Finite Group Databasebeta

← #28745665

Subgroups — #28745665

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838057—21no—
19#16838047—21no—
20C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D59C2211yescharacteristic
24#16837807C2211yescharacteristic, complemented
25#16837786C2211yescharacteristic
26#16837714—21no—
27#16837714—21no—
28#16837682—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837635C2211yescharacteristic, complemented
33#16837617—21no—
34#16837554—21no—
35#16837548—21no—
36C8×D236C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837229C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16837207C2211yescharacteristic, complemented
43#16837207C2211yescharacteristic, complemented
44#16837205C2211yescharacteristic, complemented
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11745685—41no—
60C2×#11745687—21no—
61C2×D4×D59—21no—
62#14273746—22no—
63#14273746—41no—
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745660—21no—
66C2×#11745670—21no—
67C2×D472C2311yescharacteristic
68C2×#11745669—21no—
69D8×D59—22no—
70D8×D59—41no—
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273727—21no—
74#14273715—21no—
75#14273711—41no—
76#14273709—41no—
77#14273709—41no—
78#14273707—21no—
79#14273706—41no—
80#14273702—21no—
81#14273701—41no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84#14273697—41no—
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D59—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
89#14273671—41no—
90#14273668—41no—
91#14273666—41no—
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D59—41no—
95#14273661—21no—
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273650—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273647—21no—
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111D16×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—21no—
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129#11745687—42no—
130#11745687—81no—
131D4×D59—42no—
132D4×D59—81no—
133#11745685—84no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236D811yescharacteristic
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—41no—
143D8×C59—21no—
144D8×C59—21no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59#4112yescomplemented
147C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C59C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156#11745670—42no—
157#11745669—42no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59D811yescharacteristic
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic236—21no—
174Dic236—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177#11745660—81no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—161no—
192C22×D59C2×D811yescharacteristic
193C22×D59C2×D811yescharacteristic
194D4×C59—22no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59—161no—
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—82no—
207C22⋊D59—82no—
208C22⋊D59—82no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—82no—
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
215D236—22no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—161no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—21no—
223C4×D59—82no—
224C4×D59—82no—
225Dic118—41no—
226Dic118—41no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—21no—
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C59⋊C8—21no—
232C59⋊C8—21no—
233#33873—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—42no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C22×D811yescharacteristic
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—21no—
244C2×D59—21no—
245C2×D59—21no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—164no—
250C2×D59#50912yes—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59#54611yescharacteristic
256C4×C59#57711yescharacteristic
257Dic59—21no—
258Dic59—21no—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262#3334—591no—
263#3280—591no—
264#2243—591no—
265#2235—591no—
266#2233—591no—
267#2226—591no—
268#2218—591no—
269#2217—591no—
270#2210—591no—
271#2186—591no—
272#2184—591no—
273#2177D5911yescharacteristic, complemented
274#2168—591no—
275#2139—591no—
276C2×#357—591no—
277C2×C59—82no—
278C2×C59—161no—
279C2×C59#329411yescharacteristic
280C2×C59C2×#50911yescharacteristic
281C2×C59#341611yescharacteristic
282D59—22no—
283D59—41no—
284D59—161no—
285C2×#135—591no—
286C22×D8—591no—
287#547—1181no—
288#546—1181no—
289C2×SD32—591no—
290C2×D16—591no—
291C2×D16C2×D5911yescharacteristic
292C2×M32—591no—
293C22×C16—591no—
294#500—591no—
295#495—591no—
296#480—1181no—
297#480—1181no—
298#474—1181no—
299#467—591no—
300#466—591no—
301#466—591no—
302#466—591no—
303#463—1181no—
304#450—1181no—
305#449—1181no—
306C4×D8C2×D5911yescharacteristic
307C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
308C8×D4—591no—
309C2×#107—591no—
310C2×#107—591no—
311#367—591no—
312#367—591no—
313#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
314C4⋊C16—591no—
315#358—591no—
316#358—591no—
317#358—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322#357—591no—
323#357C2×D5911yescharacteristic
324#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
325C22⋊C16—591no—
326C22⋊C16—591no—
327#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
328C59#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—2361no—
331C22×D4—1181no—
332#135—1182no—
333#135—2361no—
334C2×Q16—591no—
335C2×SD16—1181no—
336C2×SD16—1181no—
337C2×D8—591no—
338C2×D8—1181no—
339C2×D8—1182no—
340C2×D8—2361no—
341C2×D8C22×D5911yescharacteristic
342C2×D8C22×D5911yescharacteristic
343C22×C8—591no—
344C22×C8—591no—
345C4⋊Q8—1181no—
346#124—1181no—
347#123—2361no—
348#123—2361no—
349#123—2361no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—2361no—
352#121—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—2361no—
356#120—2361no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—591no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—2361no—
363SD32—2361no—
364D16—22no—
365D16—2361no—
366M32—2361no—
367C2×C16—591no—
368C2×C16—591no—
369C2×C16—2361no—
370C2×C16C22×D5911yescharacteristic
371C2×C16C22×D5911yescharacteristic
372#107—591no—
373#107—591no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107C22×D5911yescharacteristic
378#107C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊C8—591no—
380#103—1181no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—1181no—
384#102—1181no—
385#102—1181no—
386C22⋊C8—591no—
387C22⋊C8—591no—
388C4×C8C22×D5911yescharacteristic
389C24—2361no—
390#41—4724no—
391#41—4721no—
392#41—2362no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—2361no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—591no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—4721no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2362no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—591no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4—2361no—
413Q16—1181no—
414Q16—1181no—
415SD16—4721no—
416SD16—2362no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—1181no—
421D8—1181no—
422D8—2362no—
423D8#1174568512yescomplemented
424C2×C8—591no—
425C2×C8—591no—
426C2×C8—1181no—
427C2×C8—1181no—
428C2×C8—1181no—
429C2×C8—1181no—
430C2×C8D4×D5911yescharacteristic
431C2×C8C23×D5911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—591no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—591no—
444C22⋊C4—591no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1181no—
455C16—1181no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—591no—
459C23—591no—
460C23—9441no—
461C23—4722no—
462C23—4722no—
463C23—2361no—
464Q8—4722no—
465Q8—2361no—
466Q8—2361no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—1182no—
472D4—9441no—
473D4—4722no—
474D4—4722no—
475D4—4722no—
476D4—4722no—
477D4—2361no—
478D4—2361no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—591no—
484C2×C4—591no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4D8×D5911yescharacteristic
496C2×C4D8×D5911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1181no—
500C8—1181no—
501C8C2×#1174568511yescharacteristic
502C8#1427377311yescharacteristic
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—592no—
510C22—1181no—
511C22—1181no—
512C22—1181no—
513C22—1181no—
514C22—1181no—
515C22—9444no—
516C22—4721no—
517C22—4721no—
518C22—4721no—
519C22C2×D8×D5911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—1181no—
525C4—1181no—
526C4—4721no—
527C4—4721no—
528C4—4721no—
529C4#1683804811yescharacteristic
530C4#1683820911yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2—1182no—
534C2—9441no—
535C2—2361no—
536C2#2143591111yescharacteristic
537C2#509×D5911yescharacteristic
538C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2177C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2177D59
hypocenterC59#33873
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436445C2semidirect
2. #21435782C2semidirect
3. #21426333C2semidirect
4. #21426295C2semidirect
5. #21426283C2semidirect
6. #21426243C2semidirect
7. #21426198C2semidirect
8. #21426191C2semidirect
9. #21426151C2semidirect
10. #21426016C2semidirect
11. #21426006C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425805C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2177C2semidirect
20. C2×#14273671C22semidirect
22. C2×#14273666C22semidirect
24. #16837807C22semidirect
32. #16837635C22semidirect
38. #107×D59C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837229C22semidirect
41. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
42. #16837207C22semidirect
43. #16837207C22semidirect
44. #16837205C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C59C22semidirect
55. C59×#367C22semidirect
57. C59×#357C22semidirect
58. C59×#346C22semidirect
146. D8×C59#41semidirect
273. #2177D59semidirect
307. C4×D8C2×D59semidirect
313. #367C2×D59semidirect
324. #357C2×D59semidirect
327. #346C2×D59semidirect
328. C59#33873semidirect
423. D8#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364452
#214357822
#214263332
#214262952
#214262832
#214262432
#214261982
#214261912
#214261512
#214260162
#214260062
#214259232
#214258052
#357×D592
C59×#21772
#3387359