Finite Group Databasebeta

← #28745664

Subgroups — #28745664

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17#16838052—21no—
18#16838046—21no—
19C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic, complemented
23#16837785C2211yescharacteristic
24#16837714—21no—
25#16837713—21no—
26#16837680—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic, complemented
30#16837615—21no—
31#16837553—21no—
32#16837544—21no—
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
38#16837230C2211yescharacteristic, complemented
39#16837230C2211yescharacteristic, complemented
40#16837229C2211yescharacteristic, complemented
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16837207C2211yescharacteristic, complemented
43#16837207C2211yescharacteristic, complemented
44#16837205C2211yescharacteristic, complemented
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16837177C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60C2×#11745687—41no—
61#14273746—22no—
62#14273746—41no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745670—21no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273714—21no—
69#14273709—41no—
70#14273708—41no—
71#14273708—41no—
72#14273706—21no—
73#14273704—41no—
74#14273699—41no—
75#14273698—21no—
76#14273698—21no—
77#14273696—41no—
78D4×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C4⋊C4×D59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—41no—
84#14273671—41no—
85#14273666—41no—
86C2×C59⋊C16—41no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59—21no—
105C2×D8×C59—22no—
106C2×D8×C59—21no—
107C2×D8×C59—41no—
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#121×C59—21no—
113D16×C59—22no—
114D16×C59—41no—
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116C2×C16×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—21no—
119C24×C59—41no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—81no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136#11745687—42no—
137#11745687—81no—
138#11745687—84no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—41no—
143D8×C59—21no—
144D8×C59—21no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59—42no—
149D8×C59#4112yescomplemented
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C59C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160C22⋊Dic59—41no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59D811yescharacteristic
164#11745670—42no—
165#11745670—81no—
166(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—41no—
173Dic59⋊C4—41no—
174Dic59⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
178Dic236—21no—
179Dic236—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—82no—
190C23×C59—82no—
191C23×C59—161no—
192C23×C59C2×D811yescharacteristic
193C22×D59C2×D811yescharacteristic
194D4×C59—22no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—82no—
201D4×C59—82no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D59—22no—
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—82no—
210C22⋊D59—161no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—82no—
216C2×Dic59—82no—
217C2×Dic59—82no—
218C2×Dic59—161no—
219C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
222C4×D59—21no—
223C4×D59—21no—
224C4×D59—82no—
225Dic118—41no—
226Dic118—41no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—21no—
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C59⋊C8—21no—
232C59⋊C8—21no—
233#33873—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—164no—
246C22×C59#50912yes—
247C22×C59C22×D811yescharacteristic
248C2×D59—21no—
249C2×D59—21no—
250C2×D59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59#54611yescharacteristic
254C4×C59#57711yescharacteristic
255Dic59—21no—
256Dic59—21no—
257Dic59—21no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262#3334—591no—
263#3280—591no—
264#2243—591no—
265#2235—591no—
266#2233—591no—
267#2226—591no—
268#2218—591no—
269#2217—591no—
270#2210—591no—
271#2186—591no—
272#2184D5911yescharacteristic, complemented
273#2177—591no—
274#2168—591no—
275#2139—591no—
276C2×#357—591no—
277C2×C59—22no—
278C2×C59—82no—
279C2×C59—161no—
280C2×C59—161no—
281C2×C59#329411yescharacteristic
282C2×C59C2×#50911yescharacteristic
283C2×C59#341611yescharacteristic
284D59—41no—
285C2×#135—591no—
286C22×D8C2×D5911yescharacteristic
287#547—1181no—
288#546—1181no—
289C2×SD32—591no—
290C2×D16C2×D5911yescharacteristic
291C2×D16C2×D5911yescharacteristic
292C2×M32—591no—
293C22×C16—591no—
294#500—591no—
295#495—591no—
296#480—1181no—
297#480—1181no—
298#474—1181no—
299#467—591no—
300#466—591no—
301#466—591no—
302#466C2×D5911yescharacteristic
303#463—1181no—
304#450—1181no—
305#449—1181no—
306C4×D8—591no—
307C4×D8—591no—
308C8×D4—591no—
309C2×#107—591no—
310C2×#107—591no—
311#367—591no—
312#367—591no—
313#367—591no—
314C4⋊C16—591no—
315#358—591no—
316#358—591no—
317#358—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322#357—591no—
323#357C2×D5911yescharacteristic
324#357C2×D5911yescharacteristic
325C22⋊C16—591no—
326C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
327#346—591no—
328C59#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—2361no—
331C22×D4—21no—
332#135—1182no—
333#135—2361no—
334C2×Q16—591no—
335C2×SD16—1181no—
336C2×SD16—1181no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8C22×D5911yescharacteristic
341C2×D8C22×D5911yescharacteristic
342C2×D8C22×D5911yescharacteristic
343C22×C8—591no—
344C22×C8C22×D5911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1181no—
346#124—1181no—
347#123—2361no—
348#123—2361no—
349#123—2361no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—2361no—
352#121—21no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—2361no—
356#120—2361no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—2361no—
363SD32—2361no—
364D16—22no—
365D16—41no—
366M32—2361no—
367C2×C16—591no—
368C2×C16—591no—
369C2×C16—2361no—
370C2×C16C22×D5911yescharacteristic
371C2×C16C22×D5911yescharacteristic
372#107—591no—
373#107—591no—
374#107—591no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊C8—591no—
380#103—1181no—
381#102—21no—
382#102—1181no—
383#102—1181no—
384#102—1181no—
385#102—1181no—
386C22⋊C8—591no—
387C22⋊C8—591no—
388C4×C8—591no—
389C24—41no—
390#41—4721no—
391#41—4724no—
392#41—2362no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—2361no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—591no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C22×C4—591no—
407C22×C4—2361no—
408C22×C4—2361no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413Q16—1181no—
414Q16—1181no—
415SD16—4721no—
416SD16—2362no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—21no—
422D8—42no—
423D8#1174568712yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—591no—
427C2×C8—591no—
428C2×C8—1181no—
429C2×C8—1181no—
430C2×C8D4×D5911yescharacteristic
431C2×C8C23×D5911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—591no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—591no—
443C22⋊C4—591no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—591no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1181no—
455C16—1181no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—161no—
462C23—591no—
463C23D8×D5911yescharacteristic
464Q8—4722no—
465Q8—2361no—
466Q8—2361no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—1182no—
476D4—9441no—
477D4—4722no—
478D4—4722no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—591no—
483C2×C4—591no—
484C2×C4—591no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—9441no—
488C2×C4—4722no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4D8×D5911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1181no—
500C8—1181no—
501C8C2×#1174568711yescharacteristic
502C8#1427377211yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—164no—
515C22—1181no—
516C22—1181no—
517C22—1181no—
518C22#1683783612yes—
519C22C2×D8×D5911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—1181no—
523C4—1181no—
524C4—1181no—
525C4—4721no—
526C4—4721no—
527C4—4721no—
528C4—4721no—
529C4#1683803911yescharacteristic
530C4#1683821211yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—2361no—
536C2#2143590211yescharacteristic
537C2C2×#1683783611yescharacteristic
538C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2184C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2184D59
hypocenterC59#33873
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436440C2semidirect
2. #21435781C2semidirect
3. #21426331C2semidirect
4. #21426294C2semidirect
5. #21426280C2semidirect
6. #21426241C2semidirect
7. #21426196C2semidirect
8. #21426190C2semidirect
9. #21426149C2semidirect
10. #21426016C2semidirect
11. #21425972C2semidirect
12. #21425918C2semidirect
13. #21425805C2semidirect
14. C2×#16837203C2semidirect
15. C59×#2184C2semidirect
19. C2×#14273671C22semidirect
20. C2×#14273666C22semidirect
22. #16837806C22semidirect
29. #16837635C22semidirect
34. D8×Dic59C22semidirect
37. #107×D59C22semidirect
38. #16837230C22semidirect
39. #16837230C22semidirect
40. #16837229C22semidirect
41. Dic59⋊C16C22semidirect
42. #16837207C22semidirect
43. #16837207C22semidirect
44. #16837205C22semidirect
49. #16837203C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. #16837177C22semidirect
149. D8×C59#41semidirect
272. #2184D59semidirect
328. C59#33873semidirect
423. D8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364402
#214357812
#214263312
#214262942
#214262802
#214262412
#214261962
#214261902
#214261492
#214260162
#214259722
#214259182
#214258052
C2×#168372032
C59×#21842
#3387359