Finite Group Databasebeta

← #28745667

Subgroups — #28745667

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838057—21no—
19#16838045—21no—
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic, complemented
24#16837714—21no—
25#16837714—21no—
26#16837682—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837635C2211yescharacteristic, complemented
31#16837614—21no—
32#16837551—21no—
33#16837546—21no—
34C4×D472C2211yescharacteristic
35C8×D236C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
38#16837230C2211yescharacteristic, complemented
39#16837230C2211yescharacteristic, complemented
40#16837229C2211yescharacteristic, complemented
41#16837206C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16837178C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745685—41no—
61C2×D4×D59—21no—
62#14273750—22no—
63#14273750—41no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×#11745669—21no—
67D8×D59—22no—
68D8×D59—41no—
69C2×C8×D59C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273727—21no—
72#14273709—41no—
73#14273709—41no—
74#14273709—41no—
75#14273706—41no—
76#14273703—21no—
77#14273700—41no—
78#14273698—21no—
79#14273698—21no—
80#14273698—21no—
81#14273697—41no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D59—21no—
85C4⋊C4×D59—21no—
86C22⋊C4×D59—41no—
87#14273668—22no—
88#14273666—41no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D59—41no—
92#14273661—21no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273649—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C59—21no—
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110#124×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112SD32×C59—41no—
113D16×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128#11745689—42no—
129#11745689—81no—
130D4×D59—42no—
131D4×D59—81no—
132#11745685—84no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236D811yescharacteristic
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic118—41no—
143Q16×C59—21no—
144Q16×C59—21no—
145SD16×C59—81no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59—21no—
149D8×C59—21no—
150C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C59C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160#11745671—42no—
161#11745669—42no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
165(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—41no—
170C4⋊Dic59D811yescharacteristic
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—41no—
173Dic59⋊C4—41no—
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D472—21no—
177D472#4112yescomplemented
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—161no—
192C22×D59C2×D811yescharacteristic
193C22×D59C2×D811yescharacteristic
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—82no—
207C22⋊D59—82no—
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—161no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
215D236—22no—
216D236—22no—
217D236—41no—
218D236—82no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—21no—
223C4×D59—82no—
224C4×D59—82no—
225C4×D59—82no—
226C4×D59—161no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—21no—
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C59⋊C8—21no—
232C59⋊C8—21no—
233#33873—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C22×D811yescharacteristic
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—21no—
244C2×D59—21no—
245C2×D59—21no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—164no—
250C2×D59#50912yes—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59#54611yescharacteristic
256C4×C59#57711yescharacteristic
257Dic59—21no—
258Dic59—21no—
259Dic59—81no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262#3334—591no—
263#3280—591no—
264#2243—591no—
265#2235—591no—
266#2233—591no—
267#2226—591no—
268#2218—591no—
269#2217—591no—
270#2210D5911yescharacteristic, complemented
271#2186—591no—
272#2184—591no—
273#2177—591no—
274#2168—591no—
275#2139—591no—
276C2×#357—591no—
277C2×C59—161no—
278C2×C59—161no—
279C2×C59#329411yescharacteristic
280C2×C59C2×#50911yescharacteristic
281C2×C59#341611yescharacteristic
282D59—22no—
283D59—41no—
284D59—82no—
285C2×#135—591no—
286C22×D8—591no—
287#547—1181no—
288#546—1181no—
289C2×SD32C2×D5911yescharacteristic, complemented
290C2×D16—591no—
291C2×D16C2×D5911yescharacteristic
292C2×M32—591no—
293C22×C16—591no—
294#500—591no—
295#495C2×D5911yescharacteristic
296#480—1181no—
297#480—1181no—
298#474—1181no—
299#467—591no—
300#466—591no—
301#466—591no—
302#466—591no—
303#463—1181no—
304#450—1181no—
305#449—1181no—
306C4×D8—591no—
307C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
308C8×D4—591no—
309C2×#107—591no—
310C2×#107—591no—
311#367—591no—
312#367—591no—
313#367—591no—
314C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
315#358—591no—
316#358—591no—
317#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322#357—591no—
323#357—591no—
324#357C2×D5911yescharacteristic
325C22⋊C16—591no—
326C22⋊C16—591no—
327#346—591no—
328C59#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—2361no—
331C22×D4—1181no—
332#135—1182no—
333#135—2361no—
334C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—1181no—
337C2×D8—591no—
338C2×D8—1181no—
339C2×D8—1182no—
340C2×D8—2361no—
341C2×D8C22×D5911yescharacteristic
342C2×D8C22×D5911yescharacteristic
343C22×C8—591no—
344C22×C8—591no—
345C4⋊Q8—1181no—
346#124—21no—
347#123—2361no—
348#123—2361no—
349#123—2361no—
350C22⋊Q8—1181no—
351C22⋊Q8—2361no—
352#121—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—2361no—
356#120—2361no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C22⋊C4—2361no—
363SD32—41no—
364D16—41no—
365D16—1182no—
366M32—2361no—
367C2×C16—591no—
368C2×C16—591no—
369C2×C16—2361no—
370C2×C16C22×D5911yescharacteristic
371C2×C16C22×D5911yescharacteristic
372#107—591no—
373#107—591no—
374#107—591no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊C8—591no—
380#103—1181no—
381#102—21no—
382#102—1181no—
383#102—1181no—
384#102—1181no—
385#102—1181no—
386C22⋊C8—591no—
387C22⋊C8—591no—
388C4×C8C22×D5911yescharacteristic
389C24—2361no—
390#41—4724no—
391#41—4721no—
392#41—2362no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2361no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—591no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—4721no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2362no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—591no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4—2361no—
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—81no—
416SD16—2362no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—592no—
422D8—1181no—
423D8—2362no—
424C2×C8—591no—
425C2×C8—591no—
426C2×C8—1181no—
427C2×C8—1181no—
428C2×C8—1181no—
429C2×C8—1181no—
430C2×C8D4×D5911yescharacteristic
431C2×C8C23×D5911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—591no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—591no—
445C22⋊C4—591no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1181no—
455C16—1181no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—591no—
459C23—591no—
460C23—9441no—
461C23—4722no—
462C23—4722no—
463C23—2361no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—4722no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—1182no—
472D4—1182no—
473D4—9441no—
474D4—4722no—
475D4—4722no—
476D4—4722no—
477D4—4722no—
478D4—2361no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—591no—
483C2×C4—591no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—9441no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4D8×D5911yescharacteristic
496C2×C4D8×D5911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1181no—
500C8—1181no—
501C8#41×D5911yescharacteristic
502C8#1427377211yescharacteristic
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—592no—
510C22—1181no—
511C22—1181no—
512C22—1181no—
513C22—1181no—
514C22—1181no—
515C22—9444no—
516C22—4721no—
517C22—4721no—
518C22—2362no—
519C22C2×D8×D5911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—1181no—
525C4—1181no—
526C4—4721no—
527C4—4721no—
528C4—4721no—
529C4#1683804911yescharacteristic
530C4#1683821211yescharacteristic
531C2—161no—
532C2—161no—
533C2—1182no—
534C2—4722no—
535C2—2361no—
536C2#2143591211yescharacteristic
537C2#509×D5911yescharacteristic
538C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2210C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2210D59
hypocenterC59#33873
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436445C2semidirect
2. #21435780C2semidirect
3. #21426332C2semidirect
4. #21426292C2semidirect
5. #21426280C2semidirect
6. #21426244C2semidirect
7. #21426196C2semidirect
8. #21426189C2semidirect
9. #21426018C2semidirect
10. #21426006C2semidirect
11. #21425970C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425807C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2210C2semidirect
21. C2×#14273666C22semidirect
23. #16837807C22semidirect
30. #16837635C22semidirect
37. #107×D59C22semidirect
38. #16837230C22semidirect
39. #16837230C22semidirect
40. #16837229C22semidirect
41. #16837206C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
47. #16837203C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. #16837178C22semidirect
52. C2×SD32×C59C22semidirect
55. C4×D8×C59C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
177. D472#41semidirect
270. #2210D59semidirect
289. C2×SD32C2×D59semidirect
307. C4×D8C2×D59semidirect
314. C4⋊C16C2×D59semidirect
317. #358C2×D59semidirect
328. C59#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364452
#214357802
#214263322
#214262922
#214262802
#214262442
#214261962
#214261892
#214260182
#214260062
#214259702
#214259202
#214258072
#357×D592
C59×#22102
#3387359