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1181no—
455C16—1181no—
456C23—591no—
457C23—9441no—
458C23—4722no—
459C23—4722no—
460C23—2361no—
461C23—2361no—
462C23—2361no—
463C23D8×D5911yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—4722no—
467D4—1182no—
468D4—1182no—
469D4—9441no—
470D4—4722no—
471D4—4722no—
472D4—4722no—
473D4—4722no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476D4—2361no—
477D4—2361no—
478D4—2361no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—591no—
487C2×C4—591no—
488C2×C4—591no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—9441no—
492C2×C4—4722no—
493C2×C4—4722no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4D8×D5911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1181no—
500C8—1181no—
501C8#41×D5911yescharacteristic
502C8#1427377311yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—1181no—
506C22—1181no—
507C22—1181no—
508C22—9444no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22—4721no—
512C22—4721no—
513C22—4721no—
514C22—4721no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22—2362no—
518C22#1683783912yes—
519C22C2×D8×D5911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1181no—
526C4—1181no—
527C4—1181no—
528C4—4721no—
529C4#1683804411yescharacteristic
530C4#1683821111yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—9441no—
533C2—9441no—
534C2—4722no—
535C2—2361no—
536C2#2143590711yescharacteristic
537C2C2×#1683783911yescharacteristic
538C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2235C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2235D59
hypocenterC59#33873
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436441C2semidirect
2. #21435778C2semidirect
3. #21426334C2semidirect
4. #21426283C2semidirect
5. #21426242C2semidirect
6. #21426200C2semidirect
7. #21426194C2semidirect
8. #21426154C2semidirect
9. #21426022C2semidirect
10. #21426010C2semidirect
11. #21425971C2semidirect
12. #21425918C2semidirect
13. #21425807C2semidirect
14. C2×#16837202C2semidirect
15. C59×#2235C2semidirect
20. C2×#14273670C22semidirect
23. C2×#14273666C22semidirect
25. #16837806C22semidirect
31. #16837639C22semidirect
37. #16837484C22semidirect
39. #107×D59C22semidirect
40. #16837229C22semidirect
41. Dic59⋊C16C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
49. #16837202C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. #16837177C22semidirect
54. C59×#367C22semidirect
55. C59×#367C22semidirect
56. C59×#358C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
179. D472#41semidirect
265. #2235D59semidirect
312. #367C2×D59semidirect
313. #367C2×D59semidirect
316. #358C2×D59semidirect
317. #358C2×D59semidirect
328. C59#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364412
#214357782
#214263342
#214262832
#214262422
#214262002
#214261942
#214261542
#214260222
#214260102
#214259712
#214259182
#214258072
C2×#168372022
C59×#22352
#3387359