Finite Group Databasebeta

← #28745674

Subgroups — #28745674

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273750C2211yescharacteristic
18#16838105—21no—
19#16838055—21no—
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22C2×D944C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic
25#16837728—21no—
26#16837722—21no—
27#16837699—21no—
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837640C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837604—21no—
33#16837563—21no—
34#16837563—21no—
35C4×D472C2211yescharacteristic
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#107×D59C2211yescharacteristic
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C59×#494C2211yescharacteristic
54C59×#358C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745689—21no—
61#14273750—22no—
62#14273750—22no—
63#14273750—41no—
64#14273750—41no—
65C2×#11745671—21no—
66C2×#11745671—21no—
67C2×D472C2311yescharacteristic
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×C8×D59C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273722—41no—
72#14273712—41no—
73#14273712—41no—
74#14273712—41no—
75#14273703—21no—
76#14273703—21no—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—41no—
80#14273702—41no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84#14273689—41no—
85#14273685—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87C4⋊C4×D59—41no—
88#14273670—41no—
89#14273670—41no—
90D944—22no—
91#14273666—41no—
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D59—41no—
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273649—21no—
103#14273649—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C59—21no—
109C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59—21no—
112#125×C59—21no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#106×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121#11745689—42no—
122#11745689—42no—
123#11745689—81no—
124#11745689—81no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×D236—41no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236D811yescharacteristic
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141Q16×C59—21no—
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59—81no—
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153#11745671—42no—
154#11745671—42no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59D811yescharacteristic
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472#4112yes—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204D236—22no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—82no—
210D236—82no—
211D236—82no—
212D236—161no—
213C4×D59—21no—
214C4×D59—21no—
215C4×D59—21no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—82no—
218C4×D59—82no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—161no—
221C4×D59—161no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59C2×#4111yescharacteristic
224C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—21no—
227#33874—591nomaximal, Sylow
228C22×C59C22×D811yescharacteristic
229C2×D59—21no—
230C2×D59—21no—
231C2×D59—21no—
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#54611yescharacteristic
248C4×C59#57711yescharacteristic
249Dic59—21no—
250Dic59—21no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253#3339—591no—
254#3283—591no—
255#2245D5911yescharacteristic, complemented
256#2237—591no—
257#2235—591no—
258#2228—591no—
259#2220—591no—
260#2217—591no—
261#2208—591no—
262#2186—591no—
263#2186—591no—
264#2177—591no—
265#2168—591no—
266#2139—591no—
267#2138—591no—
268C2×C59#329411yescharacteristic
269C2×C59#341411yescharacteristic
270C2×C59#341611yescharacteristic
271D59—41no—
272D59—41no—
273D59—82no—
274D59—161no—
275C2×#135—591no—
276C2×#135—591no—
277#553—1181no—
278#547—1181no—
279C2×SD32—591no—
280C2×SD32—591no—
281C2×D16—591no—
282C2×M32—591no—
283C22×C16—591no—
284#499C2×D5911yescharacteristic
285#494C2×D5911yescharacteristic
286#482—1181no—
287#481—1181no—
288#478—1181no—
289#467—591no—
290#467—591no—
291#466—591no—
292#466—591no—
293#461—1181no—
294#452—1181no—
295#452—1181no—
296C4×D8—591no—
297C4×D8—591no—
298C8×D4—591no—
299#427—591no—
300C2×#107—591no—
301#367—591no—
302#367—591no—
303#366—591no—
304C4⋊C16—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358C2×D5911yescharacteristic
308#358C2×D5911yescharacteristic
309#358C2×D5911yescharacteristic
310#358C2×D5911yescharacteristic
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315C22⋊C16—591no—
316C22⋊C16—591no—
317#346C2×D5911yescharacteristic
318C59#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1181no—
320C2×#41—1181no—
321#135—1182no—
322#135—1182no—
323#135—2361no—
324#135—2361no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
328C2×SD16—1181no—
329C2×SD16—1181no—
330C2×D8—591no—
331C2×D8—591no—
332C22×C8—591no—
333C22×C8—591no—
334C4⋊Q8—21no—
335#126—2361no—
336#125—21no—
337#123—2361no—
338#123—2361no—
339#123—2361no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1181no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—2361no—
345#121—2361no—
346C4×D4—591no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—2361no—
350#117—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—2361no—
353SD32—2361no—
354SD32—2361no—
355D16—1182no—
356M32—2361no—
357C2×C16—591no—
358C2×C16—591no—
359C2×C16—2361no—
360C2×C16C22×D5911yescharacteristic
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362#107—591no—
363#107—591no—
364#107—1181no—
365#107C22×D5911yescharacteristic
366#107C22×D5911yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1181no—
369C4⋊C8—591no—
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#102—1181no—
373#102—1181no—
374#102—1181no—
375#102—1181no—
376C22⋊C8—591no—
377C22⋊C8—591no—
378C4×C8C22×D5911yescharacteristic
379#41—4721no—
380#41—4721no—
381#41—2362no—
382#41—2362no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—591no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C22×C4—591no—
393C22×C4—591no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—81no—
404SD16—2362no—
405SD16—2362no—
406D8—592no—
407D8—1181no—
408D8—1181no—
409D8—1181no—
410C2×C8—591no—
411C2×C8—591no—
412C2×C8—1181no—
413C2×C8—1181no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8D4×D5911yescharacteristic
417C2×C8C23×D5911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—591no—
431C22⋊C4—591no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—2361no—
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1181no—
444C16—1181no—
445C23—591no—
446C23—591no—
447C23—2361no—
448C23—2361no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—1182no—
454D4—9441no—
455D4—4722no—
456D4—4722no—
457D4—4722no—
458D4—2361no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—591no—
467C2×C4—591no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—9441no—
473C2×C4—9441no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4D8×D5911yescharacteristic
480C2×C4D8×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1181no—
484C8—1181no—
485C8#41×D5911yescharacteristic
486C8#1427377311yescharacteristic
487C22—1181no—
488C22—1181no—
489C22—1181no—
490C22—1181no—
491C22—1181no—
492C22—1181no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—2362no—
499C22C2×D8×D5911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1181no—
507C4—1181no—
508C4—4721no—
509C4—4721no—
510C4#1683804511yescharacteristic
511C4#1683820811yescharacteristic
512C2—9441no—
513C2—4722no—
514C2—2361no—
515C2—2361no—
516C2#2143590811yescharacteristic
517C2#2143723111yescharacteristic
518C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2245C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2245D59
hypocenterC59#33874
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436497C2semidirect
2. #21435816C2semidirect
3. #21426302C2semidirect
4. #21426292C2semidirect
5. #21426250C2semidirect
6. #21426212C2semidirect
7. #21426195C2semidirect
8. #21426138C2semidirect
9. #21426022C2semidirect
10. #21426022C2semidirect
11. #21425973C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425807C2semidirect
14. #21425802C2semidirect
15. C59×#2245C2semidirect
255. #2245D59semidirect
318. C59#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364972
#214358162
#214263022
#214262922
#214262502
#214262122
#214261952
#214261382
#214260222
#214259732
#214259232
#214258072
#214258022
C59×#22452
#3387459