Finite Group Databasebeta

← #28745679

Subgroups — #28745679

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17#16838099—21no—
18#16838051—21no—
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20C2×#14273666C2211yescharacteristic
21C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837780C2211yescharacteristic
24#16837723—21no—
25#16837719—21no—
26#16837704—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837605—21no—
31#16837564—21no—
32#16837561—21no—
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36#16837440C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60#14273746—22no—
61#14273746—41no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—21no—
64C2×#11745670—21no—
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273725—21no—
67#14273720—41no—
68#14273718—21no—
69#14273710—41no—
70#14273708—41no—
71#14273708—41no—
72#14273706—21no—
73#14273703—21no—
74#14273699—41no—
75#14273698—21no—
76#14273698—41no—
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—21no—
79C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
80(C22⋊D59)⋊C4—41no—
81#14273686—21no—
82C2×Dic59⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273671—41no—
85#14273666—41no—
86C2×C59⋊C16—41no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273660—21no—
93#14273659—21no—
94#14273658—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×#41×C59—21no—
105#135×C59—22no—
106#135×C59—41no—
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#121×C59—21no—
113SD32×C59—41no—
114D16×C59—22no—
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116C2×C16×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—21no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134#11745687—42no—
135#11745687—81no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic118—21no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141SD16×C59—42no—
142D8×C59—21no—
143D8×C59—21no—
144D8×C59—21no—
145D8×C59#4112yes—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C59C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59D811yescharacteristic
158#11745672—81no—
159#11745670—42no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4D811yescharacteristic
173C4×Dic59—41no—
174C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic236—21no—
178Dic236—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191D4×C59—22no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—82no—
196D4×C59—161no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—82no—
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—41no—
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—82no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—82no—
212C2×Dic59—82no—
213C2×Dic59—161no—
214C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
217C4×D59—21no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—161no—
220Dic118—41no—
221Dic118—41no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59C2×#4111yescharacteristic
224C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—21no—
227#33874—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59#54611yescharacteristic
245C4×C59#57711yescharacteristic
246Dic59—21no—
247Dic59—21no—
248Dic59—21no—
249Dic59—81no—
250Dic59—81no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253#3339—591no—
254#3283—591no—
255#2245—591no—
256#2237—591no—
257#2235—591no—
258#2228—591no—
259#2220—591no—
260#2217—591no—
261#2208—591no—
262#2186—591no—
263#2186D5911yescharacteristic, complemented
264#2177—591no—
265#2168—591no—
266#2139—591no—
267#2138—591no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—82no—
270C2×C59—161no—
271C2×C59#329411yescharacteristic
272C2×C59#341411yescharacteristic
273C2×C59#341611yescharacteristic
274D59—41no—
275C2×#135—591no—
276C2×#135C2×D5911yescharacteristic
277#553—1181no—
278#547—1181no—
279C2×SD32—591no—
280C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
281C2×D16C2×D5911yescharacteristic
282C2×M32—591no—
283C22×C16—591no—
284#499—591no—
285#494—591no—
286#482—1181no—
287#481—1181no—
288#478—1181no—
289#467—591no—
290#467—591no—
291#466—591no—
292#466C2×D5911yescharacteristic
293#461—1181no—
294#452—1181no—
295#452—1181no—
296C4×D8—591no—
297C4×D8—591no—
298C8×D4—591no—
299#427—591no—
300C2×#107—591no—
301#367—591no—
302#367—591no—
303#366—591no—
304C4⋊C16—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358C2×D5911yescharacteristic
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357C2×D5911yescharacteristic
315C22⋊C16—591no—
316C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
317#346—591no—
318C59#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1181no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—1182no—
324#135—2361no—
325C2×Q16—591no—
326C2×Q16—1181no—
327C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1181no—
330C2×D8C22×D5911yescharacteristic
331C2×D8C22×D5911yescharacteristic
332C22×C8—591no—
333C22×C8C22×D5911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1181no—
335#126—2361no—
336#125—1181no—
337#123—2361no—
338#123—2361no—
339#123—2361no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1181no—
342#121—21no—
343#121—1181no—
344#121—2361no—
345#121—2361no—
346C4×D4—591no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—2361no—
350#117—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—2361no—
353SD32—41no—
354SD32—2361no—
355D16—22no—
356M32—2361no—
357C2×C16—591no—
358C2×C16—591no—
359C2×C16—2361no—
360C2×C16C22×D5911yescharacteristic
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362#107—591no—
363#107—591no—
364#107—591no—
365#107—1181no—
366#107C22×D5911yescharacteristic
367#106—1181no—
368#106—1181no—
369C4⋊C8—591no—
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#102—21no—
373#102—1181no—
374#102—1181no—
375#102—1181no—
376C22⋊C8—591no—
377C22⋊C8—591no—
378C4×C8—591no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—4721no—
382#41—2362no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—591no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—591no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—1181no—
402Q16—1181no—
403Q16—4721no—
404SD16—42no—
405SD16—2362no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1174568712yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—591no—
413C2×C8—591no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8D4×D5911yescharacteristic
417C2×C8C23×D5911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—591no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—591no—
432C22⋊C4—591no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—591no—
440C42—2361no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1181no—
444C16—1181no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—591no—
448C23D8×D5911yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2361no—
452Q8—2361no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—4722no—
460D4—4722no—
461D4—2361no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—591no—
468C2×C4—591no—
469C2×C4—591no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—9441no—
473C2×C4—9441no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4D8×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1181no—
484C8—1181no—
485C8C2×#1174568711yescharacteristic
486C8#1427377211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—1181no—
497C22—1181no—
498C22—1181no—
499C22C2×D8×D5911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—1181no—
504C4—1181no—
505C4—1181no—
506C4—4721no—
507C4—4721no—
508C4—4721no—
509C4—4721no—
510C4#1683803911yescharacteristic
511C4#1683821211yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—2361no—
516C2#2143590211yescharacteristic
517C2#2143722911yescharacteristic
518C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2186C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2186D59
hypocenterC59#33874
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436493C2semidirect
2. #21435812C2semidirect
3. #21426340C2semidirect
4. #21426305C2semidirect
5. #21426292C2semidirect
6. #21426251C2semidirect
7. #21426206C2semidirect
8. #21426190C2semidirect
9. #21426139C2semidirect
10. #21426016C2semidirect
11. #21425972C2semidirect
12. #21425918C2semidirect
13. #21425805C2semidirect
14. #21425803C2semidirect
15. C59×#2186C2semidirect
263. #2186D59semidirect
318. C59#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364932
#214358122
#214263402
#214263052
#214262922
#214262512
#214262062
#214261902
#214261392
#214260162
#214259722
#214259182
#214258052
#214258032
C59×#21862
#3387459